MEMOIRES DE L'ACADfiMlE ROY ALE DES SCIENCES DE L'INSTITUT DE FRANCE. ANNEE T 8 I 6. I \ BLE Ml' '. I S i O S 1 I \ I S H \ % S rl VOLUME, prcra iei i ; tht 1 1 itau i i8i6 \| , i -in l.i Variation u\ irbilraires. dans les questions de mecanique, par M. P Pa i Mt nn ii -in |a theoric tics o I -i in. hi bin .in r id- iIim : -: - substances liqnides pai des tubes i .i |.il l.i i res 'Ii vcrrc, | i S- Memoire sur I < . ni)< ni.n t tie 1'etber el de qiifelqnes atitres fluitles pai lubes capillaires de verre, par M Gii Memoire sur 1'utilile des lois di la polarisation d<- la luniiere, pour recon- naitri letal de i ristallisation i-i de conibinaison, dans erand notnbrc de illin n'l st pas inrtnldiateihenl observable Memoire sui le sui re de betierave, pai M. !<• comte i r HISTOIR1 Dl I. M \M Mil- raux di I' \. ... Linn- m \. .I.- Jes pendanl I .in- I 1 ii lie Malliem itiqui , pai M I. tin I aliei /' M Ml H. le tomte tie Fleurieu, pai M. le cbcvalier D .... Ixxii M. I ' j xi M. 1 i M ' cxl\ IV. I R ES DE I VCADfiMIE ROI \Ij; DES SCIENCES DE LINSTITUT DE i ii \m;e. INNEE l(S|(). TOM E 7 cr . V PA IMS, Chez l,1!MIN mi >"''. tmprimeurdu Roi et de flustitu. "' Libraire pour les Mathematiques, rue Jacob, „ , -, N| win O R D ( ) N N A N C E du noi CONCERNANT LA NOUVELLE ORGANISATION DE LIXSTITUT. \u Chateau dcs Tuilerief, le 21 mars 1816. 1 ,OUIS, par la grace de Dieu, R01 de France et de Na- VARRE, a tOUS CdlX qui <(S piv.scl lies vriTOIlt, SAL1 I. I. a protection que les Rois nos a'ieux out constammenl iccorde'e aux sciences et aux lettres, nous a toujours fail consi- derer avec tin inte'rel particulier les divers e'tablissemens qu'ils out fondes pour honorerceux qui lescultivent : aussi n'avons- nons |)n \.»ii saus douleur la chute de ces academies, qui avaient si puissamment contribue a la prospe'rite des lettres, et dont la fondation a e'te un titre de gloire pour nos au- gustes pre'de'cesseurs. Depuis lepoque oil elles onl < i,- re'ta- blies sous line denomination nouvelle, nous avons vu, ave< "iic vive satisfaction, la consideration et la renomme'e que I'M N N V \ I I HI I Institut a meritees en Europe, ^.ussitol que la divine Pro- vidence nous a rappele sur le trone de rios peres, uotre inti n tion .1 i ic de maintenir el de protegei i ette savante i ompa- _ 1 1 i ( : mais nous avons juge convenable de rendre a i hacune de ses classes son nom primitif, afin (!<■ rattai her leur gloire passee .1 ceile qu'elles onl acquise, el afin de lenr rappeler a-la-fois ce qu'elles onl pufairedansdes temps difficiles, etce que nous devons en attendre dans des jours plus beureux. I'.nlm nous nous sommes propose de donner aux acade- mies une m irque de notre royale bienveillance, en assoi ianl leur etablissement .i la res tau ration de la monarchic, el 1 n mettant leur composition el leurs statuts en accord avec l'ordre ai tuel de no.tre gouvernemenl : \ Ms . iuses, el sur le rapporl de notre ministre secre- taire clci.it au departemenl de linterieur; Notre Conseil d'etal 1 ntendu . N > AVO ORDONNE Ct ORDONNONS Ce qui Suil : Vrt. 1 ' ' I . Institul si ra 1 ompose de quatreai ademies, de- nommees ainsi rni'il mhi. el selon l'ordre de leur laudation, savoir: I 1 id mi Franc use; I icade'mie royale des inscriptions el belles-lettres: I royale des si ii m es ; I 11 ademie royale des !>• aux-arts. I 1 icademies sonl sous la protection directe el spe • 1. ilr r!ii Roi. ' baque academic aura son regime iudependant, it la CONCERNANT LIWSTITOT. My libre disposition des fonds qui lui sont ou lui seront spe'cia- lemenl affectes. 4. Toutefois l'agence , le secretariat , la bibliotheque el les autres collections de l'lnstitut demeureront communs aux quatre academies. .">. Les proprietes communes aux quatre academies , et les fonds v affectes, seront regis et administres, sous I'autorite de notre ministre secretaire d'etat au departement de I inte- rieur, par une commission de huit membres, dont deux si - ront pris dans chaque acade'mie. Ces commissaires seront elus chacun pour 1111 an, el sei onl toujours r^eligibles. 6. Les proprietes et fonds particuliers de chaque acade'mie seront regis en son nom par les bureaux ou commissions institue's ou a instituer, et dans les formes etablies par les re'glemens. 7. Chaque acade'mie disposera, selon ses convenances, du local affecte aux seances publiques. 8. Elles tiendront une seance publique commune le 2 \ avril, jour de noire rentree dans notre royanme (i. Les membres dc chaque academic pourront etre elus aux hois autres academies. 10. L'academie francaise reprendra ses anciens statuts, saui les niodilieaiions (pie nous pourrions juger necessaires , ei 1 1 iii nous seront presi ntees, s'il v a lieu, par notre ministre secretaire d'etal au departement de I interieur. 11. L'academie franc.aise esl et demeure compose'e ainsi qu'il suit (1). 1 / 1 I Vnnuaire . Bi 1,. 8 11 M.n 1 F can-Charles). Arago Francois-Jean-Dominique . Section IV. — Geograpkie et Navigation. J DcRossel (Elisab.-Paul-Edouard). Bi vi 11 r. Jean-Nicolas - Beaotemps-Beaupri Charl.-Franc. - S 1 c 1 1 c 1 \ V . R.01 hos Uexis-Mai i<- Cn mum [acq.- Uexandre-Cesai . I 1 1 1 1 in -( . ineai ( Louis . /' 1 .. '■ale. Gay-1 1 «>r Louis-Joseph). Poisson Simeon-Denis . Guard [ Pierre-Simon). Xij l i vl villi I'l- LACADEMIE R0YAL1 DES SCIEM ES rate i'.i in .iiii i Claude-Louis . . , , \ u qi i.i. i \ Deteci Nil olas . i o a Nil. S lci R >!■' II m i Itene-Jusl . 1 >l 11 oil I I iuillol . idi - 1 1 u _' 1 1 « - mti < iiuiti I. in- \ otoinc . I'm \ v rd Louis-Jacqui s . i i loseph-l ouis . '/ I e baron R lmond I ouis-] Elisabeth . Brongmi lb i Mexantb e . r i o a \ I I I. H tanique. line-Laui Di I.KuniK lean-Baptiste-Pierre- .i r . Desfostaises I. I v i.n i v nun i! i J.i' ques-Julii Palissot-Bi iovois \ml>i anches dans lei instrumens de musique, sur /'intonation des tujraux etorgue rem- pits de diff&rens gaz, sur la pile et telectriciti; l.i description dun colorigraphe , el ses Nouvelles. Experiences sur la Polari sation de la Lumiere. ( On sait quo M. Arago s'oecupe de son cute de re*cberches sur ee dernier objet , dont il a plusieurs fois entretenu l' Academic, cl qu'il sc propose de reuiiir en un soul ouvragc, < it s qu'il les aura completees. ) 5° Enfin, les Notes lues par M. le comte Laplace, sur la Vitesse du son dans diverses substances , surf Action reciproque des Pen- dales, et sur une attention negligee jusqu'ici dans les experiences qui servent d la determination de la longueur du pendule simple. De ionics les experiences de ee genre, tentces en diffe'rens temps par les ge"ometres , les astronomes et les physiciens les plus dis- tingue^, cellos de Borda sont regardees ge'ne'ralement comme les plus sures et les plus concluantes, soil par les attentions nou- velles, les proc riles mgenicux, la grandeur de I'appareil, soil enfin par I'habilete bien connue de eel excellent observateur. (»n convient que c'esl avec grande raison qu'il a prefcre la suspensiou a couteau, qu'il a crue plus susceptible de precision que l.i suspension a pince, parceque, dans eel ie-ci , on atoujours quelque incertitude sur le vrai point autour duquel se font les oscillations, an lieu que dans I 'autre , le tranc/iant du couteau etant tres-vif, le centre du niouecmeiit pent etre cense dans le plan mime sur lequel il pose. Cette supposition que Borda s'i pei in isc , ci qui lui a etc long-temps accordee sans reclamation , a 1 1 ep ms 1,1 1 1 ii.ni i c ipicl.pics doutes. < 'u a pense que le tranchanl in- pouvait jamais etre assez vif pour etre consid^re* comme unc \ t\ UISTOIRK DE L ACADEMIC, li_:i i<- mathematiqiie, qu'il dcvail bien plu'tot etre traite* com me mi p. ia ( ylindrc donl le centre i tail plus < leve que la ligne de Hi. en sorte que !<• rayon de ce cylindre aurait du s-'ajouter ;t l.i longueur mesure'e. La question meritail d'etre examinee, • i. si Inn ne pouvait sr flatter de determiner exactemenl le rayon de > ■<• cylindre, el la correction qu'il ndcessiterait, on j>mi\ .hi du iii. .ins estimer k-peu-pres cette correcti in , el con- ii.ii lie les limites de I'erreur qu'on avail .1 craindre. C'esl ce que M. le comte Laplace vienl de soumetlre a un calcul donl le tal a du le surprendre lui-meme, puisqu'il .1 trouve" que < e rayon, quel qu'il puisse etre, * 3 < > : 1 se retrancbei . el oon s'ajouter longucui mesuree; mais cette longueur esl environ quatre fois celle du pendule, el cela suffil peut-^tre pour l^gitimer la supposition de Borda, mais e'est en meme temps un avertissement utile .1 1 "i is les s.i\.ms qui s<- proposeronl derepetei ['experience des pendules beaucoup mums longs. Outre ces Notes diverses, qui toutes sonl aux qu'il .1 poses dans s.i Mdcaniqua 1 ste, M le comte I 1 fail des supple'mens el digne ■ nos meditations . el qu'il soit plus utile de faire entrer dans le sjsteme ,/r V instruction publiqtte. te vue pbilosophiqui a elt isaisic par M Lacroix, qui d'ailleurs avail 1 hi l.i 1 phi \n ,1.1 1 is les ecrits d'un g^ometre celebre quj s'est, .1 plusieurs reprises, exercd sui ce sujel difficile autanl qu'inti ressant, 1 elle a donne" naissance a I'ouvrage suivanl qui com- pleter le Cours de Matbemaliques du meme auteur. Traite Elementaire du Calcul des Probability, pa> S I Lacn t, madame veuve Courtier, 1816. Quandli • une PARTIE M VT II I. M \ I ! i > I I . V science nouvelle, ou que par une analyse savante il en a recule les limites, H esl du devoir de t < >n i h me qui s'est livre parti- culieremenl a ['instruction publique, et a qui toutes les parties lie la geometric niodcinc soul cgaleinenl lamdicres, de lire, de commenter les ouvrages originaux, d'en extraire toul ce qu'on iieni rendre accessible a 1'intelligence moins exerc^e des lecteurs ordinaires, de chercher des demonstrations directes el parti- culieres des tlieoreines les plus utiles que liuventeur a homes par des rnetliodes plus generates et plus Fe'condes, mais plus difficiles a bien comprendre. C'est ce qu'pn trouvera dans I'ou- vrage nouveau de M. Lacroix, qui a su y re'pandre tout 1'mtcret (lout la inatieic esl susceptible, par des exemples biencboisis, jiar les nombfeuses citations qu'rl a fades des cents originaux, par Ic soiti d'assigner a eliaeun la part qu'il pent le'gitimemenl rcelauier , et par l'histoire dctaillee des travaUX de Ce genu', executes par les plus giands geometres, depuis I'age de Pascal el de Fermat jusqu'a nos jours. Depuis I'e'poque de la suppression dc PAcade'mie des Sciences, qui est a-peu-pres cclle ou M. Legendre a public son premier Me'moire sur les Transcendantes Elliptiques, ce profond geo- nielie n'a ecsse d'etendie, chaque an nee, ectle llieorie, qu'il avail pour ainsi dire cree'e, el donl il a expose la doctrine dans ses Exercices du Calcul Integral, auxquels il a deja public plu- sieiiis supplcinens. I .e del nier, qui a paru au mois de juillel l8lG, a pour objel la construction des Tables Elliptiques. En indiquant aux geometres toul !<• parti qu'on pouvail tirei des transcendantes de cette espece, lantern- avait annonce que SCS solutions nc de\ iendraieii t veiitalilenicnt usuelles qu'au moyen de tables ou ces fonctions pourraient etre eValuees dans ions les cas avec un degre d'approximation com enable . el sans exiger des calculs trop penibles, en fin des tables qui fusscnl pour I'analyse ce que sont k-peu-pres pour I'astronomie li \ I i! i stii i it r n i i \< v hi >r i r , tables dessiuns, des tangentes, el des Logarithmes des oombres i , .1 la construction de ces tables qui l.ni L'objel principal son ouvrage. I i premiere deces rabies offre 900 valeurs de quarts d'ellipse, et un pareil nombre de valeurs de la fonction analogue F , dont 1 ■•• .hi moins onl 6V calculees direi ti men! jusqu a 1 j decimales, utres I'onl < ■!<■ jusqu'a la. Ces transcendantes sonl done in. iiiiUii. nit connues plus exactemenl que ne IVi.ni la circon- uce du cercle avant les calculs de Ludolph Van Ceulen. On y a join! les differences 1''. a' el '»' . el I'on a nilmi le toul a I- il.-i un. iK's Jusqu'a -<>" de ['argument, la i difference qui 11 1 1. ut d'abord que d'urie seule figure significative, s'esl accrue progressrvemenl jusqu'a derenir 6778 pour E el a5a84 pour la fonction F ; il a done etd nei essaire d'j ajouter les j difftrenci s <|iu sunt alors i'i el 36a, el croissenl ensuite jusqu'a J85 160 oi5, qui sont Irs derniers nombres de ces deux colon n 1 s. La (able II donne Irs valeurs des fonctions E, calculees 1 ia decimales pour toutes les amplitudes y de demi-degri en demi-degr^, depu'is o° jusqu'a 90 , I'angle de 1 lule etanl 1 i 1 iii- 1 .1 1 > ! < - esl de meme terminee .i la douzierae de'cimale, 1 1 pn sente les diffi rences 1, • . '■ . 1 el '•' I a I able III 1 ontienl les sums naturels a 1 5 decimales, el leurs rithines jusqu'a 1 1 , pour tous les arcs de i5 en t5 minutes; elle esl un extrail des grand* s rabies de Bricgrs. I 1 I.1I1I1 l\ donne les valeurs logariihmiques de tangente p pour ions lis .in^li-s de lo en lo depuis <>" jusqu'a .1 1
  • oi a ioooo. II nous est impossible de dormer ici une idee des moyens employes par I'autteur, soil pour la construction, soil pour la veri- fication , et mime I'interpolation de ses Tables , si on desirait leur donner pins dYtcnduc. II nous siilliia de dire que run n'a etc. epargde" pour faciliter le travail a ceux n| ii i si o i k r n i l'icadzkii, remarquablc pour < alculer la latitude d'une planets, en secondes, el en 1 i i • -it de la taugente de la demi-inclinaison L'auteur la dcduit d'une formule plus generate, demontree a ('article i m • * ■- I sercices de calcul integral; elle peut se deduire plus, simplemenl encore de la seric que Lagrangi i donn^e [nun I'angle que fait, en un point quelconqui . Id 1 1 [ > - tique avec !<■ parallele a I'equaleur. Cette s£rie peul se trans- portei i la declinaison du soleil, ainsi que nous I'avons fail remarquei Vsl i mie, tome II, pag i3g ; dans cc cas, poui avoir la declin lison I> \ l; T I I I \ 1 II I M \ TIQ t! E. IX pour objel la demonstration g^ne>ale du th^oreme de Fermat, sur les nombres polygones. Cette <1alite de la demonstration que Fermal avail annoncee dans les termcs les pins positifs, qu'il n'avait jamais donmie, et dbnl on n'a trouve mil vestige dans ses papiers, quoique d<- sa nature cette demonstration dul etre assez longue. II nous paraissait done tout-a-fait invraisemblable que Fermat n'eut jamais rien e'cril sur une matiere <|in exigeah tan t el itail totalemenl differente de celle qu'il vienl qui composent un nombre donne, il y en a toujour.* ( m — •> qu'on peut supposer • a u ou nes on cinq au plus. < s deux limitations apporte*es an tbeoreme de Fermal . nous paraissenl assez importantes pour qu'on puisse dire que depuis (]ll ll esl
  • t 1 r l.i resolution approche'e » - p.it une formule extreraemenl simple. I auteur appelle fonrtion omale, c'esf- a. - dire unie el sans ularite, toute I tion il<' x qui jouil de la propriite' d'i tri ton j 5 croissante ou dei te,a mesure que a augmente dans le sens positif depuis x egal .1 zi ro jusqu'a 3 infini II determine ensuite La plus grande ilrs racines, el divisanl (equation p.11 cette racine, il I'abaisse d'un degr£, el cherche de nouveau la plus grande racine de IVquation ainsi pr£paree. Ici la limite est connue, puisque la seconde 1. e esl necessaire- I in lindre que 1 1 premiere I e m< iu<- proi 1 'I. donnera suc- cessivemenl tunics les racines dans I'ordre de leurs grandeurs nirs 'l'i 1 1 tissantes I 1 seconde me'thode consiste .1 | IVquation proposal en deux Functions omales simples. On construil l< s courbes de l< \ Equations, el les di verses intersect s de ces courbes fonl connaitre les racines positives qu'on peul determiner. I auteur, enfin, s occupe de la recherche beaucoup plus diffi- cile ties 11 s iinaginaires, mais I'on sen! que cette dcrniere partie esl bien moins susceptible d'extrail que les preceiJentes PAR Til- U A J II 1 U ITIQ1 I . rj 11 ternaine en annoncant aux amateurs de la tbeorie des norabres, deux ouvrages iraportans, et dun usage pwesque indis- pensable dans les recherches de ce genre. Le premier e6l le Cribrum Arithmetician Ae M. Cbernac, professeurde pbilosopbie ,1 Deveuter, dans lequel on trouve tons les nombres premiers el les diviseurs ties autres nombres, depuis un jusqu'a un million et plus. Cet ouvrage a deja prouve <] ne la regie de M. Legendre, pour trouvcr en (juelle quantite les in mil ucs premiers se trouvenl entre deux limites donnees, est une approximation singuliere- ment exacte. L'autre est celui de M. Burckhardt, qui, pour eiendie cette table beaucoup plus loin, a cue une metbode sure et facile qui lui a fourni en peu de temps le moindre diviseur de tout nombre compris dans les deux millions qui suivent. Avant d'aller plus loin, M Burckhardt a cru devoir donner le premier million dins la meme forme que le second et le troisieme. Cette premiere partie vient de paraitre sous ce litre : Table des diviseurs pour tons les nombres du premier million, on plus exactement depuis i jusqu'a 1020000, avec les nombres premiers qui s'y trouvent , parJ. Cm. Burckhardt. Paris, madame veuve Courcier , i8i~. Ln preface annonce la comparaison du million de M. Cbernac avec un manuscril de M. Scbenmark, que possede I'Institut, el elle offre le relev^ des fautes d'impression que cette comparaison a fait deeouvrir dans le Cribium de M. Cbernac. Personne ne m tniiiiciM que quelques erreurs typographiqdes se soient i;hs- s( : es dans \\\\ pared ouvrage, el M. Burckhardt lui - menu' nous unite a anuoncci' qu'une faute de CC genre lui est ecbappce .i la page a, dans 1'exemple qu'il donne de I'usage de la table. II cholsit le nombre 784241 l l"" 1 d s'agit de trouver le plus petit Ba \lj UISTOII1 BE L'i ill, divisem >3; on .i laisse" par inegarde ->'> | • 1 1 : mais I'eireui nc ii ompci i p< i sonne , cai & la pat qui ' men! indiqu -. "n ij" rcpil au premier coup-d'ceil que Ic norubre doit commencei pai 78 el non par 76. \ u reste, tous - ■< 1 1 [>< r \ » • 1 1 ~. qu il a imagines poui .I. ses tables des diviseurs; il termine en avertis- .s.ini que, si la vente 'Irs inns premiers millions donnail qtielque tnce de placer de meme les suivans, il reste peu de travail pletei les , . V , 1 6 C millions Denonrons encore aux calculateurs une faute d'impression; elle se rrouve dans des tables qu'on esl dans la coutume il em fiance, 1 elles de Schulze el di Vega / erbolique de - i au lieu de 8.967. In effel le gai tlime de -s". '. commence dans les deux tables pai ii 1 1 ( si evident que le 7 esl trop faible; un calcul I prouvi uu'en effel il faut In Nouvelle preuv de ce '| e in pus ilisi.ins tout-a-1'heure, que les erreurs restenl i"ii- j'uiis aux endroits 011 il e'tail |>lus aise <\<- les aper \ iii . el sur lesquels I'ceil fatigue" du reviseur ne se porte qu'avec une sortc de distrai lion. I RANI S On se 1 ippellc la surprise des aslrom 'S, en 1 7* 1 . .i la nou- velle qu'unc planrlc jusqu'alors inconnuC w-n.nl d'etre decou- verte pai M Herscbel; les soins qu'ils se dounereul poui ob- PARTI J M '. I II 1 U \ 'l I Q (.' 1. XI 1 1 server assiduemeni cette petite planete, et leurs «-iii»ri •> pour dresser des tables qui en pussent repr^senter la marche appa- rente. \ peine ccs tables etaient-elles ebauchees, que ies astro- aoines trouverent des ressources inattendnes. II parul singuliei qu'une planete qui, clans les lunettes ordinaires, ne se dis- tingue des etoiles (!«• cinquieme grandeur que par Line lumiere un peu |ilus lerne, eul ecbappe aux jreux des auteurs qui ont donue ris la peine de les comparer entre elles; car elles se trouvaienl dans les circonstances les (ilus favorables. i.vec ces secours, el en \ joignanl une suite d'observations d'elite Faites dans Un intervalle de luiii ans posterieuremenl a la decouverte, i>n fit des table: dans lesquelles entrerenl les pertui bations produites par Jupitei el Saturne; el ces tables, qui depuis vingt-cinq ans sonl entre les mains de l"Us les aslruiiunies . i . present, ucnl les mouvemens d Uranus avec un precision donl on n'eul ose espe'rer qu'elles fussenl susceptibles, el bien superieure a celle qu'ou avail pu donner jusqu'a. cette epoque a la tbeorie des planetes connues de tout temps M,us i| oiait tout -a -fail bors de vraisemblance \ \ n I •; ro I I i mi i \ ( \ n i m i i , que cette exactitude pul durer bien long- temps encore, et Ton .itifinl.nl patiemmenl < [ t;«- li suite des ans amen&l uu nombre d'observations suffisanl pour confirmer ou rectifier une theorie qui ii< i. hi pas encore assez eprouvee Le Journal de M Liu- denau nous appril que M. Bessel avail trouv^ dans le Recueil de Bradley une observation plus ancienne encore < | mc celle de Mayei le Journal n'en disail pas davantage M. de Lindenau , a notre priere, deruanda k M Bessel les renseignemens que nous desirions I ne lettre de M llessel vicnl clc nous appn ndre que a ii' obsei vation est du J dec. ^53, mais qu'elle < si incomplete in n' < | u elle ii. i iii- faite qu'a I'instrumenl des pass ges L< ii mps sideral du | esl i 3 . > i ".8 18 ; ainsi le \ die. > I . M. I'asci nsion droite ii.ni : 333" 5o'. i-]" . /) l.i (hi In i i" '>' \ Nbs tables donnenl 5o . Iq q io.53.3a".g ■\iii.m I'erreur des tables n'est que de 12". V VI. Bessel a de meme calcule de nouveau I'observation de er, et le i5 septembre 1756 a io 5i , 5a .8 I M., il a trouve" ascension droite. . 348. o. 5a". 9 decl. 6°. i Jo" 1 \ suivanl ims tables 348. 1. i .5 6 1 .35 .4 i\i es de 1 alcul ... -1 1 1 ^ 1 .1 I'aide du catalogue de Flamsteed que M. Bode avail trouve [observation de i6go. Depuis cette epoque, miss PART 1 1 (ATHEMA I ! Q U h. X\ Caroline Herschel avail fail impriiner un catalogue complet de ionics les etoiles que Flamsteed ;i\ ;ii t observers, el qu'il u'avail pas fait entrer dans sun catalogue. C'etail une mine uouvelle a exploiter, el M. Burokhardl y a fait la d^couvertc de cinq obser- vations egalemenl importantes; il les a calculees avec tout le soin possible, en employanl meine les mouvemens des etoiles tels qu'on a jiu les determiner. De cette raaniere il a deduit I'oppo- sition d'l ranus,en i 7 1 f> , quinze ans apres la premiere observa- tion, el quarante-un ans avant celle de Mayer. II a dune obtenu les resultats sun ants : I mars, ase. i . • - in mars j 70 . 25 . 45 .0 .... 5 . o . 3m .6 I.e resnltat moyen est une erreur des tallies de 4- 65 ".7 en longitude, el 1 i".a en latitude. Outre les tuns observations employees ci-dessus, M. Burckbardt en a encore trouve deux autres : la premiere est du >. avril 1712, et l'autre du 2Q avn! 171:"). les trois observations de Lemonnier sont, lime du 1 "> jau- vier [764, les deux autres des 27 et 3o decembre 1768. L opposition de 171)*) comparee a celle de Flamsteed donne *'"".<) de plus (pie les tallies pour le mom eiuenl en quatre-vingt- quatre him cai apres une revolution entiere, lerreur de l'.i- pli'lie ei 9o, i - 1 S el r^53, onl donne poui lei labli s les corn ctions suivanti s Epoques de i - > ," i aphelie h 6 \i i quat. — 55 1 . ^ observations . r^53 el 1781 onl donnc 4-2; h 6 h 3 .6 Six minutes de 1 bangemenl dans I'aphelie peuvenl en 1 ertains hangei Q 1 1 1 I'observation de Flamsteed , en 1690, qui etail entrdi dans li composition des tables, les Nouveaux I Idmens ne la presentenl qu'a 1 pres; malheureusemenl elle esl isole'e, el il suffirail de lire dans le passage \\" ■"' lieu de ,<\" pour toul .Li Mais les manuscrits de Flamsteed se conservenl a 1'Observatoire de Greenwich, il sera doni facile de s'assurer si mjecture de M. Burckhardt esl fonde'e. M Bun 1.1 1 .11 ilt (Inline ensuite un moyen facile pour compa li s nou^ iux 1 li mens a toutes li s observations qu'on voudra cal- culer, < esl d'ajoukT aux I \cnnes des tables o".^ / iimi le 1 d'annees e'< oulles depuis 17G1 ; d'ajo 1 I'aphelie, el de supposer que les tables dc I'jkjuation \ R T IF M AT II 1 MAT I QUE. X\ 1 1 Mechain, Ie president Saron e( le chevalier d'Angos a'avaienl l>ii trouver de parabole qui satisfiJ aux observations mieux qu'a 5 ou 6' dans un temps ou le mouvement diurne n'&ail gueres que de 4 ;. Des erreurs aussi considerables dans un arc de a 5 jours mdiquaient une orbite differente de la parabole, car II c.st promt- que les observations de Messier ctaient parfaite- ment d'accord avec celles de Mechain. Apres avoir inutilement essaye les paraboles, M. Burckhardt a cherche une ellipse, et il a trouve les elemens que voici : Demi-grand axe 3. 1 5854; revolution siderale , 5 annees. 7 moisj, ou 2o5o'.(. Exeentricite o.53q5345 ; distance perihelie 1,4544- Passage par le perihelie 1783 I9',5ooi3 uovembre, temps as- tronoinique. Lieu du perihelie, 5o°. 3'. 8 '. noeud ascendant 55°. 45'- '-'" Inclinaison, 44° 53'. 24 "■ mouvement direct. Avec cette ellipse, les erreurs vonl a peine a une minute et demie. La comparaison de cette ellipse au\ orbites connucs porte a croirc que la eomete de 1783 pourrait etre la in erne que celle de 1 7<>3 ; il fallait done examiner si I'ellipse ei-dessus pouvait convenir a cette derniere eomete. Dans Le cas ou les deux ellipses seraienl un pen diffe'rentes, il conviendrait encore d'exaininer lis effets de ['attraction de Jupiter, donl la eomete a du s'approcher beaucoup vers son aplidie. M. Burckhardt n'a pas encore eu le loisir de se livrej a ce travail, mais en attendant , el pour prendre date, il domic les erreurs des lieux de la eomete calculees dans une ellipse de 5 ans et dans une ellipse de 10 ans,donl voici les elemens. Passage an perihelie, 1783,110V. 19'. 5(J8li8 ; neeud , 65°. 1 ■>■ 1 inclinaison , 47°. 43'. 1816. Histoire. C iviij ii i - i " i r. i in: i 11 mi mr. 1\iiIkIu', .|<,' >i 55 ; excentricite, 0.6784; distance p< 1 ilu lie, 1 ig Log '- grand axe, 0.669 \i^'<; log. f- — 6 j • 9.64iato3; log, pa- rami tre [996300. Demi-grand axe , .i 64 I • s deux ellipses vonl a-peu-pres bien ; de lexers changemi ns pourraient diminuer encore Irs erreurs de longitude, mats Irs erreurs de latitude sunt plus fortes dans I'ellipse de -('< \. Log. dist. pciihelie, o.i/j6i3(3o, exeeutricitc, 0.73/17635. Revolution, douze ans et demi a-peu-pres. Cette ellipse ne represente la deriuere longitude qu'a 47 ' { prt's . el les latitudes a 1 ~. In supposant connu le demi- grand axe el la revolution de di\ ans, "ii am ail , Excentricite , 0.701 355; distance perihe'lie, 1.38859; peribe- lie, 7 ' '. |() '; inclinaison, /jii 1 1 1 s il I _> |.i, i di terminei la hauteur des paranoides par la longueur de Inns onibres; el dans ce cas, la science ge'( itrique des Egyptiens se bornail probablemenl a quelques pratiques gros- siercs d'arpentage Voyons si le nouveau Memoire pourra jfctei quelque lumiere sur une question se difficile. « Ce ([hi >n pratique aujourd'hui en Egypteesl la representation , I'nl, !,■ de ce qu'on \ .i pratique des lis premiers temps de la • civilisation Vinsi lis pratiques actuelles vonl nous donner Ja im s:m des connaissances que Ton peut accordei aux pretres ill- i riii- i on tree ' *n t que dans le mesurage des tei res on aura i I perdu beaucoup de icni|>s si I mi avail mesure' I aroure, • . i , it ii ii r,i 1 1 r 1 1, ,n i le i ' iii- avail puui longueui cenl coudees d'Egypte,el donl la superficie etail I'espace que deux bceufs . po ,\. iirni labourer en un jour , en appliquanl sun essivemenl le long de i ette ligne une coudi e sun|i!i-; on remplac,a la coudee . I'.u un id- ses multiples. . . Larpenteui tenant <>u t posteneur de la eanne sur cc second sillon, el ainsi de « suite jusqu'a re qu'il ait parcouru toute la lighe. . . On voit quo « ce procede de mesure est dela plus grande simplicite, el n'exige a guere plus de temps qu'il n'en landrail pour parcourir an pas « I'intervalle qu'on doil mesurer; mais il est visible qu'il n'esl pas « rigoureusement exact. « Puisque 1'unite" de mesure agraire etait un carre de cent « coude'es de cote, il est evident que la longueur de la eanne « d'arpentage dut etre primitivement l'un ties facteurs de cc « nombre. I n roseau de cinq coude'es satisfaisait aux conditions « essentielles. L'unite de mesure agraire de union cornices « carrees fut ainsi transformed en une autre de 4°° Cannes « carrees. « Rendre les operations de I'arpentage plus expeditives... e'e'tait « rcsoudic un probleme de la plus baute importance. Les pretres « trouverent une oouvelle eanne aussi facile a employer, et qui « l'emportail sur la premiere par l'avantage qu'YIlc procurait a d'abreger beaucoup, sans alterer sensiblement la valeur de la « mesure agraire primitive. » Tels sont les fails rapportes par lauteur; voici ses conjectures. In construisant sur la diagonale dun parre \>n carre : nouveau , on mi qu'en prolongeanl les cot^s du carre" primitif on avail les diagonales du second, el que le second etail exactement double du premier. II (ill aise d en conclure qu'en prenanl pour ( anuc une aliquote de la diagonale, on obtiendrait, sans augmenter beaucoup le travail, une aroure double de la premiere On \it aisement que la diagonale eontenail plus de 18 Cannes et mollis de 39, plus de 1 \ 1 coudeesel moms de 142; on s'ai reta a 28 cannes l'erreur n'etail quede 1 6 cannes superficielles sur 800, e'est-a-dire U11 1 iinpianticiiie , el eel le en cur cl.nl lav orahlc au gouv crncmciit . parce qu'elle augmentait L'impdt. Le nombre 28 a pour divisem v\ii BTISTOIR1 Dl I \ O A n 1 M I I . le nombre -; on donna done sepl coudees au roseau, toujour dans la \ ue d'abreg< i 11 esl vrai qu'o/h ne trouve dans 1 antiquity aucun tenioign . positif sur I'emploi de la canne de - coudees, inns on peul remplacei ces preuves positives par _ " "> • _» "> , pro isemenl telle qu elle se iliiluii des dimensions ,i -i impossible d'extraire, il ne v ' I'\HTir M ATI! I MAI TO IF. XXllj trouvcrait que r ' { de difference entre la veritable valeux de la base de la grande pyramide et 1'evaluatioD que Pline en a donne'e. La section IV a pour objet de prouver que les Arabes 11'iii- troduisenl aucun changement bien sensible, et le Memoire esl terminc par ce tableau qui en est le resume. I. A roar c primitive L- pill IVC. Jl'.J a 6a5 5a 5o Coudee primitive Canne de 5 coudees. . . , Cute de 20 Cannes. .... Surface de 4°o Cannes.. 2j36'.oo Surf, de la double aroure 55 12.00 II. Double Aroure dcla G. Pyramiile. m Coudee o . 525 Canne de 7 coudees.... 3.6'j5 Cote de 20 cannes 73. 5o Surface de 4°° cannes.. 54 1 3. 00 III. Double Jugere Romain. m Coudee 0.527 Canne de 6 coudees j. . 2.5133 Cote o cannes. /\Qi-j .00 IV. Socarion de Herotl. 0.527 Coudee Spithame royal o.2o35 Orgye o ; spith 2 . 4 3 5 1 Cote de ioorgyes 24. 35 10 Surface du socarion. . . 592.9710 Surface decuple 5929.7100 V. Feddan actuel des cidtivateurs. m Pik beledy o. .1-7 1 Canne de 6 ]■ Pik beledy 3.85oo Cole de 20 Cannes. . . . 77.0000 Sui face ile 4oo cannes . 5929 . 00 VI. Feddan actuel de Qobtes. m Pik beledy o. 5771 Canne de 6 | l'ik bel.. 3.0'58 Cote de 20 cannes. .. . 73.1(1 Surface de 4°° cannes. . 5353 . 00 Sur VEtevation des montagnes de l'Inde,par M. Alexandre de Humboldt. <« La mesure exacte des montagnes dont on ne pent atteindre 1. 1 (line, offre des difficult^ qui tiennent en grande partie ■<■ 1 elevation des terrains dont leurs bases sonl entources; les WIN IIISTOIBE Ol LACADEKIE, plateaux sur lesquels s'elevent les chainea sool g^n^ralemenl Iron < loignes des i otes pour qu'on puisse en determiner V ele- vation, spil pai des angles de depression . soil par un nivelle- mi mi geometrique; il en resulteque chaque mesure d'une baut< itagne esl presque toujours en partie barometrique , en p ii tie trigonometrique. » Quand M de Humboldl mesura la hauteur de Chimborazo, sui le plateau de Tapia, ou il avail pus sa base, il ci.ui eleve .>i'>- metres. Plus pres, dans lis plaines de Sisgun, la base aurail en une elevation de . metres, el la partie determinee geometriquemenl n'eul ete que de j63o. \iiim les voyageurs se trouvenl souvenl reduits a indiquei seulemenl la hauteur des montagnes au-dessus « 1 < -^ plateaux donl ils ignorenl I'elevation absolue, ou a faire des mesures dans ilcs plaines tres- eloign e'es, d'ou la hauteur n'est vue que sous un angle fori aigu, que les refractions peuvenl alterer sensiblement ( 1 mpmi ces obstacles qui nous onl prives long-temps de la connaissance exacte de la hauteur des montagnes de 1'Inde. La partie orientate de I'Himalaya sejour des neiges, c'esl I'lmaiis des anciens esl visible des plaines du Bengale, a la distance ih 1 "in milles anglais; sa hauteui au-dessus de ces plaines n'esl done pas moindre <[in- de aoao toises. I n pic tres-eleve < 1<- I'Himalaya, qui- I'on distingue d<- la ville de Patna, ful estime' pai le colonel ( rawford, a pieds anglais au-dessjus des plaines de Nepaul, qu'il supposail elevees de ' j>. au- dessus tin niveau de I'oi ean. Quoique 1 es elevations soienl sim- plemeni approximatives , on a pu en conclun que les mon- tagnes de I'lnde atteigoenl ou surpassenl en elevation les Cur- dilleres de Quito r A R TIE M \ T II I. U A TIQU F.. \\.\ M. Elphinstone nous apprend que le lieutenant Macartney a trouve plusieurs cimes de I'Hindou-Coosh Montagne-Noire , en persan elevees de ji>]\)'< pieds anglais. Vu-dessus de quelle valle'e cette evaluation a-t-elle dte faite? Si c'esl au-dessus des plaines de Peshawer, <>n pourrail croire < j nil ne reste pas beau- coup ii ajouter a la hauteur mesur£e par M. Macartney. L'angle de hauteur n'etail que de i° 3o' ; la distance elait de roo mi lies L'auteur lui-meme n'ose mettre beaucoup de confiance au re- sultat de pareilles donne'es. M Webb, lieutenant au corps d'infanterie du Bengale, a qui nous devons la connaissance plus exacte du coins du Gange, a ele charge de lever la carte du kmaon et de la province de V |>aul. II a observe les hauteurs de vingt-sepl pics couverts de neiges perpe'tuelles. Yingt de ces pus excedent 20000 pieds an- glais. Le plus lias esl de 1 ''7 3 3 pieds; le plus clove a 25669 pieds anglais, on ,' ( 1 ■>. toises. M. Webb ajoute que ce dernier est d'un inillc pliisclc\c que le Chimborazo, qu'il ne suppose apparem- < "tut que de 3oi4 toises. Voici les hauteurs des quatre pics les plus eleve's de I'Himalaya. i.'i' pic. a566g pieds. Jo 1 3 toises. 7821 metres i2«.... 23263 3G3 7 7088 3 ,v . . . . 22840 3571 '".i".) '»'.... 22727 3553 6925 Chimborazo, d'apres M. de Humboldt. 653o. Le douzieme volume des Recherches ^.siatiques nous donnei 1 .1 cet egard 1 V I 1 , inn distance qui, d'apres lis cartes dii major Rennet, ne peui .'in- moindre que de i5o milles Sa hauteui esl pai consequent an moins de a6< pieds Le lieutenant-colonel Colebrooke a pris dans deux stations des angles de hauteur d'ufie cimequi, en supposant j de refraction, a 22.391 pieds sut les plaines du Rohilkhand, el a-peu-pres 12800 pieds au-dessus du niveau de fOcean. Selon quelques observations 'in major Lambton, la refraction terrestre dans le clitnal de llnde esl de ; elle varie de . D'apres les mesuTes du colonel Crawford, le monl Dhaibun a 20.140 pieds de hauteur au-dessus de Cathmandu, qui esl eleve" de 45oo pieds au-dessus de I'Ocean. D'autres pics onl 17.819, ao.oa5 , 18.66a pieds Le plus proche est a 1 70 milles de distance , le plus eloigne a aa6 null's I .<• Dbawalagii Monl Blanche de (Himalaya), releve de quatre points differens, et en prenanl trois angles de hauteur, lut trouve' de 36784 puds, el de 17551 pieds, selon que Ion < -uTiijiif ; cm ,', de refraction. Le presidenl de la societe de CaK utta trouve que, en supposant lis 1 1 r mi s de l' observation el de la refraction au maximum, el Igalement en excis . t <■ y\< rsi encme i-l<-\r de jU\u> pieds au- dessus des plaines de Gorakhpor, et de 2686a au-dessus de l'l li • hi L*Yainunavatari ou lamaurri esl au-dessus de I'Ocean; total, a < \< Une montagne, que Ion suppose etre le Dhaibun, seleveau- dessus iln niveau de la mer, de ■>]']■> pieds l 11 antre pi< . visible .1 Pilibhil et Jethpur a 32768 p. au-dessus du niveau ill- la ni'i . mi autre vu .1 1 athmandu, dans l.i dire< tn in de Calabliairavi , a 1 j6a5 pieds La valine de Ne'paul meme, dans laquellc plusieurs bases onl etc mesure'es, a 4600 pieds de hauteur absolue I i plus haute cime de I'Himalaja qui, d'apres les calculs de HART IE H A. T BE H ATI QUE. XXVlj 1\1. Webb, n'aurait que V>i3 toises, on 78'ii metres, auraii 4aoi toises, ou 8187 metres, d'apres le calcul du president. II n'esl pas exact de juger de la hauteur d'uue chaine de montagnes uniquement d'apres la hauteur des cimes les plus clcvees. Un pic de l'Himalaya excede le Chimborazo de i3oo metres, le Chimborazo excede le Mont-Blanc I M 1 I . Jes rochers qui se pre'sentenl de loin, comme des stries noirej .,11 milieu des neiges eternelles Mais ces excursions penibles , donl les r< i its i x< itent I'intdrel du public . n'oflrenl qu'un petil nombre de r&ultats utile- aux progres des sciences, !>■ voya- geui se trouvanl sur un ^>\ couverl de glace, entourd d'une coucbe d'air < i< •: 1 1 le melange cbimique est le meme que celui il>v plaines, el dans une situation oil des experiences delicates ne peuvenl se faire avec toute la precision requise. Voyez les Annates \ i Paris, Deterville , [816. Dans son cpitre dedicatoire a M. Berthollet, l'auteui trace le tableau de IViai actuel de la physique. «Toutes les person nes qui * out eu I'occasion nt « du reconnaitre avec regrel combien les mat&iaux de cette belle « science sonl encore e'pars, el combien sa marche gcnerale (.-st « encore incertaine. Tel rcsultat est admis dans un pays, el tel « dans un autre. Ici une evaluation uume'rique est employee « babituellement ; la on la regarde comme douteuse ou comme c inexacte. Les principes gciicraux m«me sunt loin d'etre unt- il versellement adopted. » L'auteur en donne, pour exemple, les trois systemes tout-a-fait diffe'rens sur I'^lectricite - , les opinions diverses qu'on a manifestoes sur la theorie newtonienne des acces de facile transmission I " i i i DI I \ i v l> 1 M I I , a manque , c'est I ensemble ; c'esl une jonctlon de parties qui en • i vs, mi seul corps; i esl une fixite" de donneea el de prin- . cipes qui imprime .i inns les efforts une meme direction. Voila ce que j'ai tachd de faire L'entreprise e'tail difficile; on jugera si j \ M n ussi. » Alois I'auteui entre dans le detail des secours pre\ ieux qui lui ont i'ii ; prodigues; el il expose le plan qu'il a cru di voir suivrc dans son travail. Beauconp - la pbj o sique doil etre presentee sous une forme puremenl experi- atale, sins aucun appareil alg^brique. I >n i dil que la pr< n cision doiit nous croyons ainsi appro* bi i esl puremenl ideale . <> pan i- qu'elle depasse infinimenl les limites des erreurs aux- quelles les experiences soul inevitableraent sujettes... Mais quand on a observe ave< precision les differens modes d un meme s phenomene, el qu'on en a obtenu les mesures numeriques, >• quel inconvenient v a-t-il a les lier par une formule qui les em- o brasse tous ' S'ils sunt reductibles .t quelque loi simple, mais i qui pourtanl ne s'apercpive pas du premier coup d'oeil, n'est- « ee p. is la l'u ii n | in- yoie pour i.i decouvrii '. Poui sentir combieo ette iim'iIhmIi- esl sure . el jusqu'ou elle peul conduire ( il n'j a i|u ;i \ mi I'usage que Newton en a fail dans ses recherches sur les propriltes les plus subfiles de la lumiere. . . Si le livre de I i totique un ses resultats se. trouvenl a ete si peu compris , el en general si mal apprecie, la faute n'en esl pas a I'emploi des formules alg£briques, mais plutol a ce qu'au lieu de formules, Newton a employe' une synthese qui se pretait mal a pe'ne'trer a dans i.mi di- ih tads. . . On \< :n a dans I'ouvrage, qu'a l'aide du ti calcul analytique, tel qu'il esl maintenanl employe, je suis parvenu a exprimer tous les principes de cette tbeorie,par mi petil Dombre de formules si simples, que I'on peul en di- duire, avec une facility extreme, tous les cas resolus ou indiques rpai Newton;et meme les e'tendre ■• beaucoup d'autres... Sous »> A RT IE MATBEM ATIQUE. KXXJ « cette forme nouvelle, on verra combicn la theovic des acres « acquierl de nettete , combicn ces bases son! sures, el avec quelle « fidelity elle suit, dans leurs plus minutieux details, une Ionic a de phe'nomenes que Newton ne 60upconnait pas en lYtablissant... o Cette marche, que j'ffi taclie par-tout de suivre, est celle que « Newton nous a enseignee par ses ouvrages , et qui, apres ce ((grand homme, a ete peut-etre trop pen suivie. . . . C'est la « seide qui puisse conduire a resoudre cette question generate , « qui comprend toute la physique : Les circonstances qui diter- a minent tin phenomene it ant difinies , assigner exactement en « nombres toutes les particulariUs qui en risulteront. » Telle clait aussi la question que se proposaient les anciens astronomes, et qui a depuis ete si completement resolue par 1'astronomie moderne. Apres une exposition si claire et si precise, il tic nous reste qua iudiquer, le plus brievement qu'il nous sera possible, les objets que l'auteur traite successivenient dans les dilTcrentes parties de son ouvrage. II decril d'abdrd les liislrumens qui servent dans toutes les experiences, il chercbe les lois de la condensation de l'air et des gaz, celle de leur dilatation par la cbaleur et a toutes tem- peratures, celle de la dilatation des solides et des liquides, il traite des forces qui d&erminent les divers ctats des corps, des \.!|icius, el de leur melange avec les gaz, de l'^vaporation , de I'hygiomcti ic; des pesantcurs specifiques des gaz, des liquides el des corps solides, cnlin de L'elasticite. I). ins le livre II , qui est consacre a lucoustique, on remarquera les experiences nouvelles de l'auteur en societe avec M. llamel. Le livre III, qui parle de I'elccti uite, offre I'analyse des pnn- cipales theories, celle de la pile de \olta, les decouvertes <1« < oulomb, el les savans calculs de M. Poisson. Le livre IV reproduil les experiences magnetiques de Coulomb, de MM. Gay-Lussac el de Flumboldl , et les recherches des V03 \ XX I| IIISTOIRE DI & ACA.DBHIE, eurs sur les lois du magnetisme, dans les diverses parties du .1.. Le livre \ . Mir la lumii re, esl l'un dcs plus considerables dc , ,. traite On j trouvera la description el !<• calcul de I'hehostate ^_ rcsand, singulierement perfectionne" pai M Charles; les moyens exacts el les formules n^cessaires poui determiner les lois de la refrai lion dans Irs solides, les liquides el les substances ■fin une rheorie tres-d£tailUe < ihs lis ou ennemis. . . Dans cette maniere de voir, I'intervallc des .n ne serail autre chose que le temps ecoule cntre deux retours cons^cutifs des molecules lumineuses a uue memc phase dc leui rotation . el les longueurs des acc< s seraienl les cspai cs • deer its par la molecule entrc les epoques dcs deux j >l i (-><-•> irri spo id intes II parail qui Mi ton a eu cctlc idee, mais il ni l.i p 'i ni il \ i :li i|i|m'i . s.i us doute afin dc nc pas mcler une idee Ires-vraisemjdable, inns sculcmcnl vraisemhlable, a \< PART IE WATHEMATIQU1 \\\n| « certitude qu'il avail obtenue de ['existence des acres. A.yanl « aujpurd'hui plus de faits que n'en avail Newton, nous avons « du la de'velopper davantage, en la di nnaul toutefois pour ce « qu'elle est. » l.i Polarisation de la lumiere csi la matiere du livre \ I. II est inutile d'aononcer que 1'auteur \ a i ruin el classe' les decouvertes de Mains, !es siennes jua >] m-s . el celles <1< s savans tanl Strangers que francais , qui ont inline avec le plus de succes cette branche nouvelle de la physique. Le livre \ 1 1 traite du Calorique, smi rayonnant, smi latent. On j trouve les experiences de MM. Herschel , Wbllaston, Ritter, Beckman, Berard, Leslie, Rumford, el de la Roche; les expe- riences que 1'auteur a faites avec M. de Candolle, les recheri Ins analytiquesde MM. Fourier el Poissqn, et les travaux de MM. La- voisier ei I ,aplace. Le dernier chapitre traite des mai limes a vapeurs. L'ouvrage esl termine par le Memoire de MM. Pouillel el i; i< >t , sur la dif- fraction de la lumiere. MEMOIRES ET 01 \ P. WIF.S PRESENTES \ l'aCADEMIE PAB sis COR RESPOND ANS , "I PAR LES SAVANS STRANGERS. -M. Dupin, ing<5nieur-constructeur de la marine, correspondanl de I \(.ideune, lui a soumis mi Memoire qui fail suite a ses Develappemens de Geometrie , el qui en esl une application a la Thiorie £cnt rale du Trace 1 des Routes, ramene'e a de simples con- siderations de geometrie descriptive. Commissaires,MM. deProny, ei ( maid , rapporteur. « Les graudes mules ouvertes, en ces derniers temj s. .1 travers les \lpes, mil fourni au\ in-ennuis francais ['occasion d'ac- queiu une grande experience, el cependanl les plus habiles 1816. Histoire. 1 \\\i\ BISTOIR] DE 1 \ i \ l> I M I I . fTerenl encore entre eux sur aire question fondamentale ; quelle que soil I hypothese qui m< rite [a preference, la • nt, 1 1 ic pourra toujours s'en emparer, el ce ne sera jamais qu'en employanl les moyens qu'ellc fournit que Ton parviendra i donner au trace* des routes le degre' de perfection dont cetti p< ration esl susceptible. Its ihl Iti ens ouvrages que M Dupin a pre'sentes a ['Aca- demic , onl prouve depuis long -temps qu'il re'unissail les con- issam i s i i |i s i dens n< i essaires pour s'aider avantageusement tit la (In "iic el de ['observation dans les travaux ijnil entre- pi end. >> Les commissaires pensenl que son nouveau M^moire esl une application utile de la ge'om£trie descriptive a un objel impor- i . d'apres leui rapport, I'Academie en a vote 1'impression d.tiis le recueil des Wemoires presenters. M Dupin travaille depuis long-temps a un traite d'arcbitecture navale , divise* en deux parties, el qui doil etre compose - de quatre volumes in-4°, el d'un volume de planches, grand- Ml. is. » i omme un travail tit ce genre ni se trouve pas dans la ' i /lection des Arts el Witters, les imissaires proposenl d'j re reunii It- rableau de l'Arcbitecture navale aux Will el . \IV siecles , des <[ih- I'auteur aura termini sun ouvrage. Commissaires, MM. Laplace, Beautems - Beaupre , el Sam I ippi I I. Ml < tie proposition ,t obtenu les suffrages de I'Acadeuiie; el lau- teur, poui completer s"ii travail, vienl de faire en \ngleterr< un voyage dans lequel les savans el les direcleurs des dirers blissemens se sonl fail un plaishr de lui communiquer tous les renscignemens qui pouvaicnl I'interessei Vctuellemenl .1 Dun kerque, il emploie tous les momens que peuvenl lui laisser les f.iin tutus limit 1] esl iti roettre en "nli<- les rii hes m qu'il a re< ueillis. PAliTIF MATH EM AT I QUE. XXX\ Dans un voyage qu'il avail fail preceMcmment a Rochefort, il avail eu I'occasiori de von- et d'etudier les machines coustruites d'apres les projets de M. Hubert , officier de genie maritime. Le "Meinour dans lequel il les a deorites a fixe ['attention de I'Aca- de'mie. ( es machines sont, t° un Dynamometre pour eprouver la force des cordages et des toiles a voiles. I.es principalis mollis qui ont fait preferer cette machine a celle qu'on emploj ail pr^cedemmenl soni s.i precision, sa simplicity, et le peu d'efforts qu'elle exige Mir les barres de la manivelle, relativement au degrc de tension du cordage en experience. 2° Une machine pour compter le nnmbre de tours que fait un axe sc mouvant dans des colliers fixes. M. Hubert a fort heureu- semenl simplifie I'aneien mecanisme auquel il a substiluc deux roues minces de memediametre,etjuxta-pose'esqui portent I'une cenl , et l'autre quatre-vingt-dix-neuf dents. Quand celle-ci, qui indique les centaines, aura fail une revolution entiere, celle de cent, qui indique les dixaines et les unites, aura fait quatre-vingt- dix-neuf tours correspondans a 9900 tours de la machine. 3° Une machine pour forer les pares d b'oulets. La tariere, pe ilei honnee par M. Hubert, economise la moitie de la force inotrice. V I nr machine a percer dans le bois des trous cylindriques. La nouvelle machine a pour objet de faciliter la manoeuvre sans arreter la rotation. jo I ne machine a creuser les trous pour incruster les dez da rouets des poulies. ML Hubert donne a son dez la figure d un grand ccrcle , sur la circonference duquel s'elevenl trois lunules ou portions de petits cercles ayanl leurs centres aux sommets du triangle equilateral inscrit au grand cercle. 6° l ne machine <\ mortaiser les caisses des poulies. Pour bien L a x \\\j II [si HI 11 I Pi I U \ I'l Ml I , ,. | a , mstrui de cette ma< hine . il avoii mi mod Ics yeux l n '/• n a dra ' Hfiberl .1 su remediei •> tous les incoi ei dc I'ancien moulin. Le prix d'un scul curage, tel itail autn uffi pour payei Ics frais du nou s, ,,i moulin , el le modique salaire de deux 1 ondamnes . charge's 1 : pla< <• la d< pense < 1 « » » fai- inquanti - onducteurs. le moulin a draguer. La premiere ,ir qui offre plusieurs details ingenieux; la seconde 1 1 mouvoii !<••> meules donl on se serl pour broyer les cpuleurs lesquelles on peinl I'interieur el I'exterieui des vaisseaux I ,,i, -, le second etage du moulin , M. Unbert a place un torn a tourncr les essieux des poulies Ce toui esl mu par la force du \ ent. M. Mill Kit fail executer en ce moment , a Rocbefort , un mou- lin .1 scie, <|ui aura la propriety de divisei les bois non-seu- lemenl en parties planes, mais suivant des surfaces develop j. ibles qui li 1 inques. I minissairqs , en terminanl leur rapport, fonl remarquei que M 1 > 1 1 • 1 1 1 el M. Huberl sonl deux a :ns eleves de I I 1 ole Poly technique, el qu'il esl maintenanl pen i h in M Hacherte a present^ deux Memoires sui 1'ecouleroenl des fl 1 1 i • I • s par drs orifices en minces parois Dans le premier, ap- piuiivr 1 1 ,ii I'Academie, sur le rapporl de MM. Ampere , Girard , .1 Poisson, rapporteur, I'auteur traite <]<■ la contraction de la fluide, dc la cause des singuliers phenoincnes qui PARTI! \r \ l ll i M \ I I Ql i \\\\i! sentetil les ajutages cylindriques cm coniques, et enfin de la figure de la veine fluide, et des variations qu'elle eprouvc suivanl les differentes formes de l'orifi< C'esl uri principe gen^ralement admis, qu'a pression egale, el 1'aire de l'orifice restanl la meme, la depense ne varie pas. M. Hachette trouve en effel que le principe est c\a. el Borda 0.60. Plusieurs causes onl pu produire, cette difference. M. Hachette trouve que, toutes cboses egales d'ailieurs, cette depense esl la plus petite quand la paroi en 1. hi avei le Quide esl convexe, el qu'elle augraente quand la surface esl plane; elle aug i>i<- encore si la surface devienl ive; ainsi la depense variera d'un vingtieme quand fan re- tourni 1 1 le disque de cuivre sur lequel esl perce I'orifice aux minces parois, si I'une des surfaces du disque esl convexe el I'auti 1 com ivi II observe en&n, que si I'orifice esl grand, el qui son dia- metre soil une fonction donnei de celui du cylindre , le temps de 1 1 •< < hi Iciiuti ( dependra de I'espece de transcendantes donl M Legendre a donne n 10 un ajutage cylindrique (rune longueur 11 i[>l<' du dia- metre de I'orifice M Venturi a fail voir qu'avec un ajul compose d'un cylindre d'une certaine longueur el termini pai deux cones donl il a fixi les dimensions , on pouvail augmenter Li depense dans le rapporl de 11a 5 En cbangeant la forme de I'appareil i m 1 1 . I . i infraction de la ve diminue ou augmente avec la hau i, -in dii liquide au-dessusde l'orifice, ou.ce qui revienl au meme, I, pression qui resulte de cette hauteur; il et.ut nature! d'en induire que dans Ii i is ou I'on se serl d'un ajutage, le (luide, sous des pressions toujours constautes, doil tendre de plus < ii plus a se detachei des parois de I'ajutage el peul finii I ; s'en separer. La pression nccessaire pour effectuer la s^pa n. diminue avec la longueur <1<- I'ajutage; elle esl plus pe- tite pour mi ajutage conique que pour un ajutage cylindrique, et elle deeroil en meme temps que 1'angle du i one ; i esl ce que 1 V\]ici kiii .i confu 1 1 1 « . Lorsque la hauteur du (luide au-dessus d'un orifice devienl in sj.i till-, la veine (luide peul obtenir une forme toute diffi rente de cclle qu'elle affectail auparavant , el qui parail ind^pendante de la l"i me de I'oi ill' e l irsque le vase qui renferme !e liquide a des dimensions in sj . tites, relativeinenl a celle de l'ori6ce , la forme de la veine sc 1 1 < -:i\ <■ sensiblcmenl allere'e , el devienl tres-irreguliere , mais on peul toujours faire disparaitn I'irregularite , en augmentanl iik1< 1 1 n 1 1 1 ii n i 1. 1 hauteur du liquide Les phenomenes", poui la plupaxt , restenl sensiblemenl les iiK-incs. quand on substitue le mercure a I'eau. L'alcool, donl les molecules adherent moins I'une .i I'autre que cclle de I'eau, s'^coule plus promptcment; la pression .i laquclle la veine (luide se detache des parois d'un i esl aussi plus faible que pour 1 eau. Si I "ii substitue I'hoilc i I'eau, la viscositd du (luide augmente consid^rablemenl la durec de l'e'coulcmenl pai les petils oriG I 'on i un oriGce d'un millimetre , les temps d'dcoulcmenl des deux les si 'lit dans le i appoi i d'un i 1 1 "is I i nature du liquide esl une des i auses prim ipales dcsqiu lies I' A R T I I' » \ I II I M \ I I l J v r x 'l depend la continuite ou la disi ontinuite du jet dans I'^coulemenl par ilcs tubes capillaires. I.'.ur environnant peul modifier la pression que le liquide exerce sur L'orifice, il peul opposer une certaine resistance a la sortie du liquide. M. Hachette n'a observe aucune difference dans I.i forme des veines fluides qu'a donnees dans I'air el dans le vide lYeoiilcmriii de I'eau et du mercure par tin orifice ttian gulaire. II s'est assure quo si un tube de 6. mn, 6 peut donner pour diverses densites de I'air des produits differens, e'est <[tic- la veine fiuide remplit I'ajutage dans un cas el n<' le remplil pas dans I'autre. La conclusion des commissaires esl <]iu- M. Hachette a deter- mine avec beaucoup de soin les principales cicconstances des ph^nomenes qu'il a observes, el quelquefois meme les lois de ces phenomenes. 11 lour parail cependanl qu'il reste encore plusieurs questions a resoudre , ct ils I'engagenl ■< les prendre en consideration dans ses recherches ulterieures. Memoire de )/. Hachette, sur la Theorie des lignes et des surfaces courbes. Commissaires, MM. Legendre, et Arago, rapporteur. « Ce Memoire peul etre consider comme le complemenl du « TraiU- de Geom^trie descriptive de M. Monge. Ce bel ouvrage, « iloni M Hachette a domic lui-meme une nouvelle edition en- k richie de notes, renferme les principes g^ne'raux de la me'thode > des projections, et les applications qu'on en fait a la deter- « mination des plans tangens el a la recherche des intersections •< des surfaces. Les questions qui se rapportenl aux courbes a « double courbure n\ sonl qu'effleur^es. L'auteur les avail a ir.uiees par l'analyse , avec beaucoup de sum et de detail , dans <' un ouvrage non moins original, el qui servail aussi a l'ensei- 1816 Histoire. I \h j II1STOIR1 DE ! ' w v I' l' M 1 I . nii'iit ile I Ecole Polyteehnique M Hachette se propose jourd'hui tic rendrc ces memcs theories accessibles a ceux qui i totalemenl etrangers au calcul diffcrenticl el inte- I Mt 5 moire « I « - M. Hachette < --i < • 1 1 avec nu-il « et clarti I s-propre a rcmplir l'ohjet que l'auteur s'est prop Pour preuvi de leur opinion , les commissaires expdsenl la nuKli . in£e par M. Hachette, pour mencr une ntc .1 Mm- courbe, s".t plane, soil a double courbure, et l.i nature csl inconnue. La meme construction donnc le centre de courbure el le plan osculateur. Mdis 1 1 s details ne sonl I s de nature i entrei dans noti e notice. A herc/ies ■■■ur /<■ Mouvement des ondes, par feu 1/. Di Bf i uontieRj inspecteur-ge'ne'ral des ponts-et-cfiausse'es. Comn '/I/, de Prom . Sane, et Ampere, rap- • n r. < in trouve il.nis eel ouvrage, i° des observations tellemenl nouvellcs a IVpoque ou il a et< e'erit , qu'on les regarda dans le temps coi e incompatibles ave< la theorie gene'ralement adoptee. !).i^ connue quand il en lit 1'objel c K- ses re- lies. s applications de sa theorie soil ;'i !.i navigation, soil aux 1 i .iisii uctions hydrauliques i la mei , I rmi les observations d< M Brlmoutier, il y en a uned'autanl plus remarquable qu'elle d< vail etre regardee i omme inexplicable avanl le travail <]in- vienl de faire M Poisson , sur le mouvc- menl des ondes D'autres observations, donl les re'sultats pa raisscnl e'galemenl incontestables sur la relation qui cxiste cnlrc la longueui el la largcui d'unc ondc dans les changemens qu'elle !• \ :\ t i r. M A r n i: M ATIQD E. xlnj gprouve, a mesure qu'elle s'£tend; sur les dimensions qu'elle prend par I'action eontinuee de la cause qui I .1 produite; sin Les cbangemens qu'elle e'prouve, quand elle passe d'une mer profonde a des endroits ou le fond se rapproche de la surface; sur les phenomenes que pr&entenl les vagues a la rencontre des rivages , suivant qu'ils leur 0] posent des plans verticaux, mi plus ou mollis incline's., etc., n'offrenl pis moms d'interet, et paraissenl propres a fournir des materiaux pr^cieux a un ouvrage plus complet que u'.i [hi I'etre eelui de M. Bre'montier, a une e'poque ou Ton manquait des secours qu'offre maintenanl la mdcanique rationnelle a celui qui entreprendrait aujourd'hui le meme travail. Quelques-unes de ces observations conduiraienl immediate- ment a une consequence qui parail contraire aux resultats de Li theorie. Telle est celle de la grande profondeur a laquelle pa- rait s'e'tendre I'agitation de la mer. Les faits que I'auteur cite a I'apput de son opinion semblenl tellemenl concluans,qu'il faudrail peut-etre, avanl I M I i . desirer que les expe'riei di M Br^montier soient reprises , el qu'on en ajoute tie nouvelles. I i inporl finil p. ii un juste tribul d'< log< s a la mi moire d'un tn. mini- que ses talens, son zelc ardent el d&iiitercsse poui le bien public, el !<•■> grands travaux qu'il a executes avec succes |. ...i pre'si i \ i i de vastes terrains de I'envahissemenl des dun< s . • mm place" au noinbrc des bommes les plus ntil. s .1 leui pays Pompe centrifuge de I/. Jorge. Commissain >. 1/1/. Pronj . de Rossel, Girard , rapporteur. I ill. d'une pompe donl les effets seraienl produits par la i ■,. n'est pas nouvelle Une machine de ce genre a di i i iti' dans le Re< ueil de I'Acad^mie en i 7 '>.>. Eulei . en 1 7 '• 1 . en lit I'objel d'un Memoire, publie pai I'Acade'mie de Berlin. I 1 pompe centrifuge de M. 1 rskiaeesl de'criti dansl'l ncyclopeelie nnique, edition de i - -*. En 1777, M. le marquis Ducrest .ut pr^sente une autre .1 I'Acad&nie, en se r^servanl d'ex- - . dans un Memoire particulier, la maniere donl il dcvail formei ses tuyaux avec uni substance particuliere qui re'unirail grande force a une grande le'gereti Les 1 immissaires de\e- loppent les raisons qui se sonl oppos£es au succes de 1 es diverses tentatives , el s'attachenl a montrer comment M Jorge esl par- venu 1 i. mill:. 1 a tousles mri.m < mrns. Le Memoire donl ils ivaienta 1 1 ndrccompte dtail accompagne" de dessins tres-di taille's, (|ui in cxprimenl t.iiiics Irs parties avec beaucoup de clarti I auteui .1 fail exit utei un modi le en grand; I'eau -> \ 1 |r\ <■ .1 plus 1I1 1 1 in 1 metres, au moyen d'un aspirateui de 1 1 ecu ptrcs de diametri Le rayon des branches transversales esl utimetri s environ. • M Chai les, alors pr< sidenl dc I' Vca- • detnic, el les commissaires rdunis, onl A It T I i: M A I II I MAX J Q I. I . X.I\ •i l'avait annonce. Els regret ten I seulement que la localile nail (i poinl permis d'employer convenablement la force motrice, el a par consequent de faire un calcul exact <\v I'effet utile de cetle machine. Us pensent au surplus <• que sans rien prejuger sur l'emploi v special qu'on peut en faire dans la marine ou ] >< >i 1 1 les cpm- « semens, le perfectionnement de la pom pe centrifuge, pr£sente"e a par M. Jorge, doil contribuer a rendre eel ing^nieux appareil « il'iin usage plus g^n^ral , el qu'il me>ite ['approbation de 1 A.ca- « tlOllllf. Phenomenes de la diffraction de la lumiere,par M Fresh ei . Commissaires , 1/1/. Poinsot , et Arago , rapporteur. • i mars i 8 1 (J. An carton blanc sur lequel les physiciens re< evaient les bandes iiimcs qui bordent les ombres, M. Fresnel a imagine de substituer iin miroir le'geremeW depoli donl les facettes dispersent la lu- miere dans tous les sens, tanl par reflexion , que par refraction ; il se forme ainsi sur la surface depolie des peintures de I'ombri (i des franges qui out une grande uettete, el qui peuvenl etre examinees par derriere avec une forte loupe, sans que l'obser- vateur ail besoin d<- plana la tete entre le corps opaque et le tableau. Le seul inconve'nienl esl que l'^clat des teintes se trouve mi peu .ill. ibli; mais M. Fresnel a reconnu, depuis, que I'inter- position de ce verre esl inutile, el ([nun pent avec la loupe apercevoir distim temenl les bandes, quelle que soil la disfc an corps opaque. 1 n les suivant de cette maniere avec une loupe dim courl foyer, on les voil se rapprocher graduellemenl •In corps qui les produit, n'en etre ensuite separ^es que par mi intervalle d'un centieme ■ ■•-. 1 1 1 • 1 1 des bandes dans tel ou tcl autre poinl de l*n 1 1 1 iji 1 . 1 e qui entraine la ci nsequence singuliere, que les rayons qui la forment ne se meuvenl pas en ligne droite : ainsi I'auteui a 1 le" 1 onduil .1 penscr toircs des franges de imh les ordres son! des hyper- boles donl les foyers 1 ommuns sonl le bord >•■ so propagenl p is en ligne droite. vlvii| II IST0IRE in i v I k.Dl II ., , 1,,-ri In- anssi a rattacher les lois • !■• la reflexion el di i, fraction de la Inn rheoi ie des ai cords < i des disi , dances des ondes Lesraisonnemens , toul iugenieux qu'ilssonl ne feronl probablemenl pas abandonner, pour Ie moment, ['explication m claire que Newton a donui e de ' i n fraction dans de I emission. a Lc fail decouverl pai M Fresnel . de la propagation des • bandes dans des hyperboles, nous semble un des plus curieux i sultats de l'optique. I). ms la Th^orie des accords et des dis cord rices, il n'esl pis necessaire d'attribuer un mouvemenl urbe :i la lumiere , ilsuffil de supposer que les intersections ondes, qui, par leur concours produisenl les franges, ne « sonl pas situees sur une ligne droite Nous ignoi mis i ommenl i e mouvemenl singulier pourrail se com ilier avec I'hypothese de remission. « I msl s les plus simples de la formation des bandes interieures sonl inexplicables, ou du moins inexpliquees dans a la tbeorie ordinaire s i nuns ajoutons qu'il n'esl aucum i xperience de diffraction i onnue jusqu k-presenl qui ne puisse etre , nous ne dirons pas expliqu^e, mais meme calculee , on ne pourra s'empecher d'avouer, quelque opinion qu'on ail d'ailleurs sui Ie fond de la question . que 1'hyjjothese de M I resnel merite d'etre suivic el de Gxei I'attention des pby- siciens el des geometi es. Nuns pensons en consequence, t° que I'Academie devra ac- i ordei des temoignag< , de satisfaction .1 M I resnel , pour les belles 1 tpericnecs qu'il .1 faitcs sur la formation des 1 1 1 diffractecs el sm les lois de leur propagation dans I'cspacc; qui sans rien statuer sm Ie mdrite de I'hypothese qu'il a in un i- ave< tanl de sagacity, die pourrail engager eel habile ii n .1 I'appliquci s'il csl possible, -i d'autres phenorm in s . |ui Iques jiuiiiis ij ni or< un peu uhsi urs, el a I ms marchei de front, dans ses rcchcrchcs lc calcul P ARTIE M A Till' II ATIQtJE. xlix « ct 1' observation. Nous proposerons enfin a I'Agademie d'arreter '• queleMe'inoiresera insexe" dans le Recueil des savansetrangers. » Le Memoire de M. Fresnel a paru dans les innales de Chimie et de Physique. -Mars, 181G. Experiences sur les anneaux colores in I le trou . produit encore des ann< aus i ol< n s i oimne dans les ( .is | >i r. i .In is ; ic qui niuiilic que I ■■< 1 1 • > 1 1 I ik on n lie i|in iin.ilic des bords de I'ouverture faite .1 la I. une. s'exerce 1 distance sen- si] I !• sin l.i lumiere. La forme de cette ouverture peul etre telle qu'on voudra, on peul meme la remplacer par le simple bord d'une lame opaque; il se forme toujours dcs anneaux donj les diami tr< ssuivcntla loi ordinaire desracinesquarreesdes nbres impairs, el qui varicnl en grandeur absolue avec la distance de l.i lame au miroir r^flecteur. Ssulemenl il faul observer que dans le ens de l.i lame opaque, les auneaux sont encore parfaitement rii i'ii l.i 11 rs . niais leur interieui esl tres-faible dans une portion de leur circonference On p rail peut-etre penser que les nneaux d'une intensite inegale se confondenl avec Irs bandes - lumineuses <\>- la diffraction, mais I'auteui ne se prononce pas sui 1 i' 1 < • 1 1 1 iii- mi l.i difference des deux pbenoiuenes , *'i 1 esl on qu'il se propose de decider pai de nouvelles expe- u 1 ieni is L'Acade"mie verra sans doute avec pi: isii le premiei travail . il'iiii jcune pliysii ien qui join! a 1'arl de faire des experiences exactes , la qui eu suil toutes Irs consequences ... n ns pensons qu'il esl digne de lous Irs encouragemens de I Academic, el que s.,i, Memoire merite d'etre approuve - el « imprime dans I'- Recueil des s.i\ .ms etrangers N ... i-dessus sis nouvelles recben bes .1 1 oc* PA ATI E MAT HEM AT tQ V E. Ij casion du Xraite de Physique de M. Biot, qui les y a inse>£es comme supplemenl a I'Optique. < >n y voit,page ;'n, que les anneaux et les bandes diffractees different essentiellement des anneau i etdes bandes qui rejaittissent par reflexion de la seconds surface des plaques epaisses. Et, page 752', cette seconde loi: Lorsque la lumiere passe dans une ouverture circulaire ou recti- ligne tres-itroite , les diametres des anneaux refractis et les inter- valles ties bandes diffractees de ineme ordre , formers par chaque espece de lumiere simple, sont proportionnels aux longueurs des acces de ses particules , et les anneaux ou bandes diffractees des differens ordres repondent a la succession, de ces acces. Pour Ie surplus de ce Memoire interessant , nous renverrons a L'ouvrage dans lequel il a ete consigne en eutier. Nouvelles Lunettes de spectacle, par M. Caochoix. Com- missaires , 1/1/. Charles, Poisson, et Biot, rapporteur. 22 Janvier 1 Si 6. On donne aux lunettes de ce genre un objectif a large ouver- ture , on n'emploie qu'un f'aible grossissement , el la distance focale de L'objectif doit etre fori courte. 11 en resulte que les aber- rations de r^frangibilite el de sphe'ricite sonl tres-sensibles. Pour \ 1 i-medier , il faut-trouver des courbures idles que ces aberra- tions se compensent ou s'attenueni : de telles combinaisons de courbure sonl aujourd'hui ce qu'il y a le plus a desirer pour le perfectionnemen! des grands objectifs. Dans les lunettes de spec- tacles on n'avail pu atteindre encore qu'au grossissement de a ' ou de > fois. Le nouVeau pas fail par M. Cauchoix consiste a avoir trouve" le moyen de detruire completement les deux aber- rations de L'objectif, el a lui faire supporter un grossissemenl beaucoup plus considerable. A ces avantages d .1 mi joindre ce- liu dune grande clarte; ce cpii est du en partie a l'introduc- lij HISTOIHE DE l'aCADEKIE, don d'une couche mince d'un liquidedonl la refraction est nres- que moyenne entre celle des deux verres, el qui unit les sui l.i. i s conseVutives du flint et du crown. Des verres ainsi colle'sse main- tiennent depuis vingl ans sans alteration. Ces nouvelles lunettes ssissenl jusqu'a sepl fois; elles sonl faites ave< du crown el du flint francais; eprouvees au spectacle , ou , pendanl le jour, sui desobjcts terrestrcs, leureffel i toujours paru exi ellent. Dollond • lX "i deja obtenu des grossissemens egaux ou superieurs, mais i e'tail in diruinuanl les ouvertures de I'objectif el de I'oculaire, i\ mii il rcsultail que ses lunettes donnaienl tres-peu de lumi< re . en sorte qu elles ne pouvaient gueres servir que de jour. En ce genr< . M i uicboix avail porte le grossissemenl jusqu'a vingt fois, mais il .1 totalement abandonue 1 >■ systeme. La 1 om lus d< s c< mniissaires esl que son nouveau travail doit meriter a M Cauchoix ['approbation de l'Academie,el qu'on doil I'engagci a essayei d'en transporter les avantages a de plus grands objei tils. Lunettes dt le, de Vinvention de 1/. l.i Reboi rs t mmisiaires . 1/ !/. Bouvard , Biol . et \1.1-0, rapporteur, dt • embre 1816. Pour juger !< introduil entre les verres • substance. . qui detruil toute • reflexipn interaiediaire el augmeute la clarte ; eel artifice at- P A KT r r M ATtfEMATIQU E. 1 1 1 J a tennr beau coup les effets des irregularity du travail. . . I). mis « les obiectifs de M. Le Rebours, les lunettes de flint et de crown « sonl seulemenl superposees. C'esl un avantage dont le temps o pent seul determiner I'importance. L'Academie a deja eu plu- « sieurs occasions de s'occuper 'les importans travaux de M. Le « Rebours. C'est a lui que les astronomes ffancais doivent le v plaisir de pouvoir placer une lunette francaise en tete des « meilleurs instrumens de I'Observatqire Royal. Un nouvel ob- « jectif, de 1 8 centimetres 6pouces dont on etudie maintenanl v les filets , prouve que cet artiste cberche avec le zele le plus « louable el le plus desinteresse' , a vaincre les difficultes qu'onl « rencontrees jusqu'ici les opticiens qui se sonl occupes d<- ces « grands instrumens. Nous desirons vivemenl que M. Le Rebours « puissq trouver dans le debil des excellentes lorgnettes qu'il vient « de comstrnire, les moyens de continuer ses utiles et laborieuses « recberches. « En general, il nous semble que I'Academie doit voir avec « plaisir, ei encourager par son approbation , les travaux de deux « artistes qui , pour la construction des instrumens d'optique, « sonl parvenus a nous rendre Cout-a-fait inde'pendans de I'etran- « ger. Nuns iic serions |>as meme eloignes de penser <|ue leurs « ateliers renfermenl dans ce moment un |>lus grand nombre ii d excellentes lunettes achromatiques a large ouverture, qu'il ne ■< s'l-ii trouverail chez inns les opticiens de Londres reunis. » Miroirs Paralleles de MM. Richer fils. Commissairei MM. Bouvard , ct Arago, rapporteur. 11 mars 181G. Ces verres, dun travail tres-difficile , sunt employes dans la construction des instrumens a reflexion , dans celle des horizons artificiels pour les observations qu'on fait a terre. MM. Richer onl pense que . s'ils parvenaient a construire eux- i 1N I! I si 01 I. r DB LACADSKIE, memes lesmiroirs paralleles, 1 1 > s'affranchir du tribul que pr< s tous les artistes de ('Europe payaient aux opticiens anglais , ils pourraienl faire uue diminution sensible sur le prix des m- strumens a inflexion , « i que par-la ils contribueraienl .i en ti- pandre I'usage. Leurs efforts n'onl pas eie infructaeux. Les miroirs rerais au.x commissaires etaient de m centimetres ou i pouces Place's devant 1'objectil de la Lunette meridienne de I'Observatoire , ils n'alterenl |>,is le foyer d'une mani< re sensible. On les a soumis a une autre 6preuve, en regardant avec une lunette L'image d'un objet eloigne n Hn hie sui leur sui I 11 restail a mesurer 1'inclinaison mutuelle «its faces oppos&s; rarement on a pu trouver des deviations de 3". I a miroir anglais, icquis i Londres par M. Caucboix, place* dans les memes cir- Constances, a donne* S. par Bellin, ne differe des pr( i denies que par la grandeui de l'i chi lie i I pai les profils de relief ji ti s ,ni hasard . i I pai les groupes informes qu il \ a places pour designer la montagne Pelee . le piton \ audio . el ceux du i arbet. ( ell, i|e rh. Jefferys, geographe du roi d'Angleterre , .i €t€ dresse'e d'apres de pre'tendues observations d'un M. Houel on n'\ remarque que I'esquisse de reliefs imaginaires. Cette carte eut deux autres editions qui ne sonl pas plus fideles. In i--'. MM. Verdun, Borda, el Pingr£, d^terminerenl la longitude el la latitude du Fort-Royal, el les positions des points extremes el des principaux saillans de I'ile, donl la po- sition ei I'etendue ne furenl [ilns douteuses; il esl a regrettec (jne leurs observations aienl 6t€ restreintes a I'bydrographie , el ne se si. i.iii pas e'tendues aux operations geode'siques. lis indiquerenl seulemenl la montagne Pelee, le Vauclin, el les pitons 'In < arbet, au nombre de trois Dutertre el Labal n'en un mtrent que deux. Iniin, en 1776, Moreau du Temple ful charge 1 de lever la carte physique el geodesique de la Martinique II mil dans ce travail immense autanl de talent que de perseveYanci . el lii tout ce qu'il ei.nt possible de fun- alms i , 11. , arte esl le meil- . de topographie qu'on ait sur I'arcbipel; mais les P A R T 1 T. M \ T 11 1. M A T I Q I 1 . 1 \ 1 1 parlies qu'il ful oblige de confier .1 ses collaborateurs soni tres loin (In degre de perfection des parties qui sonl entieremenl di 1 1 j j Malheureusement aussi ce ge'ogi aphe , tres-instruit d'ailleui s n'avail aucune connaissance geologique. En 1794, •< la prise de file, cette (irte tomba entre les mains du general anglais, Charles Grej , ipii l'eiivoya en Angleterre, pour qu'on en multiplial Its copies; elle perit dans 1'incendie (In vaisseau qui la transportail , el l«s soins qu'on avail pris pour sa conservation curenl 1111 effel toul contraire. Le ministere anglais desirait une carte physique qui put, dans tons les temps , servir a tracer les operations mdi- I aires dime invasion. 11 en cbargea nn offieier franeais nomine de Sauce, qui la commenca en effel , inais il devint trop csigeant , et Ion cut rcconrs a d'autres moyens. 1'ar suite dn trade d'Amicns , la Martinique ful rendue a la France, des officiers de genie y furent envoyes, mais ils perirenl presque tous de la fievre jaune presque en arnvant. MM. Allaire el Mem in do Jonnes, aides-de-camp du commandant en second de la colonie, furent charges de lever une carte nouvelle. A peine les operations elaienl-eIlcscommcncees,que M. Allaire fut atteint lui-meme de la fievre jaune, et perit au bout de cinq jours. M. .Moreau de Jonnes ne resista qu'avee peine aux effets de J action du soled des tropiques et aux exlialaisons deled res qui sclevcnt dcA niajais fangeux el des forets liiimidcs qu'il avail a traverser journellement. Le g^nejal qui verifiail les operations sur le terrain juiil enlin lui-meme, et M. Moreau de Jonnes rcsta seul. Pendant liuit annces il s'occupa de ce travail: ensuite, dcvcnii prisonnicr de guerre, ei retenu pendant six ans, il cut beaucoup de peine a sauver ses maiiuscrils. Des le commencement de ses operations d put reconnaitre epie toul ce qu'on avail ecril sur cette ile nit.ni fonde ni Mir l'observation , ni sur la \enie. II cite la description de Raynal pour la refuter. 11 affirme, contre le rccit de eel auteur, que la 18 16. Histoire, II 1 X 1 i j II I s t .1 I I , Dl LACADEMII, ,,„,,,, -i |.i plus accessible !<• t>>u^ lea grands reliefs ile, qu'il ii \ .i aucune culture sur les pitonsduCarbct, donl , s onl de 70 el Bo de <1. < h\ itc . et dont les pieds sonl entoures de forets de I'acces le plus difficile. Lea sources donl parle Raynal sonl des rn ieres qui ont plusieurs lieues de cours - , elles ne sortenl pas de la montagne Pelee, mais descendenl en bien plus grand nombre du ( arbet Nous passons sous silem 1 d'autres eveurs refutees par M. "iu arriver au* 1. Mill, its iK- ses propres observations. I lit- .1 rir formee de toutes pieces par les volcans, et, a ['exception de quelques substances de formation secondaire, toute l.i lithologie de la Martinique se compose de laves por- phyritiques el corneennes, de pierre*- ponces el d< bomi igenes. » I'n des nivellemens el des observations barom^triques , lau- teur a determine - les points cnlminans et les principaux centres d'eruptions volcaniques; il a (ait la reconnaissance d^taillee de de cbacun de ces anciens foyers; il a trouve" les limites de leur circonscription el l'4tendue de leur plrimetre. II a observe neusement le cours des eaux ; il cherche dans I'examen . u\. les < irconstam es de la formation des ports et .In Littoral, el les escarpefnens des rivages; et, remontant jusqu'aux pitons, il a escalade les grandes pyramides de laves ibyritiquj ; 11 ses recherches, U ful oblige" de dressel 2a 5 li plus de 80 profib, offranl la 1 oupe ortbographique de chaque systeme de volcans. II .1 compare des milliers de lithulogiques. I.'., hi, in a consign^ dans un ouvrage incdit les details de ['exploration geologique donl on vienl de voir les principaux rlsultats In nouvcau voyage, qu'il esl sui l<- poinl dentr* prendre, luLpermi ttra 'I j fain plusu urs additions importantes pte } r< linn I usi m,1. I. d< s hauteurs b iromi ti iques n • PARTll KATHEMA.TIQUE. Il\ lifters, la geographic des plantes, la topographs mi : (licalc, et Ic tableau des phenomenes m£t^orologiques , qui ont lieu dans lcs differentes couches de I'atmosphere correspondantes aux diversi n [ions des l> lutes montagnes de la Martinique. Precis d'un Traite analytique de Trigonometrie sphe'rique, par 1/. Henri. Commissaires , MM. Biot . , Arago , el I )< l.imbre , rapporteur. « Cel ouvrage esl la collection la plus completeque nouscon- « naissions de formules applicables a toul triangle sphe>ique « quelconque; res formules se deduisent les unes des autres « par l u s I icile d'inventei i t de i .1 < ces . goes, qu'a autres entendre leurs propositions Par quoy les mathlmaticiens semblenl aucunemcnl avoir leurs i ins, confessant ne leur pouvoir animadvertir aocune uti- u lit i . . . veu quo 1 mi n'j (raitc point absolument, mais le touS pci maniere d'obscurs e'nigm cek 4 cause comme nous <■ avons n peul les reduire a six en donnanl au plus petti terme le double signe ±. On pent les reduire en une seule en unit, mi des lettres au lieu des nombres, soil entiers, soil fractionnaires, soil rationnels, soil radicaux, employes par Stevin Ces nombres, au reste, sonl les plus simples qu'on puisse desirer ; ces nombres sont >., 3, el les racines ipiam.es de 3 . 3, ), 7. et IO. Il leste pour la .solution des pro- HISTOl Rl IT I ' K U> I M tt, blemes a prendre la racim quarree des douze expressions; el - tous les cas, la solution se re'duil en derniere analyse .1 i< soudre ou construire des Equations du second degre\ Par ce moyen bien simple, les propositions les plus abstraites el les plus longues se reduisenl .i de simples enonces evidens a , eux-memes, les demonstrations s'abregenl ou deviennenl inutiles; mi j»«ti t supprimer le plus grand nombre de ces pro- I sitions, qui ne servenl qu'a dlmontrer le petil nombre de theoremes vTaiment utiles Wanl Ste'vin, un autre commentateur d'Euclide , au te'moi- gnage de < lavius, avail d&nontre' Dumeriquemenl toutes les pro- positions d'Euclide Ce commentateur seoommait Michel Stifelius; il jouissait de quelque reputation , el la perdil pour avoir annonce* l.i fin du monde pour Tanne'e 1 55g; il ne mourul que buil ans ipres I Vpoque qu'il pretendait devoir etre si fat ale. An reste, Clavius pii. >K I. m satisfail de ses demonstrations, puisqu'il les donne comme un t celle des progres de I'espril humain. s ii \ in .1 commence ce travail, il en a trace le plan; d range PARTIB MATHEMATIQin ].\\ en irois classes les ri8 propositions qui, suivanl I'^dition de Zamberti, composenl le dixieme livre. Dans la premiere, sonl rangees trente propositions qui servenl uniquemenl de preparation aux douze formules par lesquelles d ■i represent^ les definitions d'Euclide; de cette maniere, il nous 'In qu'elles tout manifestes, et la plupart d'icelles consistent en communes sentences , donl L'enonce porte avec lui sa demons- tration. \ cote* de chacune de ses formules, il place les termes dont Em lide s'esl jervi pour I'exprimer, et ce rapprochemenl soulage an moins la innuinic Dans la .seconde , il re'unit les problemes <|iu servenl aux constructions des douze binomes et a celles de leurs racines. La troisieme , enfin , comprend 71 propositions qui exprimenl les propriety des douze formules, suivanl les combinaisons queues offrenl entre les nombres rationnels el les radicaux. " '"' fail qu'indiquer eel ordre, el il s'excuse d'entrer dans de plus longs details, par la raison quo dans son arithmetique il a donne" des solutions plus faciles encore et plus gene'ralesi < e travail , simplemenl indique par Stevin, a ete execute d'une maniere un pen differente par un anonyme, donl l'ouvrage a paru a Paris en 1640, sous ce litre: Traiti des grandeurs incommensurables , ou sont decidees plu- sieurs belles questions des nombres rationaux et irrationaux ; les incurs de Stevin rifut&es, et le dixieme livre d'Euclide illustre" de nouvelles demonstrations plus faciles et plus succinctes que les ordinaire* , et reduit a 62 propositions. Cette annonce a plqud notre curiosite, car nous avouerons que, sans refaire les calculs de Stevin, el sans les etendre aux ri8 propositions d'Euclide, nous avions pense qu'il avail par- faitemenl raison. Nous avons done scrupuleusemenl examine" 181G. Histoire \ | xv j || [STOIRE Dl I w \ in M IF, joules les critiques de I'anonyme, el aous avons vu avec plaisii qu'elles nc portent que sur la partic metaphysique du traits' ili- Stevin, metaphysique que nous n'avons aucune envie de iidre, el sur laquelle on pourrait sans inconvenient donner gain de cause i i'anonymie. 11 pourrait bien s'etre troinpi pour- tanl i in. i in I 1 1 -i soutenu, contre I'idee ar l'anonyme, de re- fondre en entier le livre d'Euclide, d'intervertir L'ordre des pro- positions, d'en chefnger souvent I'e'nonce" qu'il trouve obscur, faux, ou ilu moins equivoque; enfin de no conserver aucune des demonstrations de I'auteur grec, que ce parti extreme nous parait la critique la plus severe qu'on ait jamais faite de I'ou- vrage. Nous ajouterons encore que le soin mis par l'anonyme 4 cclaireir tOUtes ses demonstrations par des exemples numeriqucs. apres avoir soutenu contre Ste'vin ['inutility des nombres, pour- rait ('lie regards comme une espece de contradiction, ou du moins comme une concession asscz importante qu'il fait a son adversaire. Nous ne dirons rien do 1'amertume ni du t le superiorite et de me'pris avec lequel il traite un math£maticien qui a laisso un noni, et donl Lagrange a parle dune manic re fort honorable. An reste, l'anonyme ne fait aucun usage de I'algebre, inais son ouvrage fait south' a. cliaque pas l'avantage qu'aurait la notation alg^brique sur les constructions qu'il em- ploie, el meme sur les nombres «pi il donne pour exemples; car s'il a pu rcduirc a, G>. les i 18 propositions d'Euclide, I algebre pourrail bien rcduirc les siennes a une douzaine, ce qui serait encore beaucoup si l'on voulait ne conserver que ce qui serait indispensable. M us laissons cet examen tout-a-fait Stranger a la nouvelle traducti donl nous axons a rendre compte, revenons an tra- vail de M Peyrard, qui u'a pris aucurj parti dans cette dispute. 11 n'a promis qu'un texte pur et une double traduction; el pour rendre plus sensible l'ordre qui regne dans ce livre el L'enchai- iicmi'iit des parties qui le composent , il se borne, dans sa preface, a rassembler en un tableau I'^nonce" des m- propositions el Irs definitions qui sont de inns ordres, donl chacun suppose la connaissance de l'ordre precedent. Les premieres soul fori simples el universellement eonnucs. Les secondes arrivenl apres l . Ixviij IIISTOIRl DE l'\i nmiir. la n On \ voil des lignes .!<• deua norm de six differentcs, ce sonl les six premiers binomes de Suivin, Les deux termes \ sonl positifs. Dans le troisieme ordre, qui vienl apres la 85' proposition, le second terme esl negatif, la ligne alors s'appelle apotome, nom que 1'. nyme change en celui de /■ udu. II \ en a dc menie de six especes, qui sonl Irs six derniers binomes de Stevin On \ voil des I igruentes 11 ' congrut n(( > . el d'autres noras jilns bizarres, sur quoi nous ferons une observation grammaticale. I • congruente se oommc en grec -:■- x, qua convenit, qua- congruit, ligne qui convient a une antic ligne, el qui, en s'j ajoutant , remplit certaines conditions. Quand le verbe esl a la l! - isieme personne, le traducteur mel indifferemment en latin venii ou congruit, en franrais il mel toujours convient el |amais congrue, qui pourrail faire equivoque Quand il est au cipe il met toujours - ongruente , en sorte que la meme idee esl exprimee successivemenl par deux mots diffi rens, sans que ii. H avertisse qu'ils sonl synonymes; il en resulte une esp il obsi mile qui m xiste pas dans le gr< c, i : qui i esse di s qu'on -■' ['original. Une note a, ce sujel ne serail pas superflue [>oui nombre de lecteurs. L'anonynie, en ce cas, nomme toujours cett( ivenante. 1 esl dans le dixieme livre sur-toul qu'on rencontre les va- liautes en grand nombre. Une foule de supcrfluite's s'j etaienl introduces, I'editi m les en a fail disparaitn . il aurail pu e'tendre plus loin l.i n -li.i me . . i nous sommes en ce poiul entieremcnl 11 a> ' s ; 'i i.i is c me celte maniere de voir ne serail peut- [»as celle de toul l>- monde, il a donne c me variantc toul tlu texte. I'.iiiiu les Icimncs el les scliolies 1 ii" du volume, il en esl plusicurs qu'il <••.! impos- sible d'attribuci a Nuclide, qui s'j trouve nommts facile a comprendre, on voudrail s'assurer qu'en effel elle a 6t6 fidele- menl rendue. Oi nous croyons que dans tous les cas on peul avoir toute confiance au traducteur. • in ne s'atlend pas que nous entrions dans aiHim detail sui les changemens que M Peyrard a tails aus textes d'Oxford el de Bale. I ne semblable discussion serail ici bien inutile. Nous pensons que le second volume me'rite de paraitre awe ['appro- bation de I'Academie, comme le premier; qu'il doil faire desirer la publication du troisieme qui aura lieu dans quelques is; el el nuns exprimerons le vceu que ce travail si long el si peu attrayanl puisse valoii a sun auteur les encouragemens qui le mi iii. in ni in i lai de livrer bientol a I'impression son \ j >< .1 !< j- n i us ili mi nous avons eu entre les mains la traduction complete , mi i \ i.- de variantes rccueillies d<- meme en divers manuscrits. Nuns remarquerons enfin qu'on doil lui savoir d autanl plus de ere de son Euclide, que sms lui ['edition n'aurail jamais etc" en t rep rise, au moins en France, oil il n'eul ite possible dc la donner ni plutot ni plus tard PART IE MATH EM ATI QUE. lxxj COMETE de i8i5. La comete d^couverte, le 5 mars t8i5, par M. Olbers, est devenue bien intfressante pour les astronomes, depuis qu'on est parvenu a determiner, avec une grande probability, le temps de sa revolution pe'riodique, el I'cpoque a laquelle il est permis de croire qu'elle pourra reparaitre. MM. de Lindenau, Nicolai et Bessel, sont les premiers qui en aienl calcule" l'orbitc clliptique, et qui nous aient appris que la comete doit revenir dans soixante-treize ans. M.liesscl, dans rinteution d'ajouter a la probability de ce resultat singulier, a public recemment un Mernoire auquel l'Acade'mie des Sciences vient d'adjuger la medaille fondle par Lalande; il y a rasscmble 187 observations faites en differentes parties de l'Allemagne et de I'ltalie. De eette nombreuse sciie, qui commence an fois environ la distance moyenne de la terre au !. Hallej mourul a 86 ans, 17 ans avanl le retour de sa comete. Les astronomes qui onl calculd I'orbite nouvelle , n onl gueres plus de chances pour voir l'accomplissement de leur pr< dii tion. NOTICE SURLi VIE ET LES OUVRAGES DE M. LE COMTE DE FLET l\ I I I , Pah M. le CI." DEL \ M BRE, Secretaire Perpetuel. Luc > lui permil de se livrer avec plus d'assidiute aux travaux qui ont pour objel le perfectionnement de la 1 ga t ion 1816 Histoire K I\\i\ riCEStTRLAVrEETLESOOVRAI I i probb me d< s longitudes occupail les savans < i les artistes i des pays e'tr; ngi rs Lacaille, dans un voyage au cap de Bonne I sp< r; m e, avail dprouve la m< thode des distances de la lune au soleil el aux £toiles, el .1 son retoui , il avail pi ] — la forme d'almanncli nautique, adoptde aujourd'bui pai toutes les nations qui onl des astronomes el une marine I < mon niei el Pingre" clierchaicnl .1 accreditor la metbodc m essentiellement I'arl auquel il s'^tail sp^cialemenl consacre. Son goul li' portail vers la me'e; [ue plus que mis I'analyse mi !<• r. ill nl; il dirigea ms pens^es mis les secours que la navigation sjiiiri de I'horlogerie, el il avail concu I'id^e d'une monl 1 1- in 11 inc. jets etaienl eonnus d< M le due de Choiseuil, qui, apprecianl sun meYite el son zele, le III venir a Paris poui qu'il i vie el ilium s,-s nli . s. 1 n .■, .|i ; . 1 .! i,i les connaissances ses efforts ne pouvaienl etre qu infrui I i 1 rtboud I a :l in 1 1 1 la 1 is si ,n atelier, le forma dans I'exer- son ait , lui fit confidence de ses him ntions, el n'cut pour 1 H ,,l M. LE COMJ1 D] 1 I 1 1 P.irv. I\\V !U de Fleurieu, ne dedaignant aucune partie de I'art, mil tous *es soins a profiter des lemons d'un maitre si habile; il travailla de ses propres mams toutes Irs pieces d'une pendule a secondes qui pendanl quarante ;ms n'a rien perdu de sa re"gularite, donl il a suiM la man-he jiisiju'a scs derniers momens, el qui '-si en- core entre les mains de madame de Fleurieu. Confident de toutes les pensees el de tous les essais de F. Ber- tboud, il paya sa confiance en se declaranl hautemenl le par- tisan de ses inventions, en leur donnant la preference sur celle donl lui-meme avail concu 1'idee, en proposanl au gouverne- nient d'en ordonner I'epreuve, dans nn voyage donl il avail tract 1 le plan, el dont I'exe'cution lni frit confine. Pour rnettre dans tout son jour I'importance de la decouvei te qu'il etaii chai ge de soumettre aux epreuves les plus i igoureuses, ei pour forcer dans ses derniei s retranchemens I'incredulite que devail rencontrer line tentative aussj nouvelle, M. de Fleurieu sentil le besoin de s'associer \>n astronome dont le merite el la candeur fussenl universellemenl reconnus. II obtinl de M. Pi qu'il VOulul lnen se ehar-er de lane ei menu eminent a\ee lm toutes les operations astro niq«es. Ces doubles observations se faisaienl tou jours en presence des officiers du vaisseau , qui en dressaienl proces- verbal; lis deux horloges e'taient enfermees sous inns i Ids, pour qu'il ful lieu constate que jamais <>n a \ avail ion. lie qu'une fois par jour, el seulemenl pour les (cmonter. Ions lis pro. i s-veil>au\ out . I.- ]iul>lies sans aiieune suppres- sion , et si Ton \ apercoit entre les resultats des deux astronomi s quelques differences mi pen lories dans des operations us«elles ei fondamentales , auxquelles I'opinion gen^rale aecorde un degre plus haul de precision , ces differences sonl au moms trop legeres pom- avoir pu affecter les conclusions qu'on a du en tirer, cl elles u'oni eu d'autre effel que d'attester la veracite ei la bonnr lm qui mil preside a cette publication, ainsi qu'a tout le resl> rle I'entrepi ise. 1^ >■ N \\ i ICE SDR LA VIE ET LES ODVRACES \ ius ai - i vr< as pas M il<- Fleurieu dans tous les details de cctte longuc na\ igal II uous suffira de dire que jamais epr n 'a vail e't<5 mieux ruin nine, plus diversified , | > I u> prolonged, plus authentique, ni enfin plus satisfaisante. I .mi d'observations , suivics jiln-, in. ore, apn s avoii montrd dans quelles limites el av< c Hi | sion il ayait toujours connu la longitude de s< m vais- scau, il sc Mil de iiii>- connaissance pour rectifier, chemin fai- sant, ies longitudes de tous les points peu ou inal connus qu il .1 pu voir el i e\e\ ei dans sa 1 oute. s.i mpare le resultat de ses observations aux re^sul lats incertains de I'epreuve de« pilotes, m il fail sentir tous is, quand on s'j livre uniquemenl el avec trop de con- li.nn e. Il re( hercbe les causes qui onl pu occasionni i les erreurs ratiqucs 1 1 < > | » simples el ii >>\> faciles en elles-memes pour .■I lieu .1 des in^comptes si (itranges, si quelque circon- stance inconnuc <>u negligee n ) iutroduisail »J<-. alterations tinuelles; il dct< rminc amsi 1'effel ■ utile aux navigateurs qui auronl .1 suivre les memes routes. imple passagei n'a pour but que d< cbangei d< lieu; il nc * iil que deux eveucmciis dans uni longuc travcrsee quaud ellc tsl Itcureuse, l'cmbarquemeul el I'entrec au | >< >i 1 loul I'intcr- I 1 nil 11. rompl I'unifoj mite des nr ST. LE COMTE DE FLEURIEU. IxXVij jours; il se trouverail souyenl heureus de re intrer le dangci pour e'chapper a I'ennui , tandis que le raarin , qui aime son mi tier ii qui en connail les ressources, n'a pas un momenl donl il nc puisse lane un emploi utile el amusant. C'esl ainsi que M. de Fleurieu sui remplir les deux annees que demand. i cette expedition. Mais, quoiqu'il n'eut a se repro- i lu r l,i perte d'aucun des instans qu'il avail passes en mer,on ne peul etre ^tonne" de ce que le travail de la redaction, le sum de mettre en ordre tant de mate"riaux divers, ceux de la gravure el de l'impression , I'aienl encore occupy a Paris pendant trois ans,et qu'il n-.iit pu fa ire paraitre qu'en 177^ son ouvrage accom pagne de toutes les cartes qu'il avail ou dresse'es ou rectifie'es d'apres sis propres observations. Si M de Fleurieu, rentre' dans ses foyers, n'en soitit presque plus, en accuserons-nous son inconstance 1 n t . >t , .ms vue, il cherchail a s'entourer r m. r.r c'OMTE DE 11 i unir.ir. I efforts heiircux par lesquels notre marine se relevail de la deca- dence cru I'avail d'abord fait tomber une longue insouciance , et bientol apres replongee une guerre malheureuse Cette consideration, que les bommes ne sonl jamais assez injustes pour refuser a eelui qui sans raontrer aucune ambition St - borne a etre utile, dtait pour M. de Fleurieu la plus do recompense, et le dedommageail du sacrifice continuel qu il fai- sail de ses gouts el tarnations; m.iis il les 1 1 ill- constauce, qu'on se \it forced tic 6er a un autre un ministerc qu'uue loi toute i <■< . ni<- ilrli-inl.nl de divisei Inns ceux 1)111 travaillaienl sous tut, it les ofGciers de la marine, M d'Estaing a leur tete, vinrenl en corps lui temoiguer les i <■ ts que Leui i ausail sa reti aite. I i fermeti ave< laquelle il avail sollicite son remplaccmenl ii erapei ha pas que bien to I apres il ne se \ ii lionore d'une uou- velle marqui de coufiance qui attestail bien I'estime qu'on fai- s hi dc- son i .u.i c tere el de ses print ipes. Cboisi ]»'iii gouverncur du prince royal, il eul a peine le temps ilf s'essayer a ces nouvelles fonctious, si differeutes ini scjj.u i , I ii i prodiguail des so- lations bien douces, si elles n'eussenl 6t6 empoisonnees par les inquietudes les ]>lus vives sur le sorl de ce qu'il avail de plus i In i Mniis malheureux cependanl que tant d'autres, les deux epoux recouvrerenl la liberte, mais pour trouver, en rentranl dans Kins foyers, leur patrimoine dissipe, leui mobiliei dis- pel se . el leurs rcssources aueantii s La premiere rinisnl.iii.iii de M de Fleurieu ful d'etre nme •« I Institut; mais c'elail dans sa position une rcssource bien faiblc. II n i\ hi ] ii i . 1 1 1 compris dans la premiere formal lu bureau des longitudes un ami genereux M. Buacln voulul DE M. I. E C0MTI in i I [ t r, I i i lx\\| 1-ii en ouvrir 1'eniree, on se dlmettanl en sa favour dc la place de glographe a laquelle la nouvelle loi venait de le nomraer. Cettc compagnie, formee c!e savans qui tons estitnafenl et desi- raicnl M. de Fleurieu pour eux ct pour lm-meme, hesitail pour- tant a I'acquerir a ce prix. Un des incmbrcs, nomine par la loi, navigatcur cclebre, que la Classe vient de perdre re< eminent, se trouvait alors dans fimpossibilite de satisfaire au reglcment qui exige la residence. Les inembres du bureau des longitudes, obliges d'accepter la demission de M. Bougainville, curent du moins la consolation de le voir remplace par celui qu'ils avaient regrctte de ne pouvoir sc dormer pour confrere. M. de Fleurieu des ce moment fut libre de reprendre ses tra- v.uix suspeudus. 11 n'en fut presqne pas distrait par sa nomina- tion au conseil des ancieus, ou il ne siegea que pen dc temps. 11 avait cntrepris la redaction du voyage de Marchand; ct deja il en avait In des fragmens a la Classe des sciences morales el politiques de l'lnstitut. Ce voyage, dont pen de personncs avaient coiinaissanre, n'otait point une dc ces expeditions brillantes telles que eelles des Anson et des Bougainville, dont le but ct.iil de tenter de nouvclles de- couvertes; mais, commc ces navigatcurs distiugues, Marcband avait heureusemenl fait le tour du globe; il avail decouvert des iles ineoniiues: il avail contribute .mix progres d6 la geographic L'objet de ee voyage nVlail d'abord que de tenter la traite des pelleteries; mais ceux qui en avaient fail les frais (la matson Baux de Marseille ), en donnant un ezemple illeuse. randis qu'il s'occupail de la-consei vation du vaisseau, Chanal faisail des observations contiuuellgs pour ddterminei d'apres deux points priticipaux toutes les lies, les caps, les tnonl igni s qu'il pouvail relever. < . -.1 d'apn s ' ■< s renseignemens donl il de'montre I'exactitude que M. de Fleurieu construit s.i carte du detroil de Gaspard, et qu'il y trace laTOute du Solide, comme celle docrl les navigateurs in- doivenl plus s'^carter. Mais Chanal u'avail pu voir Tautre de- troit, donl iWtail separ£ pai I'ile qu'on a nommie du Milieu ;\e travail r< dige sur sod jopi nal ne pduvail i tre qu incomplel M. l forme du tout une des- cription ilu double dltroil qu'il ne donne pas eneofe comme parfaite, mais qui a nm depuia la sanction di :s navigateurs qui oni leiiu I'une el I'autre route, 1 1 qui onl temoigne' leui £tonne- i.i \I. LK COJIIi: DE FLEHIUEC. I\x.\v roent do ee que, sans sortir de son cabinet, un savant avail pu tracer une description plus exacte et plus sure qu'aueune de i tiles qu'bn devait au\ marins qui avaicut vu par eux-memes. A jucs (c chapitre, digne d'etre propose pour modele dans les recherches du meine genre, on lit avee un interct dune autre espece, et fail pour etre senti par un plus grand nombre de lec- teurs, le chapitre qui tcrmine l'ouvrage. L'auteur y donne ses reflexions sur la duree des voyages autour du monde, sur les inoyens de les abre'ger, sur les metbodes les plus utiles a la navigation. lei, il etait permis a M. de Fleurieu de regarder sa tache comme finie : le desir d'etre plus utile a tous les marins lui lit ajouter un volume. Le capitaine ('.banal avail soigneuscmcnt consigne dans son journal les points de la navigation oil il avail commence a voir divers oiseaux on poissons. Ces remarques indiquent an navi- gateur le voisinage d'une terre en general; mais, pour tirer de ces observations un parti, plus avantagcux et plus precis, il l.i Li t des connaissances d'bistoire naturelle, que M. de Fleurieu voulut i assembler pour l'usage du maun. Pent -etre y cber- ebait-il pour lui-meme un dclassement; peut-etre a t-il unpen trop cede a l'attrait qu'il [rouvait a des descriptions qui pou- vaient donner a son style plus de mouvement, de couleur el de vanelc. II ne nous appartient pas de juger le funds du tra r vail, mais n'est-U pas a craindre que des details imp 6 tend us. deviennenl par -la nieuie inutilcs an marin , a qui il net guere permis de s'entourer dun grand nombre de volumes. Mais si INI. de Fleurieu est sorti.de son SUjet, il ne tardc pas ,i \ rentier d'une manure fort bcurcu.se , par sis lcclierchcs sui lis icncs de Drake et rcxaiiicn critique du voyage de Ro ween autour du moiidc. C'esl lii qu'il annonce en lerine.s posi- tifs le piojct de reprendre successivemenl tous les voyage^ d< • Ixzxyj rronci srra la vie bt lbs ouvbages temps anterieurs , afid d'v porter la Itimiere t j 1 1 » • nous pouvoas emprunter des navigations modernes; d'appliquer ensuite le ,lt.it do cba'que discission particuliere a la carte generate des .1. ouv< rtes modernes, pour connaitre quelle place les anciennes y don cut o< cnpei ; de manii re qu'en distinguanl lis ^ raies decou- vertes de ce qui n'tisf qu'une reconnaissance nouvelle de lieux anteiieurement visiles, dous puissions avoir nne description du L;r.un! Ocean entre I'Amerique el 1' \m<- , missi exacle qae le com- portent les progres de la navigation et la reunion des materiaux i. |iiin «[iii doivent en presenter l'ensemble. Dans tonics les re- i Iuti lu-s agxquelles il se livre ensuite, on voit briller la meme critique, la meme impartialite , qu'on avail appiaadies dans un ecril qu'il avail publie, sans nom d'auteur, pendant son minis tere, el qui porte pour litre D&couvertes des Francois en 1768 ft 1 7<">o. Son l)n t et.iit alors de rcolamer contre une espece d'usnrpation trop hrequenteqni porte les aavigateursa imposer leurs propres noms ou ceux de leur pays k des kerres deja de- couvertes el nominees par d'autfea voyageurs, ce qui nc peul que jetei le trouble el ('incertitude dan's I'bistoire el la pratique de la navigation. Mais dans ce meme ouvrage, entrepris pour assuret ].s (h.. its de M M de Bougainville el de Surville contre es pretentions on les mcpri.scs de pliisienrs \nglais,on voil plaisir ['impartialite* avec laquelle il parle d<- Dalrymple, qui n'avail p.ts partage' ('injustice ou iferreur de ses eompatriotes, 1 I les liniinii i^'i-s qu'il rend .in rcl<]>re Cook, .1 qui d cut pu reprendre beauci ap plus encore sans I'appauvrir. Le succes de cet ouvrage ne pouvail pas • • r r < - douteux en France'; il ne fnl p.is moindre en "mglefrerre, ou M. i\i- Fleurieu trouva un traducteur nun moins impartial que lui-meme, qui se cbargea de rtpandre eel ecril parmi ses eompatriotes, pour , comme il l<- declare, un sacrifice voloniaire a ln connatt a-peu-pres les limites et les contours des pays mi des iiicisini fun n'a pa pen. trer. II cl.ut temps d« lane disparahre ces denominations hmpos&s va'guement et au hasard a des mers donl 1'avail vlsite" que la moindre partie. En de'- montrant l'inexactitude des denominations qu'il veut bannir .i [Xviij KOTICl SDH LA VII I i LESOOVBA.GKS les motife de celles qu'il veut \ substituer, en se fondant par- tout sur la nature meme ou sur la j n^i n < . il i propose* une no- menclature (jui doit plaire egaleinenl a toutes les nations donl elle assure lea droits, puisqu'elle tend a rendre a toutes les lies et a toutes les terres les minis imposes par les na\ igateurs qui les premiers les onl decouvertes. i it,- nomenclature .1 deja ete adoptee par plusieurs savana de differentes nations; elle a e'te generalement approuvee depen- dant I'espece de revolution qu'elle commence d< peul s'aecom- plir que par le renouvellem«nt entier ties cartes nantiqaes; maia le succes, pour etre plus lent, n'en sera probablement pas moins sur. Cel ouvrage est le dernier qu'ait public M. de Fleurieu. Si les cbangemens divers qui out long-temps agite* la France avaient < ■[<■ si funestes a sa fortune, a ses travaux el a sa tranqoillire, un nouveau changement fut pour lui lVpoqne d'une eonsideration nouvelle. Nomme successivemenl conseiller-d'^tal etpresidenl de la section de la marine, quand l'age el les infirmites vinrenl diniinuer en lui l'aetivite si neceasaire a ces diverses 1 1 s, de nouveajux k'onneurs, une place au steal . cclle de gOuverneur des Tuileries attestereut hautemenl le prix qu'on attachait a ses services. En retrouvanl plus de loisii . M. de Fleurieu revint a ses occu- pations ch^ries, a celles qui fonderonl principalement sa gloire 1 le in, in qu'il raissera « e qu'il avail fail pour quelqui s voyages particuliers, la lucidiu avec laquelle il avail traite' les points obscurs donl il s'etail occup^, faisaienl attendre de lui une his- toire -.M.i .il.- de La navigation; el I'on avail des preuves qu'il \ Bongeait; on p< nsail meme que L'introdui tion 1 tail k-peu-pres redigee. Le premiei livre devail traiter des voyages des am iens t N bon juge a qui il en avail lu des fragmens avail < u- prin ip .Inn, hi frappi d'un morceau Ires curieui sur I'espece E m. le coMTE nr. FiKmirr. lxxxix voyages qu'avaient ]m tenter les anciens peuples avec la forme ct la grandeur qu'ils savaienl donner a Inns vaisseaux. I n autre ouvrage passail pour etre presque entiereroent ter- mine',et Ton en croyail la publication tres-proeliaine : e'cst I. . \ i 'ptune des mers da .\ ord ou V Atlas du ( altegat et de In baltique. Cc grand et magnifique atlas ciaii commence depuis plus de vingl ans. De soixante-onze planches qui devaient le composer, soixante-dix etaient presque achevees;il ny manquait que cer- taines indications que lautcur y voulait ajouter lui-meme M. de iltiu it'ii n'avait epargne ni soins ni depeuses; il dirigeail ['exe- cution dans tous ses details; il avail reconnu par une longueexpe rience que le papier etail peu propre a recevoir ou conserver tlde- lemcni les figures qu'on veul j deposer. G'est sur le euivre meme <|n il Irai .ni les t'-ilu-l U-s et les divisions de ses cartes; il v plarait dc meme les points principaUx. Tanl d'attentions scrirpuleuses exigeaienl un temps si long, qu'il a <\ii craindre souvenl de se voir prevenu par les navigateurs du Nord, qui, visitant journel- iiellcinenl ees coles, pnuvaicnt clic IimiIis de suivre les beaux exemples qu'il lenr donrtail de si loin. II es4 certain qu ils avaient Ionics faeilite's pour composer en moins de temps une description qui, quoique moins importante a plusieurs egards, pourrait me'riter d'etre preferee des marins par une foule de details qu'il etail dans Fimpossibilite' de procurer a la siennc 11 eiaii difficile que cette reflexion echappal a M. de Fleurieu, el nous lie devons aitiiliucr qu'aui ev^nemens extraordinaires qui se soni siirccclc en France pendant vingl ans la lenteur qu'il mil a ec travail. \u reste, ce qui dul souvenl lui causer des inquietudes fondees esl notre scul espoir, aujourd'hui que nous avons euiic leineni penlu cclui de voir jamais paraitre le Veutune ties mers du Vord. Si nous devons rcnoncei a jouir de cc grand travail, rappelons-uous <|u'il en a fail sen occupation el son amusement pendant les derniercs annecs de sa \ ie. Quoique sa 181(1. Hisloire. M XC ITOT rci SUE r .v V I r IT LIS OOTllGtS, etc. sante considtSrablemenl affaiblie dous privat habituellement de tisfa< n Ic le voir a nos si am i b de I'lnstitul <>u du bureau des long tudes, nous esperions qu'il compterail ir< des jours nombreux; et sans doute, il s'en Qattait lui-meme, si nous < d ius pai la caste entreprise donl il avail forme le projet, lorsqu'un matin qu'il vcn. lit de recevoir les embrassemens i!c ses deux jeunes lilies el de partager avec sa bonte* ordinaire leurs jeux enfantius , il si sentil subitement frappe du coup qui lui uta presque instantane'menl les forces, la connaissance el la vie. Marie en 179a a mademoiselle Dcslaes il'An .uuhal , il .1 goute constammenl le bonbeur de I'union la mieux assortie sous tous les rapports de la raison, de I'esprit, du caractere el des \<-itus. Apres les orages qui avaient englouti son modeste patrimoine, la fortune ne lui a pas souri asses de temps pour qu'il repar&t ses pertes, el il n'a pu laissera ses enfants d'autre heritage que s.m nom, 1'exemple de toutes les vertus, et la juste consideration qui in est Li 1 ipense. M. de I Km u 11 « si muit le 18 aout i8io;il a etc- remplace' i rinstitut par M. Beautems-Beaupre*, et au bureau des longitudes par M. de Rossel, connus tons deux par leurs travaux dans le voyage a la recherche de la Peyrouse. » %■%■*-**■*%*.-* »x *.*.■%. v»-». v\ , .n\«\ * * A » V*V**»4V*MVW»**V»*V NOTICE SUR LA VIE ET LES OUVRAGES DE CHARLES BOSSUT. Par M. le Ch" DEL AM DUE, Secretaire Perpetuel. Luc dam la Seance publique de la Classe des Sciences, le 9 Janvier i8ii. ( 4HAHLES Bossdt, membrc de l'Acadeniie des sciences ct ensuitl de rinstitut, des Academies de Bologne, de P^tersbourg et de Turin, examinateur des Aleves du corps militaire du genie, et de I'ecole polytechnique , membre de la legion - d'honneur , naquit a Tartaras, de'partement du Rhone-et-Loire , le n aoul 17^0, de Iiartbelemi Bossut et de Jeanne Thonnerine. Sa famillc etait originaire du pays de Liege, d'ou quelques malheurs l'avaient fomV de s'exiler, vers I'anne'e i54a. A l'age de six mois il perdil sun pere. I n oncle patemel lui enseigna les premiers principes de la grammaire et de la langue latine, le familiarisa de bonne heure avec Irs classiques latins el fran< ais, el le nut a 1 \ mis au college des Je'suites a Lyon , pour achever son cours deludes Le jeune Bossut s'y lit bientot remarquer de ses inaitrcs, par la facility qui lui faisait remporter tuns lis prix, el de ses condisciples , par un caractere aimanl el sensible qui les inte"ressail a ses succes. Us lui firent ime sorte de reputa- tion qui bientol franchit I'euceinte du college. Les filoges tic Foateuelle etant torabes entre ses mains, il y Ma rroTtCE sua la. vii n les oovn ages puisa la passion la plus forte pour les mathematiques Brulanl ,|,. uiarcbci sur les traces des grands bommes donl les belles decouvertes enflammaienl sou imagination, et ne trouvant a 1 • n person ne qui put guider ses premiers pas, il osa s'adressei direi temenl a Fonle'm lie pour lui demander des conseils; il en 1.. hi mi, r^ponse encourageante : le vousprie, lui mandait le vieillard plus que nonagenaire, de me dormer de tempi en tempi , mais jfe ne pourrai vivre asset pour jouir de II n'en fallail pas tanl pour inspire] .1 Bossul la reso- Intion de se rendre a Paris; Fontenelle laceueillil avec bont6, le fit connaitre a Clairaul el a d'Alemberl qui lui prodiguerenl Irs encouragemeos. D'Alembert sur-toul en lii plus particulierement son eleve , el se plaisail a lui aplanir les difficultes qui pou- vaienl retainer ses progres Le temps (tim.enta cette union fon- '. Bossul avail alors • .111^ \ is Li 1 1 11 de la 1 1 Hun mm •■ . I \. adi mie d< > s< iem es I admil • 11 aombri de ses correspondans. II lui .i\aii In un Memoir* n E"" CHARLES BOSSET. XC1IJ intitule : Usages de la differentiation des paramelres pour la tion de plusieurs problemes de la nut hod,- inverse des tangenh •,: Ce M6moire se trouve dans le second volume des savansetran gers. L'liistorien de I'Academie, en analysanl cet ouvrage,dil qu'on v trouve la solution de plusieurs progenies proposes par J Bernoulli, et dont le premier n'avait encore etc resolu par personne. En parlant des metbodes de ISossut, il assure qu'elles (.ni paru eourtes et elegantes. II porte le meme jugement dc la solution de deux autres problemes qui eomposent un second Memoire insere dans le meme volume. Les actes de Leipsiek avaient, en i-*> i, enonce" un th^oreme d'Euler sur la difference rectifiable de certains arcs elliptiques. Bossut, en le deniontrant ( dans le tome 111 des Savans Etr.), y joignit une methode simple et directe pom d^couvrir pe tbeo- reme apriori. Dans le meme volume, il appliquait a divers pro- blemes conccinani la cycloide une uaetbode qui ful alors jugee d'autant plus ingenieuse, quelle n'est pas borne'e a ces pro- blemes seuls , inais qu'elle pent servir en beaucoup d'autres occasions. Les fonctions de professeur de mathematiques , auxquelles il se livra pendant seize annees sans interruption avec un succes toujours croissant, a I'ecole de Me'zieres, ne L'empecbaient pas de .se l,uii' (Him. litre an deliMs par nomine d'oUVTageS dont Irs sujets Iui e'taienl indique's ou par ses lecons memcs,ou par les travaux des gceometres contemporains, ou par les programmes des academies, (est ainsi qu'il eomposa d'aliord ses Clemens de me- i anique qu'il reproduisit depuis dans son coins eomplei de ma- tbematiques; qu'il iiierita de partaker avec le Bis el I'e'leve de Daniel Bernoulli \m prix propose par I'Academie de Lyon sm- la meilleure foi me des rames; avec le fils d'Euler, el pir CHABLES rossn. xcv recut dii gouvernement la premiere, el les suffrages de l'Aca- demie Pappelerenl a la seconde. C'esl alors qii'il donna sa me- thode pour soinmer les suites doni les termes soul des puissances semblables de sinus ou cosinus dares qui forment une progres- sion ai i 1 1 iiiii I iqne. Euler, dans sou introduction a ['analyse des infinis, avait deja somme ees suites qu'il rapportait aux suites re'eurrentes. Bossut, pour arriver aux tnemes expressions, n'emploie que les fortuities les plus elementaires de la trigonometric , ou quelques regies ega- lement simples de la tbeorie des proportions. Cette maniere a l'avantage d'etre plus claire, et par-la meme a la portec dun nombre bien plus grand de lecteurs. Si la gloire d'une decou- vcite appartient incontestablernent a celui qui Pa fait connaitre le premier, on ne pent refuser beaucoup d'estime a celui qui rend populaircs des notions qui paraissaient d'abord reservees aux savans. Le meme avantage se fail remarquer dans sa metliode pour le retourdes suites. Ce sujet a exerce les plus grands g^ometres; on l'a vu depuis traite d'une maniere plus analytique et plus savante dans mi beau Memoirc de Lagrange. Mais si la metliode de Bossut n'a pas la meme generalite , si elle n'est pas renferraee dans une formule unique et i istani es qui ne se rencontrenl pis dans les mai hin< s usitees, ou qui ne peuveul avoir que des effets presquc insen- sibles. Par ccs moyens, Bossul arrive .1 une equation qui peul s'adaptei .1 tous les cas possibles, soil en faisanl variei certains ternjes, soil menie en les supprimanl tout-a-fait; il obtienl nt etendu Fempire, et wr-tout inspirer a la feunesse /<■ gout et F etude de ces sublimes connaissances. II se souvenail sans doute de ce qu'il avail senti dans vi jeunesse .1 la lecture des ecrits de Fontenelle s ' pre- 1 mi ere edition Be portail que le litre 1 leste d'essai II temoigna depuis qu'il avail > le" content du succes qu'il avail obtenu. Son bistoire avait 1 t< U iduite en plusicurs langues; on 3 avail trouve" de la un -I In nil 1 1 ilr la claxtd; on en avail loue le style II avoue en meme temps que la seconde edition qui portail le titre d'His- toireGi nerale avail • t< moins beureuse, < 1 qu'elle avail essuyi ilrs 1 vives La cause qu'il assign) a cette differem c I, i < n > i: I I s BOSS1 i xciy "est que dans son I ssai, il s'etail interdil de parlcr auteurs vivans, au lieu qu'en conduisanl sen histoire jusqu'a nos jours, il devait trouver des juges pius difficiles a satisfaire. Sans niei absolument lajustesse de sa remarque, il faut convenir aussi que les raisons par lesquelles il justifie quelques omissions paraissenl assez faibles. Les lecteurs les plus desinteresses <>nt du voir que plusieurs ouvrages modernes u'\ e*taient pas apprecies avec un soin propoi imnmi a Leur importance. L'auteur, qui avail expose avec interet les discussions entre Newton el Leibnitz, les d^meles plus nc ens des deux protecteurs de la jeunesse, Clairaul el d'Alembert, s'e'tait trouve" plus gene - en parlanl d'auteurs poui lesquels il n'avail peut-etre pas les inemes affections. Cette gene sc fail sentir dans ce qu'il laisse apercevoir, comme dans ce qu'il supprime, el cette partie de I'ouvrage dtail veritablement a refondre. Son grand age et ses infirmites lui interdisanl I'espe- rance qui lui deraient leur premiere existence avaienl montre I'achar- i nemenl le plus soutenu, el sVtucnt donnd bien des peines qu'ils auraient pu s'epargnei . poui ItScarter de places ou il « n'avail poinl aspired » 11 esl pen surprenant qu'avec de pareilles preventions aigries par la solitude, et fortifie'es par I'espece d'abandon ou il se croyail apres avoir |oui d'une consideration el d'une influence diini il s'exagerail encore la 1lmn11uiiMn.il ail mis moins de a fain- valoir des contemporains qu'il croyail en general disposes peu favorablemenl pour lui. <>n \>>n I'effel de ces pre- ventions dans une preface chagrine qu'on lit a la tete de ses Mtemoires de math matiques publics en r8ra. Ces M^moires sont ceui qui avaienl eli couronnes el publre's, dans le temps, par I'Academie des sciences. II \ a joint quelques notes sur son His- toire des Mathe'matiques; il explique (Ju (fcmontre des theories <|u'il av.nl un pen trop abregees, mais il n'ajoute rien qui puisse remplir les lacunes qui avaient excite les n i lamations auxquelles il se montra si sensible. Plaignons-le d'avoir etc si long-temps le jouel d'une imagina tion ombrageuse, qui parail avoir fail le malheur <1<- ses der- nieres anne'es Wanl que l' age, les infirmites et Fa perte de ses places eussenl diveloppd ses dispositions a la misanthropie, il nous avait paru j>lus rempli F CHARLES BOSS I T CJ comme un ouvrage t\r litterature et d'histoirc. Pour en bien sentir le merite s n fa nee .1 1 < _:lisr . connu jusqu'en — < > • > sous le nom d'abbe" Bossut, si la passion ilc. mathematiques el ses fonctions de pro-; fesseur, auxquelles il iui appele si jcune, Fempecherenl de s< consacrer entiereraenl a I'e'tal eclcsiastique , il en conserva du moins pendant l"ii_ ps le 1 ostume, 1 1 il en professa toute sa vie les sentimens II mourul le 1 '1 Janvier iKi'i, et il vienl d'etre remplai -c .1 I'lnstitul pai M. Vmpen NOTICE SUR I A VIE £T I> i: s ol \ RAGES DE M. L'EVEQUE. Pah M. le Ch" DELAMBRE, Secretaire Perpetuel. I. tic dam hi Seance publique tie la Classe des Sciences, le 8 Janvier j8i(j. ii- e I 1 1 i; ], i Lev£qi i. ingenieur hydrograpbe de la marine, pr fesse'ur royal d'hydrographie et de navigation , exaniinateur d I I rule Polytechnique el all uls. Des savans distingues, parmj r> E M. L EVf.QUE. i;v losqucls on comptc Dominique Cassini , avaient imagine des moyens ires-ingenieux pour remplacer La trigonometric par les operations grapbiques de la projection. Leur met bode, utile pour annoncer les circonstances principales dune eclipse, ct tons les pays ou elle pourra s'observer, a le double inconvenient d'etre beaucoup plus longne et beaucoup moins sure, quand il s'agit de determiner la position des lieux on l'eilqtse a etc ob- served, et sur-tout si Ion vcul quelle serve a perfectionner les tables astronomiqucs. C'est ce que Lalande s'efforcail de persuader aux astronomes, en leur recommandant la nietbode de Re'pler et de I'tolcnae. C'est celle qui se fonde sur le nonage'sime, e'est-a-dire sur la posi- tion relative et sans cesse variable de I'ccliptiquc ct de I'borizon. On pent en construire des tables qui donneiit a vuc les prelimi- naires des calculs. Ptole'mee avail donne le premier modclc de ces tables; Kepler les avail refaites avec plus d'exaelitude, mais elles n'ctaicnt pas encore asscz etendues pour etrc dun usage general. Les observatoires se sont multiplies, DOS navigateurs out parcouru tout le globe, c'est au globe tout entier que M. Le'vequc a voulu etendre ces tables que IMoIcmce n'avait calculees que pour sepl climats diffcrens. Mais en leur donnaut cette gi'neralite, il voulut y joindre toute la precision qui est necessaire aux operations les plus dedicates ile l'astrononiie mo- derne. Dans le temps oil M. Leveque travaill ail a I'acilitel 1c calcul des eclipses, noire grand ge'ometre Lagrange s'occupait du meme probleme ; mais le traitant dune manure toute analvlique, il ebminait le nonagesime qui en est le premier londemenl. En admirant le travail ct le genie de Lagrange, les astronomes sont demeures Qdeles it leur metbode qui bur parail toujours tout au moins aussi exacte et beaucoup plus facile; (in a voulu tout dbuvellement reproduire les formules de Lagrange, mais pour ibiG. 1 In tunc. O Cyj If OTIC! SCS Li Til ETLESOUVBAGES les d^barrasser •% longueurs qui j sonl comme inbercntes, le premier soin .1 ml que la 11 igonom£ti ie plane. Lt-s rabies de M Leveque parurehl en i~~<> •> Avignon, en deux volumes in-8°. Le gouvernement, pour faciliter cette utile entreprise, tit en partie les frais us Irs efforts de I'auteur, on t r. m \ a qu'elles seraienl trop considerables, et ce projel ful ahauiluiiiR'. ( »i 1 11 j ■<■ par etal de I'instructiorj de la jeunesse dans la iln-m n el la pratique de la navigation, il rassembla dans uu <>u\ rage eli mentaire tout ce qui faisail la matiere de ses lecons, el publia s.ui Guide du Wavigateur, ou I'on trouve I bistoire de toutes les h nlafives faites en difftrens temps pour le probleme des longi- tudes, la pratique de i"us les instrumens qu'emploie I'astro- nomie nautique, les regies de calculs les plus simples pour tous Irs piuMi Hies iisin Is. le toul accompagnc des tables ntaessaires. 1 divers a vantages onl assure' le succes « J « ce livre, donl on iti. nil. hi une cliiiMi -. 1 1 1 < • a laquelle I'auteur a long-temps iii % .dll' Sa mauvafse saute' el ses diverse* occupations l'ont etn- I) E M. 1. t. V I ill I . CVJJ pt'clie d'y mcttre la demure main, el 1'un de ses anus est a la recherche de <->■ qui peul y manquer encore pour en procurer mil' prompte publication. Dans cet ouvrage, il ne cherchail qu'a guider les commencans a qui meme il n'avalt pas ose dormer une instruction aussi solide qu'il lYut desire; ritais il ne s'etait pas moins oceupe de la partie transcendante de la navigation; il avait inedite profondement les trades des Bouguer, des Bernoulli et des Eiiler. 11 lui fut aise d'apercevoir que la pratique etait trop e'trangere a ces grands geometres, et quo des considerations d'une grande importance avaient du leur echapper dans les questions si complique'es qu ils avaient tontc de rlsoudre. 11 crut voir le plan dont il avait count I idee, beureusemenl execute dans I'ouvrage d'un Espagnol, qui, aux connaissances mathematiques , avait su joindre celles dun grand iiavigalcur. En homme qui ne cherchait v^ritablement qu'a se rendre utile, et qui, dans son Guide du Navigateur, avait Miji[iriinc une partie de son propre travail, et 1'avail rcmplace par celui d'un etrangerqui avait trade le meme sujet plus aloud, M. Leveque resolut d'adppter en entier l'ouvrage de D. G. Juan, et de se bonier au role de traducteur. Mais ne voulant rien ad- mettre de confiance , il s'imposa la loi de refaire les calculs im- menses qui ne sont qu'indiques dans XExamen 'maritime, d'en verifier les resultats, de les reformer quand d s'y etait glisse quelque faute,enfin d'en combattre les principes, quand il les jugeail erroiK's. Mais respectant I'oeuvre qu'il traduisait, d m t modestement ses observations en note, en sorte qu'il a conserve le texte dans tonic sun integrite, en meme temps qu'il en apla- nissait les difficultes aux commencans, et qu'il proposait les ameliorations dont il le jngeait susceptible. Cel ouvrage, raalgre' son importance, ne convenait pas a un assez grand nombre de lecteurs pour qu'oo put en espe"rer la publication , et le gouvernement vint encore cette foisau secours o . cs j,j NOTICE srn LA vir IT LE3 OTTTSAGEfl de I'auteur, qui, en reconnaissance, dedia son ouvrage an mi- nistre qui en a\aii favorise" I'impression. I i belle invention de Montgolfier , le nouvel appareil el lus ] ( -> esprits; partoul on s'efforcail de Irs imiter pour donnet aux pro\ inces le spectacle donl Paris et Versailles avaienl seuls joui. M Guiton i j< u i : Nantes dul la m£me satisfai lion a St. Le- veque, qui, pour la lui procurer, inventa un appareil pneu- mato-chimique dont La description se trouve dans- les Mdmoires it de meme une pompe ;\ feu , l'une des pre res <|m aienl 6te executed en Fran< e, el qui fut destined a la mouture du grain et a la fabrication du biscuit. Tout ce qui pouvait t'lrc utile devenail aussitol L'bbjel de scs meditations el lui procurait I'espece de jouissance qu'il ambi- tionnait par-dessus routes. Les orages politique.* vinfenl changi i la direction de ses pensees et de sea efforts qu'il variail suivanl les circonst is, mais toujours dans les memes vues,l'amour du bien (>n 1 ■! ■< el la prosp£rite de lYiat. \mi de la moderation, oppose* par caraetere a toute violence, a toute injustice, ]>ar I'ascendanl que lui avaienl acquis ses vertus et ses services, il siii pendant un temps calmer les esprits, il eul le bonheurd'en retenir quelques-uns el d'en gclairer quelques autres. Mais < ju i pouvail toujours resister a ce torrent ' Bientol des, pers&ul s r jr. i. ev^qtje. cix a se caeber de nouveau , jusqu'a ce que son merite bicn connu lui exit fait obtenir la place d'examinateur de 1'Ecole Polytech- nique, place qu'il quitta cinq ans apres pour s'cn tenir a celle d'examinateur de la marine, a laquelle il avait ete nomine en 1786. C'est alors qn'ayant fixe son domicile a Paris, il put pretendre a devonir membre de 1'Institut. Presente en 1799 pour la place de geometric, vacantc par la mort de Borda, il ne sen fallut (pie de bien pen qu'il ne partageat les voix avec un geo- nutre celebre. Presente une autre fois pour une place d'astro- nome, il ne ceda qua un ancien membre de l'Academie des Sciences, Iinfin, ne trouvant plus de concurrent qui cut a lui opposer des titles plus ancienncment reconnus, il se vit, en i8or, nomine* pour reroplacer Ic gcometre Cousin dans la section de physique gcnerale. 11 cut pu dc meme pretendre a une place dc navigation, si dies n'eusscnt alors etc remplics dune maniere si bnllante par les Bougainville ct les Fleurieu. Nomine commis- saire avec eux, toules les fois que la Classe avait a prononcer sur quelque objet rclatif a la marine, c'est dans ces sujets sur- tout qu'il sut se rendre Utile a l'lnstitut par des rapports lumi- neux, toujouis adopte's par la Classe, qui les a fait iinprimer dans le recueiJ de ses Memoires. Le ministre de la marine lui te'moigna la meme confiance,el le chargea d'extraire ct de traduire la des- 1 1 1 J it 1 lautique des cotes or ien tales dc la Grande-Bretagne , des cotes de Hollaude, de Jutland ct de Norwege , publice en i8o3 par le depot general de la marine. Cet ouvrage, qui ne doit etre qu'une enumeration des caps, des baies, des rades, des e'eueils ct des phares, du brassiage el de la qualite des fonds, est du nombrc >U- ceux dans la composition desquels on ne pent etre soutenu que par le desir d'etre utile. Moins faits pour etre I us que consullcs an besom , le principal merite qu'ils pijjssent avoir est la clarte el Inexactitude, lis doivent etre r^dige's dans le langage nautique ; tout ornement leur serait Stranger ct X OTIC J SOB LA. VII I 1 LES OUVR AGES in 'in.' nuisible. I - 'ii it riaux etaienl i pars dans divers ouvi on doit savo i traducteur de la peine qu'il a prise .1 les - disposer dans I'ordre le plus avantageux, enfin a les faire passer dans uue autre langue, c« qui offre des diffi- cultes « j n"« ► 1 1 lh' peul bien sentir qu*en s'essayanl soi-meme en L'embarras esl moins d'entendre le vrai mus de lex- pression que do lui trouver I'^quivaleut qui n'existe pas tou- jours. On le voil |'ir les notes de M Leveque sur VExamen ma- it • :■■ i>- G. J 11.111 . Pour le\or ces difficultes to uj ours renais es, il avail com a le plan d'un dictionnaire polyglotte de 1 iub les termes de marine. Cel oovrage devail 'in- voluminenx; lau> teoi in .i\.iii presque tous Its materiaux, el deja quelques parties en sonl fori avanoees. II preparait en meme temps un traits pra- tique do l.i manoeuvre, auquel il avail joint ce qu'il y a de plus interessant dans la tactique do Mazzaredo, de I larke et do quel- ques auteurs peu connus on France; un trade tbebrique et pra- tique de la construction el des usages de tous les instrumens employes dans la navigation, soit a la mesure des angles, suit k l.i direction tin vaisseau. Cel ouvrage, qui devail avoir deui volumes, est presque acbevl, ainsi qu'un abrege bistorique <^' forigine et des progres de 1 1 navigation on un volume II laisse on outre beaucoup d'observations el do recberches sur les ma- rees, pour servir a la composition d'un ouvrage particulier sur ce suiet interessant; enfin un grand travail sur le jaugeage des isseaux, demande en 1786 par le miuistre <\^ la man no. Nous n'avons pas encore parte 1 do la parallaxe lis di< si un os do la lune dans le probleroe des longirmjjflRPe Mcmoire • i' .1 11 dans la connaissance des temps , el I'auteur \ parail avoir o|iui— 1 .Mils les 1 ossi .in 1 is que peuvenl offrir I'unc el I'autn . ii il-. I pi 'i 1. 1. 1 1 1 '.ii do i.Mii d'ouvi s entrepris 1 1 presque ter> DE M. i/liVEQUE. Cxj mines fait regrettei quo I'auteur ait rir distrait si souvenl de 1 1 s travaux utiles par ses fonctions d'examiuateur , dans lesquelles il aurail pu si facilement ('tic supphfe, qui chaque annde consu- maienl en voyages him- partie considerable et si pin ieuse '!<■ si n temps, et qui pdut-etre onl abregd sa carriere. « Comme il connaissait tout le prix du savoir, il veilla parti- culierement a 1'education i]c ses enfans. Il avait un Bis qui avail repondu dignement a sessoins, el qui etait devenu l'un de nos offieiers du genie les plus distinguds. II eul le malheur de le perdre a vingt-sepl ans dans Tunc de nos guerres les plus ddsas- treuses. II en fut inconsolable , el sa sante" ddja cbancelante en fut profondeanent affected; elle rerut encore de vives atteintes des emotions d'un genre toul contraire que lui causerenl les grands evenemens de [8i 4- Enfin il succomba subitement , le 16 octobre 1, ,jni ,|i;i,|uc jour donne des I. nines a la mdmoire d'un epoux el d'un lils dignes tons deux de tonic sa tendresse. » M. I.c\cque a ete remplace a I'lnstjtUt, le 1 ! juin l8l5, par M. Girard. H I S T O I R E DE LACADEMIE ROYALE DES SCIENCES DE L'INSTITUT DE FRANCE. ANALYSE Des Travaux de V Academic Royale des Sciences, pendant fa mice i. P MIT IE PHYSIQUE. Par M. i.e Ch" CUVIER, Secretaire perpeti ee. Lib rendanl a la Classe m une experience deja sufBsamment constated a si bien montre" les avantages. Exempts, des lour entree, ) i icademie, maine scicntifique qu'ils se son! distributes, el de soumettre au jugement de teurs confreres les fruits qu'ils auronl recueillis; w is analyses, cbmroe leurs travaux, conserveront done L'ancienne I. Mine, et celle que nous offrons aujourd-'hui au public se ratta- chera sans interruption aux precedentes Esp^rons que la pais, fes communications qu'elle ouvre, el I'emulation qu'elle excite, ne feronl qu'en rendre le contenu «1> Jilus en plus intei ess. tut PHYSIQ1 i: ET CI! I Ml E. < in sait que les >li\ ers corps, < t specialement les divers liquides se dilatent par la chaleur, selon des proportions tres-differentes M Gay-Lussac .1 cherche i decouvrir quelque loi qui indiquat la regie de ces rapports; pour eel effel , au lieu de comparei les dilatations des divers liquides au^dessus et au-dessous d'une temperature uniforme pour tous, il esl parti d'un point, variable quanl .i la temperature, mais uniforme quant a la cohesion des molecules; du point ou cbaque liquide entre en ebullition sous une pression donnde, et par mi ceux qu'il ;i essayes, il en .1 trouve deux qui . .1 partir de ce point . se dilatenl egalemenl ; ce sonl 1'alcool et le sulfnre leurs temperatures 1 • pet lives d'ebullition. \1 Gay-Lussai promel «.le donner suite a »es experiences, el P \ I; T t I P II V SI Q U E. CXV de presenter hienlol des recherches plus completes sur l.i dda- i.iiiuii des liquides et sur leur capacite pour le caloriquc, torn- parses a relies de leurs vapeurs. Parmi les questions dclicates donl s'occnpe aujonrd'bui la chimie, on doit ranger primip dement eelle des proportions selon lesquelles les clcmcus peuvent s'unir pour former les eom- binaisons des divers degres. On a eru remarquer dans ees derniers temps qu'il y avail eertaines liniites affectees de preference par la nature, et exprimecs par des termes generalement simples; el d'apres les recherches de M. Gay-Lussac, cela est sur- ton! vrai pour les eombinaisons des gaz , quand on a egard mm pas a Jem poids absolu, mais a leur volume sons unc pression egale. Ces sortes de recherches sont sujettes a de grandes diftii -idles . parce qu'il nest pas toujours possible d'obtenir les eombinaisons isolees , et que , lorsqu'on vent les extraire des sels dont elles font partie, elles se decomposent ou s'alterenl par le melange des autres principes de ces sels, ou de lean qui y entre presque toujours. (.est ainsi qui- Ton peui cxpliquer les differences notables des resultats de MM. Davy, Dalton, et Gay-Lussac, toucbant les eombinaisons de I'azote et de I'oxygene. Des experiences presentees cette annee a I'Academie par jM. Gay-Lussac, il re'sulterait que le gaz nitreux contient uu volume d'azote et un volume (-gal d'oxygene sans condensation ; que dans eertaines circonstanees il se forme une combinaison d'un volume d'azote contre un volume el demi d'oxygene, a laquelle M. Gay-Lussac donne le nom d'acide pernctreua . que 1 acide nitreux ordinaire se compose dun volume d'azote contre deux volumes d'oxygene; enlin qu'il V a dans 1'aeide nitrique u\i volume d'azote et deux volumes ei demi d'oxygene. Parmi ces differentes variltes, si Ton peul s'exprimer ainsi , des oxides ou aeides qui out I'azote pour radical, il s'en trOUVC I' l cwi msTOiRE nr i vcwu'Mir, inn- que I on obtienl de la distillation du nitrate neutre de plorob pi ilablemenl dess£che\ C'esl un liquide tres-volatil , de couleur orangi c M G \ -Lussac le regardail comme l'a< ide nitreux donl les eldmens seraienl maintenus par Paction de I'eau <|ui en ferail partie;maisM Dulong s'est assure^ pai des procedes d'analyse fort exacts, « 1 1 1 1 1 ne contient point d'eau, el le nomine par cctte raison acide nitreux anhydre. Son resultal :i il'- conBrmd par la synthese. Un volume de gaz nitreux, el un peu pins de deux volumes de gaz oxygene, soumis .1 un froid artificiel ]. On l'obtienl de la combustion vive 7<,)<>, un gaz com- pose d'hydrogene el de carbone , qu'ils nommerent gaz oleliant , j i . 1 1 I i raison que sa propri^te" la plus singuliere etail de former un liquide huileux parson melange avec le gaz muriatique oxy ge"ne. D'apres la the"orie que Ton avait alors sur le gaz acide muria- tique o\\;,ik'. on devail croire que sou oxygene s'unissait a I'hydrogene carbone", el donnail ainsi une sorte dhuile; mats aujourd'hui que I'on est venu a regarder ce gaz comme un corps simple, auquel M Davy a domic le nom de chlore, on est oblige" de chercher une autre explication. MM. Robiquel et Colin sen sonl occupes. Us out reconnu qu'en faisanl arriver lentemenl dans un ballon un volume de gaz olefianl el deux volumes de chlore, tits se convertissent entieremenl el sans residu, en liquide bui- i\vii| HJSTOIRE n r ! \ < \ 1. 1 11 1 1 , leux . I. quel . ']< compose 1 pai le feu, donnc de rindropene imu satun (I, carbone, un depot de earbome, el beaueoup de muriatique, c'est-a-dire, d'apres li theorie nouvelle,de bydro-chlorique ; le cblore entre done en substance dans le liquide buileux. Mais j est-il comme cblore, el uni directe- ii: hi .1 I'hydrogene surcarbone"? ou bien s'j trouve-l il ani k I'bydrogene, el comme acide bydro-chlorique, on. autrement, muriatique? C'esl .1 la premiere de ces lusjons que les au- teurs sonl conduits, p.u des inductions tirees de la pesanieur ifique des composans , et du 1 ompose . tandis que I'ether mu- riatique, qui .1 de abmbreux rapports avec ce liquide buileux, leur parail au contrajre forme de I'union du gaz bydro-chlo- rique avec 1 hj dri ig< ne 1 .11 1" mi. M 1 hevreul continue toujours de travailler, avec le meme zele , .1 son Flistoire cbimique des corps gras. Nous avons dit d'apres lui , dans le temps , comment la graisse de pore se com- pose de deux principes : Inn plus consistent, I'autre plus II- quide ; comment faction des alcalis en altere la combinaison , en s£pare un principe aouveau analogue an corps doiix do s < boric , • 1 \ "'I asionne la formation de deux autres principes alogjste aussi zel£ qu'instruit, a d^couvert une vai idc incolore et en gros prism es de cette meme pierre, dans cette partie de la pente du \ csti\e appelee Fossa-Grande, si celebre par le nombre et la variete des niincraux qu'elle a offerts aux eolleeteurs. La composition de celui-ci, fort analogue a celle du verre, aurait pu trapper dans des crista ux rcjcics par un volcan, s'ds n'e- taieni aecompagnes d'une multitude d'autres especes lu- qucment. i ■! i li une assertion pr^matur^e, que des observations plus exactes onl dlmentie. On sVst aperc,u qu'entre ces deux genres de terrains il en existe de melanges, en quelque sorte, < cette classe m- terraediaire les plus grandes portions \ ages el de pdnibles examens, que les hautes cimes des Alpes, depuis le Mont-Ce'nis jusqu'au Saint -Gothard, el notammenl le Mont -Blanc, ne sonl point, comme on I'avail cru, de granil proprement dit, mais (I une N.nicic plus cristalline et plus abondante en feld-spath, dune rocbe talqueuse el feld-spathique qui domine dans ime assez grande partie des Upes, el qui confienl souvenl des mi- nerals im-i .il I n jim-s en couches; il s'esl assure, en meme-temps, ()u nn writable terrain de granil regne sur la bordure meri- dionale de la chaine; et, d'apres I'analogie, d regarde comme tres-vraisemblable que ce terrain granitique supporte le terrain talqueux; d'oii il conclul que les hautes pimes des Upes ne mh,i poinl la partie relativemenl la plus ancicnue de ces montag Nous avons rendu compte, dans le temps, d'l ne disposition fori analogue, decouvcrte dans les Pyrenees pai M Ramond. L on duit toutefois remarquer que la primordialitd du granit, [816. Histoire. O , \xi| ii ist o i n f. rir i icademie, parmi les roches connues , souffre des i xi eptions. M. a constate en Norwege que des granits, evidemmenl reconnais- sables pour tels, sonl superposes .1 des terrains que I'on 1 n plus modernes, el meme .1 des terrains a pi trifii itions. Ce fail a ete observe egalemenl en Saxe el jusques dans le < iau< :as< . M. de Bonnard, ingdnieur des nunc- de Fram e , qui . par une jularite 1 orable pour nous, a donnl a la gdologie la pre mi ere description complete de l*Ertzgeburge, de cette province de Saxe qui esl en quelque sorte la patrie de la geologic, M. de B nnard s'esl attache, dans eel ouvrage, a determiner les lieux ou le granil esl inferieur aux mitres terrains el ceux ou U est superieur .1 quelques-uns. On ne peut douter, d'apres ses re chercbes, que le granil de Dobna ne soil dans ce dernier cas, ainsi que I'avaient annoncd des observateurs saxons; mais, eg d'autres endroits, et sur-toul pres de Freyberg, on s'esl trop em- pressc de couclure la superiority du granit, de quelques irregu- larites dans la forme de ses masses, dont les parties saillantes se ont quelquefois jour au travers des roches qui le recoui rent. 11 I , au reste, que la chaine qui separe la Saxe de la Bobeme a aussi les granits d'un cote de sa crete, du cote meridional. Cel ecril de M de Bonnard contient beaucoup d'autres details prei n'u x sur la nature el la position des terrains de la province celebre qu il a el udiee , ainsi que sur les riches I i Ions ntetalliques (jui la parcourent dans tons les sins, el sui lesquels 1'industrie des mineurs s'exerce depuis si long- temps Sous ces rapports, il est d'un teal interet poui la geologie el pour l'art de l'exploita- tion d< s mines. M Heron de Villefosse, aujourd'hui associe libre de l'Acade"- 1 rendu a ce meme arl un bien grand service, par son intitule 1 tie Id richesse Winerale Le pre 1 volume, qui avail poui objel ['administration des mines, imprimd des 1, est connu et apprecie' depuis long- temps. Le second, ou P \ ]', T f E PHYSIQUE. CXXllj il est traite de leur exploitation, a etc pr&ente on manuscril & l'Acade'mie. L'auteur y r^unit , a toutes les direi tions que donnenl les sciences nombreuscs d'oii derive la theorie, une immense quantite de faits pratiques qu'il a recueillis dans ses voyages et dans 1'exercice de ses fonctions, en sorte que les pr^ceptes y sont appuyes d'exemples qui n'ont rien d'imaginaire mais qui sont tons realises en quelques lieux. In magnifique atlas ol'fre a l'oeil tout ce que ces exemples out de sensible : on j voit des cartes geologiqucs du Hartz et de la Saxe, les pays les plus celebres par l'anciennete de lours mines; des plans et des coupes de toutes les manieres d'etre du mineral dans le sein de la terre, ainsi que des voies que I'art a su ouvrir pour Ten retirer, et des meeaniques de tous genres que Ton emploic a eel effet, et presque tous ces matenaux sont ineclits et rassembles sur les lieux par l'auteur. On ne peut mettre en doute la grande utilite dun tel ouvrage pour an pays oii l'art dont il traite est encore si pen florissant. La decouverte si lmportante en geologie, faite par MM. Bron- gniart et Cuvier, de certaines couches pierreuses qui ne con- tiennent que des coquillages de terre et d'eau douce, et qui ne peuvent par consequent avoir ele formees dans la mer conime les autres couches coquilliercs , a excite de nomhreuses recher- ches d.uis toute I'F.urope. Nous avons rendu eonipte dans le temps de celles de MM. Marcel de Serres , et Daudebart de Ferussac, sur les terrains d'eau douce de diverses con trees de France, d'Espagne, et d'Allemagne; on en a fait d'analogues etfort etendues en Angleterre. Cette annee, M. Beudant, professeur a Marseille, a considered cette matiere sous uu nouveau rapport, ('.online on trouve en 1 I 1C A.DEMIE, quel i ii Its mollusques mar ins peuvenl supporter I, -.hi douce. 11 a trouve que tous ces animaux meurenl prorop- lemenl quand on change subitemenl leur sejoui . mais qu'en augmcntanl pai degres la salure de I'eau pour les nn*, el en la diminuanl par di p lh les autres, on les habitue, pom la plupart, a vivre dans une eau qui ne leur esl pas naturelle Quelques especes resistenl cependant ;'i ces tentatives, el n< supportent point de variations dans I'eau qu'elles habitenl I nature indiquait d'avance ci r&ultats; certaines huitrcs, certaines 1 1 rit< s . la moule co ine , remontenl assez baul dans les Hemes, el I'on \<>it quelques limnees dans des endroits ou I'eau participe beaucoup de la salure de la mer. M Marcel de Serres a donne 1 1 suite de ses premieres recher- ches sin ces terrains d'eau douce, doul nous .i\"ns rendu pie dans in. lie analyse de 181 I II .1 fail connaitre princi- palemenl , cette anne'e, une formation de ce genre , qu'il regarde comme plus nouvelle que toutes les autres . < 1 qu il ;i de'eouverti dans sepl lieux diffe'rens des environs de Montpellier Ses obser- vations se rattacbenl en partie a (dies de M. Beudanl : il dis- ie les especes des environs de Montpellier en celles qui ne paraissent pouvoir vivre que dans les eaux douces; celles qui • mi subsister dans des eaux saumatres, duni le maximum de i° - "> : eiiiin celles .1 qui les eaux marim s paraissenl ne'- ires. Ii explique par-la quelques melanges fori rares des debris de oes eti es. I • terrain qu'il de'cril si compost d'abord en quelque sorti de deux efages renfermanl des coquilles differentes Le supe 1 lein en contienl de terrestres en meme temps que d'aqualiques. T.;i formation nouvelle esl appliquee 1 la surface de terrains (liMis, ei principalemcnl sin le haul lies collincs les pl.i- On j \ "ii beau p dc coquilles tcrreslrf-s el d'empreintes de vegriaux parfaitemenl scmblables aux especes qui \ncut I'u 1. in i> \ n t r r p it y s r q r i . A mesure que I'on approfondil en Europe les methoi s d'observation geologique, il se trouve des naturalistes zele's qui les .i|i|ili(|[iciii :ni\ pays plus eloigne's, el qui \ retrouvenl la nature fidele aux memes lois. Nous avons parle plusieurs fois < les immenses travaux dc M. de Humboldt sur la structure el I'^levation respective des montagnes des deux AmeYiques. Ce savanl voyageur a semble" preluder a des travaux non raoins importants par un tableau des resultats obtenus dans L'Inde, sur la hauteur de divers pics dc cette immense chaine connue des anciens sous le nom d (maiis , el mi U's Indous ont place les principaux Luis de leur mytbo- logic D'apres les mesures trigonome'triques de M. Webb, ingenieui anglais, quatre de ces pics seraienl plus eleve's que le Cbimbo- rasso, el I'un d'eux . la plus baute montagne connue jusqu'a ce jour sur le globe, aurail 4°i3 toises, <>u 7821 metres; et merae, selon d'autres calculs , Jaoi toises, ou 8187 metres. A I. de Humboldt fail dans ce Me'moire un usage heureux des lois dc l.i ge'ograpbie vegetale, pour suppleer aux mesures de hauteur de certains plateaux que I'on n'a point encore pu pren- dre imme'diatement; et , lorsque telle ou telle plante se cul- 1 1 \ <■ d.ius un lieu, il determine, d'apres l.i latitude, quelle lian- teur le plateau sur lequel ce lieu se trouve ne pent avoir de- passe*e. Ce sera un sujel curieux de veriflcation pour les voya- geurs , qui, d'apres les nombreus rapports qui s'etablissent , > 1 1 1 1 1 sans doute, de plus en plus . visiter ces valines el ces mon- tagnes > 1 1 1 que lYxtivnute des valines laissees entre deux ou plusieurs systemes, tels qu'il sen voit a la Guadeloupe, a la Martinique, a la Dominique, i Sain te- Lucie , a la Grenade, etc. ; la Martinique , en partieulier, parait devoir son origine a six foyers volcaniques, el montre encore six pics auxquels i<>m son terrain se rapporte. C'esl la topographie el la min^ralogii exa< tes de I'un lan- tarum secundum ccr/i temperiem et altitudinem montium (i), ouvrage on il offre en meme temps des recherches profondes sur la distribution de la chaleur, soit relativement aux posi- tions des lieux, soit relativement aux saisons de lanncc; car, non -sculeinent les lignes sous lesipielles regne la meme cha- leur annuelle venue sont loin d'etre paralleles a I'equa- teur, mais les lieux qui out au total une chaleur moyenne £gale , sont loin d'avoir des ete's ci des hivers semblables; cette chaleur moyenne peut-etre plus ou moins inegalemenl rep. u lie' sur la lolalite i\<- 1'anuce , et l'em concoil que- tonics ces differences doivenl influer fortement sur la propagation des plantes. L'auteur passe ensuite aux differences qui resultent des elevations, et ejiu elles-memes ne sont pas semblables ou ne suivent pas les meraes lois dans tons les lieux; en fin M. de Humboldt arrive a une consideration toute uouvelle, sin la- quelle il a aussi donne* une dissertation en fran^ais c'esl celle des lois de' la distribution des formes \< :> tales. En comparant, (i) I'ans. 1817. Ln volume- 111-6'. \ iij HKi"!rr in I \r \ n i M ir , dans cbaque pays, lenombre des plan tes de cert; s families bien ili 1 1 i in in. < ■-. avei le uombrc total des vegetaux, on decouvre des rappi irts 1 1 u i in i ii) i H s i I'm i ir 1 1 -ill ii iii- 1 1 i ] >p 1 1 1 1 1- ( .11 i.i 1 1 n is 1 1 H mi n deviennenl j > 1 1 1 -. communes a mesure qu'on avance vers le pole; (V. mii rs .hi contra ire augmentent vers I'e'quateur; d'autres enfin attcignenl leur maximum dans la zone lemperee >i diminuent i -J. mi hi ji ii le 1 1 1 >i> de cbaleuf el le trop de froid; et , ce qui esl bien remarquable, cette distribution reste la meme tout autour ilu globe en suivaut, non pas les paralleles ipbi- ques, mais ce que M. < i « - llumboldl appelle les paralleles iso- thermes, c'esl a-dire les lignes de meme chaleur moyenne I es lois sonl si constantes qut , si I'on connail dans un pays le bre des especes d'une de ces families donl M. de Humbolbt i donne la table , on peul presque en conclure le i ibre I >l il i . i i elui des esp< 1 1 s de i bacune des autres families. I s prolegomi nes donl nous venons de parler sonl places »■ 1 1 irii- ilu grand ouvrage que M. de Humboldl publie en ce mo- lniiii avec MM. Bonpland el Runtb, sur les plantes velles qu'il a decouvertes dans I'Amdrique ^quinoxiale. Cette augmen- ii, I.i plus riche et la plus hrillante peut-etre que la bota- nique ail i nu i ulc fois , sei a expos^e en six \ olumes in- i" ipil conticndronl six cents plancbcs, el les descriptions de plus 1 1 i]n itre mill, especes. Le premier volume, renfermanl tou tes les monocotyledoncs , ;i paru cette annee; on j trouve 1 1 . ite-trois nouveaux genres, el parmi les seuls palmiers vingt- trois espei es nouvelles MM de Humboldl ol Bonpland onl Fail pai litre en meme temps la fin de leur desi ripl lesMelastomes, travail dun cxterieur plus magniGque, mais qui n'aurail pu etre mull pom la ii.i.iliii- des vegetaux sans cntrainci a di d< penscs 'i .i des longueurs prejudiciables a la science autanl qu'ii ceux i c u 1 1 i v e n t . 1 " inlcri uplion les produits immen PA R II i: I'll 5 sim I 1 . CXXIS de la grando et pe'nible entreprise de eel illustre voyageur, lis amis des sciences sunt en doute sils doivenl plus <\c reconnais- sance an coinage qui I'.i soutenu parini lant de traverses et de fatigues, on a la Constance <[u il met a leur faiie partager sis jouissances. Non - seulemenl il a fail par ses seuls moyens plus que bien des homines envoyes el sp^cialement entretenus par ties son \ ci a ins, mais il a en sur-toul !«• merite unique de ne pas innier la plupart des gouvernemens qui, apres avoir consacre des sommes immenses a une expedition, negligent presque tou jours den faire publier les resultats dune maniere nn pen com- plete. En ce moment meme M. de Fluinlioldt fait paraitre a Londres, avec M. Hoorner, nn volume in-4° qui offrira trois cents especes de mousses, de lichens, et d'aulres ( i \ plogames. 11 en a picscntc une planche a PAcade'mie. M. dc !!ables L'ancien el le nouveau monde onl des genres d'insectcs qui leur soni propres, el les especes, meme de ceux qui sonl com- in i ins a I'n 1 1 el .1 I'autre, presentent des differences appreciabli I • > insci lis des pays qui enclavent le bassin de la M£diterran< i . el ceux de la mei Noire el de la mer Caspienne ; les insectes em ore d'une grande partie de I Vfrique, onl bi aui oup d anal entre eux Ces con trees formenl sui tout le domaine des coleop- l< r< s qui onl cinq articles aux quatre tarses anterieurs el un de moms ;ni\ deux dernicrs. L'Amenque nous offre , outre les genres qui lui sonl propres, un trcs-grand nombre d'insectes herbivores: tels que chrysomeles , charansons, , cupri- corm Ions, etc. Ceux <\<- I'Asie, au-dela dc I'lndus, onl i grande affinity, quanl aux families* et aux genres dont its 1>\RTIE PHYSIQUE. CXXXlij font partie. Los especes dc la Nouvelle-Hollande, quoique \<>i- mhos de cellos dos Moluqucs son eloignenl n^anmoins pai de latitude sud. est coupe de douze en douze degres, par des cercles paralleles a I'equateur. Les intervalles formenl autanl de clirnats que M. Latreille designe sous les noms de polaire, sous- polaire , superieur. M \ n I > I .. I i: i l>l I . v « \ l> i I I i . inti r: wdiaire , nit-tropical, tropical, et equatorial. M lis, corn me Jcs insectes de I'Amerique difEfrenl specifiquemcnl de ceux de I'ancicn contiuent, el qn'a oominericer au bassro de I'lndue, les insectes de I'Asie orientate sembienl s'eloigner, sous plu- sieurs rapports gcn^raux , de ceu« des parties occidentales, M. LatreUIe divise d'abord les deux hemispheres par un autre meridiem, qu'il li\«' a 182 degre's a I'esl de celui de Paris, el pai tage ensuite chaque continent en deux grandes portions, .111 moyen de deux autres meridiens : I'un esl dc ''<••• plus oriental que celui de Paris, et passe sur les ljmites occidentales du bassin de ['Indus ; l'autre coupe I'AmeYique a 10G .1 1'ouesl du meridicn de I '.1 1 1-- el ilei .11 be la partie de ce continent qui esl la plus rap- proch^e geographiquemenl , el peut-etre quant aux produc- tions uaturelles, de I'Asie I es deux hemispheres sonl ainsi par- i longitudinalemjent en deux zones, I'une orientate, el I autre 1 11 t identalc. ["out Paris a pu voir une femme venue du Cap -de -Bonne- I Bperance, que I'on montrail au public, sous le nom « 1 «- Venus fiottenlotte. Elleappartenarl .1 une nation de I'interieur de I Ifrique, ce'lebre cbez les colons du Cap par sa ferocity, el que I .indite des cantons qu'elle babite el les persecutions des peuples du voisinage contribuenl egalemenl a reduire a lV1.1t |r plus mise- rable La petitesse de leur taille, les formes particulieres de lour 1. 1, . I,, couleui jaune de leur pi iu , el sui - toul I'enorme saillie i 1 1 ils "-"iii entourcs. On« Bur-toul beaucoup parle du tablier de ces raemes fei ;s,que les premiers voyageurs avaienl d'abord represent^ l"it inexac- tement, el donl quelques voyagcurs plus rccens onl et€ jusqu'a nier I'existcnce. I n tonne dont nous parlous etant morte a Paris, M Cuviei n de la dissequi r, el de i onsl iter les particular iti PARTI I i' II I S i Q i i OXXXV do son organisation, Elle posstclail Ic tabliei ; mnis cc n est ni mi repli de la peau peu-pres iDiiinii' les bosses des chameaus el des dromadaires. Le sque- lette urn corjserve pointtle marque, si ce u'est un peu plus de largeur el d'epaisseur aux bords du bassin. La fete offrait un melange singulier des caracteres <\u negre el de ceux dn cal- mouque; enlin, les os des bnas, remarqusbles pqr leur miti- l .1 sotmette, c"csl la vipere jaune, on fer-de-lance de la Mar tinique tl de Sainte-Lucie, sur laquelle M. Moreau de Jonnes .1 In a 1'Achdemie un Me'moire inleressant. Les uaturalistes la plaeent aujourd hui dans le genre des trigonocephales, caractc- iise par les fossettes sitiuecs dcrriere les narines. Elle reinplit la principale des colonies qui nous reslcut. Quelques-uns pre- rendenl quelle j fut autrefois apporte'e, en haine des caraibeS; par lis arrouages, peuplade des bords de I'Orenoque : tradition qui expliqnerail peut-etre comment elle est restee etrangere au\ autres \niilles. Dcpuis les bords de l.i mei jusqu'au sommel des Mornes, I'on est expose a ses atteintes; mais sun principal re- fuge est dans les eliamps de (amies a Mieic. mi des multitudes de rats lui servjenl de pature, el ou elle se propage avec une abondance proportionnee au nombre de ses petits, qui est de cinquante a soixante par portee s ,i I, nguein va quelquefois a plus de si\ pieds. < tn a chercbe en vain jusqu a present a delruire 1 1 s viperes, en les faisanl poursuivrc par des cbiens terriers de race anglaise. M Jonm - prOj>ose d'essayi i coulre elles 1 1 1 oiseau . \i \ , ii i s i o i n r hi i \ ( \ i> i m 1 1 . i i bautes j -t 1 1 1 1 »« ■-■ . aype\6~messager ou tecfetaire falcd* serpentarius , L . qui ddvore tanl de serpens aui environs du ( ap-de Bonne l sperance; < i I'administi ition a dej i songe 4 fain transportei cette espece utile a la Martinique. Peut-etre La man- gouste Hi- rendrait-elle pas de moindres services Ql Cuvier a termine par un Mr re etendu, sur le poulpe, la seiche el le calmai . le travail qu'il avail entrepris depuis lone i' raps sur L'anatoniie des mollifsques. 1 es genres que nous venons de designei sonl les plus remarquables de cette iiom- breuse classe d'animaux, par la complication <-i les singularites de I i-u r structure. Pourvus de trois coeurs, dun systeme aevj veux tres-developp£ , de grands yeux aussi bien organises que ceux (r.iiuuii animal vertebre, de visceres excr&oires tres singuliers el formes sur un plan donl La nature n'offre pas d'autre exemple , ils nui itaienl toute L'attention des naturaustes I 'mtem- a icimi cc travail a tous tru\ qu'il avait lua prec£- demmenl a L'Institut, sur des animaux de La meme classe, pour . a former nn volume in- i . orne" de trente-six planches en taille douce, qui vienl de paraitre, sous le titre de Manures pour senir a Vhisloire et mollusques. In faisanl si srechen bi sanatomiques sui les seiches, M. Cuvier a ( i ision de rei ormaitre la nature dun fossile assez commun dans in is chescalcaires, et qui avait offertju&ques-laune^uigme indei biffrable aux ge'ologistes C'esl une partie osseuse, concave d'un ' die . im un rebord rayonnant , eonvexc du cote 1 oppose , (i arme'e d'une forte e'pine entre I. vexitd el k rel I II • ■-•I dem outre aujourd'bui qui c'esl I'extremit^ inferieure dun os de seiche; et , si L'on esl etonue de quelque chose, c'esl que Inn ne se soil pas apercu pi u to I d'un rapporl aussi evidenl Les eaus donees de quelques cantons du midi de la France irrissenl un tres pelil coquillage semblable -i un boucliei surmonte" dun aiguilldn poiutu et recourbe. Ou l'avait cru uni- i' \ r. r 1 1 p rr vs i or r. exxw i| valve, et on I'avail nomme I' ancyle epine de rose; mais M. Marcel de Serre vient de s'assurer que c'es) une des valves dun co- quillage bivalve et reguUer, donl la charniere a ties carac teres qui lui soul propres. En consequence, il en fait un genre qu'il nomme acanthi's. L'animal de cette coquille n'a pas encore e'te observe. Les animaux sans vertebrcs en general , considers sous le rapport de la classification et de remuneration des especes , font l'objet dun grand ouvrage dont M. de Lamarck vient de publier les trois premiers volumes in-8°. Commencant par les etres et les simples , e'est-a-dire par les animaux microscopiques, l'au- teur passe aux polvnes, soil libres, soit soutenus par ces masses plus on moins solides auxquelles on a donne le nom generique de coraux. II en vient ensuite aux radiaires , classe dans la- quelle il comprend les etres mollasses vulgairement nommes orties de mar, et ceux a qui leur cnveloppe, souvent epineuse, a fait doimer le nom lYcchinodermes. II fait une quatrieme classe, qu'il appelle Umiciers , de ces nicillusques composes dont M. Savigny nous a revele, il y a un an, la singuliere bistoirc , -ainsi que des mollusqucs simples analogues a ceux dont la reunion forme ceux -la. La eiiHjuieme classe comprend les vers intestinaux , auxquels l'auleur joint qnelques vers des eaux donees, qui semblaient devoir rester parmi les annclides. Son troisieme volume sc termine par one partie des insectes. Le grand detail ou M. Uclamarek est cut re. les especes nou- velles dont il donne la description, rendenl son livre precieux aux naturalistes , ct doivent en faire desirer la prompte conti- nuation, sin-tout d'apres la connaissance que I'on a des moyens que eet habile professeur possede pour porter a un liaiit degre de perfection Enumeration qu'il nous donnera des coquilles, eette pertie immense de Tinstone naturcllc. i8it>. Histoire. S V \K\11| II IS 1 Ol HE Dl 1 U v n t M II Quanl a I'bistoire des coraux,elle -went d'etre enricbie du "rand travail de M. Lamouroux , Bur ceui de l^ura -cures d 1 1 parlie solide est flexible; travail que is avons annonce plu- sieurs fois dans bos analyses precedcntes, et qui a p;iru cetti .iiiiHi- I'll mi volume in-8°, avec dix-huit planches. <»n j prend connaissance d'un nombre vraimenl effrayanl d'especes el genres «l< >n t plusieurs, sous d'autres noms, se trouvent etre lea memes qu'a etablis M. de 1 amari k. I public jouil auaai maintenanl . par la voie de ['impression . de I'Hifltoire des Crustai e'es de Nice , pai ML Risso , et des belles Keener* hes de M. Savignj . sur la bouche des insectes «-i sur Its mull ii si i ii< -s composes Ces demiers kravaux sur- tun i qutouvrenl i l.i s, ience des vues toutes aouvelles-, soul bien dignes de I'afr tentiou des oaturalistes; mais, comme Irs unset lea .mi its avaienl ete prece'demment communiques a L'Aeademie, el que nous en avons dej.i dmine des analyses, nous nous dispenserous d'j i venir. Cette multiplication de jour en jour croissante des etres anime's que lea oaturalistes onservenl . la necessite" de mettre de bemps ei temps quelque ordre phis convenabie dans leur distribution , el dans Irs (.ii.n teres qu'on leur assigne, out determine M. Cuyiei a i a reproduirc L'ensemble, dans uo ouvrageen quatre volumes m-8", avec dix-huit planches, qu'il vieal die publier, sous 1c litre de Regne animal distribui ttoprii son organisation. II ., eu en menu tempa pour bul de faire wrvir eel ouvrag* d'introdui tion a la grande anatomie compared qu'il prepare, el , pout i el e£fel , il j fail man her de I I lea i aracteres in&rieura el exterieura Ses classes son! cellea donl nous avons donne* U tableau, il y a deux ans; mais ce que nous n'avons pu indiquei alore, el it que nous ae pouvona indiquer aujourd hui que d une m.i ii ur c gcnerale . e'eal L'extreme division des genres en sous- gi ores et autrea coupures injerieures, par ou I'auteur roil i tr< PA.RTIE PHYSIQUE. CXXXIX arrive' h une precision telle que Ton nc pcul prcsquc plus hesitei sur la place d'une espece. C'esl sur-tout parmi les animaux ver- tebres quo ce travail etait necessaire et que I'auteur a mis beau coup de soin a l'executer, en y joignant des recherches nom- bremes et nouvelles sur les confusions de synonymies el sur tous les doubles emplois si commuus dans les auteurs qui n'ont pas use d'une extreme critique. M. deiiarban<;ois,correspondant, propose encore quelq lies cban gemens, ou plutot quelques subdivisions ulterieures dans la dis- tribution metbodique des animaux. 11 ue \oudrait pas que 1 liomnie reslat confondu avec lcs mammiieres, et pense meme que Ion pourrait en faire un quatrieme reguede la nature, qu'il propose d'appclcr le regne moral; il dcsuerait faire des reptiles visqueux ou bairaoiens, uneclasse distincte des reptiles ecailleux , separer les cepbalopodes des autres mollusques; porter les mol bisques cirrbipedes it la tete des anncbdes, et introduire quelques arrangemens analogues dans les classes anciennes, que d'ailleurs il adopte. Le grand objet de ces sortes de recberebes est moins d'eta- blir ou de multiplier des subdivisions que de ne jamais eloigner dans cellcs qu'on admet des etres qui se ressemblent , ni rap proeber des etres qui ue sc ressemblent point. A eel cgard M. de Barbafirois ne eonleste aucun des rapports reconuus par les uaturalistes qui Tout precede. Une des questions les plus intcrcssantcs de la physiologie , c'est l'origine de l'azote qui fail un element cssenlicl du corps animal. On soupronnait bieu que la respiration qui enleve le carbone et I'hydrogene du sang, en y laissant l'azote, contri- bue par- la meme a augmenler hi proportion definitive de cclui- ci, mais mi nc savait pas positivement si cet azote vient lout entier des alimens, ou si I'atmospbere n'en fournil pas aussi une partie, suit an travels du poumon dans la respiration, soil S . \l HhMnri i> r r \ <. «. i> 1 m i i , par le moyen de I'absorption qui se fait a toute la surface dirainuaienl de pins en |>l ns : ie volume des muscles ci.nt icduit au sixieme; et ces suites facbeuses ne provenaienl pis du del. mi de digestion, car les alimen; non azotes ' li Mi iicn t du cbyle el remplissent les vaisseaux lactes*, ils soutientient 1 . * vie plus long-temps que si I'on refusal I absolu- IllCIll 1.1 1)1)111 1 It III I L'azote entre comme partie essentielle dans l'ur£e, et dans I'acide urique, lis ellrriens du calcul de la \cssic. el ces ma- tieres diminui at sensiblement dans 1'urine des animaux irris de substances non azotles M Magendie en a conclu qu'au moyen dun regime tres-veg^tal on pourrait an mums ralentir les pn>- gres de ((lie funeste maladie de la picrrc. II est vrai que le regime entiereruenl vegetal donne quelquefois une maladii contraire, le diabetes sucre* ou dux excessii dune urine ou abonde la substance sucr&, maladii que I'on gu£ril en se nour- rissanl de \ iande ( 's I. uis peuvenl devenii utiles en medecine, el donnei des i.'i'ln limns diete'tiques importantes N ' Magendii i aussi fait, en commun avec M Chevreul, des essais poui determine) la nature des gaz qui se de'veloppent au V MITI] Pll VSI Q C f . CXlj moment . , fail aussi remarquer des vioes dans la maniere ordinaire d'ou- •, m les cadavres poor la simple anatomic pathologique , \h- logie dea Antilles; ne s'esl pas occupe avec moins de aele de leur climat, de scs fanestes effets sur la sante de Europeans, et des moyens de preVenir ou de guerir une partie des maux qu'il oc< asionne. II a sui -tout rei herche* par quelles regies <1 hy giene il serail possible d'en preserve] les troupes. Les precau- tions qu'il indique pour le debarquemenl , le logement, la noui riture . les marches des soldats , sonl dictees par une sage the'01 ie medicale, el la plupart out ddja 6t4 confirmees par ['experience. Son ouvrage .1 e'te envoye* dans les colonics par ordre des mi- nistres de la guerre et de la marine. M Boyer .1 donne* un Mcmoire preoieux sur une maladie I ruelle dont il a le premier deoouverl lea naoyens de curation II s'agil de cerlaines fissures qui surviennenl & I'anus, el qui, accompagne'es d'un etal spasmodique de eette partie, occa sionnenl des douleurs inouies el dea angoisses insupportables I nr incision au sphincter pratiquee avec sum, Irs fail cessei constammenl el pour ainsi dor subitement. M I up \ esl I no des chirurgiens qui onl exercd leur arl sui lea theatres les plus vastes el les plus varies; attai hi aux arme'es franchises pendant vingl cinq campagnes, ils les .1 sunns dans lea quatre partiea du monde, el .1 dirige* en cbel le service chi rurgii al en Egypte el en Russie, aussi - bien que dans 1 »us les cliinats interm£diaires ; aux 6poques dea victoirea lea plus bril lantea el de la plus grande prosperity, nomme a cellea des de PARriE physique. cxliij faites les phis affreuses ct du de'nuement le plus absolu. Aucun. occasion ne lui a done manque, et il .1 profite de toutes. Au\ r&ultats de son experience, deja consigned dans ses ou- vrages publics, il a joint cette annee des observations impor- tantes sur les effets des corps otrangers introduits dans la poi- trine, et sur les operations qui onl pour hut de les extraire. I . > r ^> que des amas de pus pu de sang out force" les poumons de se contracter, ['expulsion de ces matieres occasionne dans le thorax mi ride que la nature tend a reniplir , soil par une production de nouvelle Substance, soit par le de'placement des cotes et de quclques autres des parties voisines. M. Larrey a fait von ces charfgeraens dans des individus qu'il a « : tt ; possible d'ouvrir, parce que, depuis leur gue'rison, ils avaient succomhc a d'autr*e.s accidens. H a present^ un sujet parfaitement gtu'ri de 1'extirpation de la cuisse dans son articulation supe'rieure, operation sur la pos- sibilite de laquelle TVI . Larrc\ a fixe le premier ['opinion des praticiens, en faisanl connaitre le proclde a 1'aide duquel on pent 1'exe'cuter surement. tfCONOMIE RURALE, ET TECHNOLOGIE. Le poil de castor, si neccssaire a la fahrieation des cbapeaux lins, devenant de plus en plus rare el elier, on a cssa\c -> avec le poil de castor. Nous devons encon placer au rang des ouvrages utiles <|m diit occupe 1 Irs inrniliiisi.il les corresp lans de I'Academie, pendant I'annee 1816, [Instruction de M. Buzard, sur les me- sures ,1 prendre par les nourrisseqrs , poUi desinfecter leurs gtables el preservei leur bestiaiu de I'epizootie; plusieurs ar- ticles ^'agriculture , insures par M. Yyart, dans le Nouveau Dictionnaire d'Histoire naturelle, el sur -tout l'article sm I'ac couplement des animaux domestlques , qui a etc In a la compa- i;im ; el I'llistoire de 1'Agriculture Franraise , par M. RotJgier '[>■ 1. 1 liiT^n ic Eloge DE M. TENON. l.u duns la Seance />/t/j/i I II' nioin , oil il cxposi sans detour les di verses circon »uva ; les obsl cles qui larreterent; les hotnmes et li nens par lesquels il fill sec 1'-. el sur-ti i la nature el la- direi i n des efforts qui lui valurent tant de s u i es i n'etait point, en effet , pour <|u<' son portrait ful flatti . qu'il a voulu etn peinl d'apres lui-meme; cl il n cherchail qu'a servir encore ses sernblables, pai cette derniere attcn tion In exemple pareil avail deja ele donne 1 par l<- grand Linno quicnvoyaa ( ondoi eel un detail exai t de sa vie; i I . no is userons le dire, il sn.nl a soubaiter qu'il fut suivi par les bommes qui onl fail lane an\ sciences des progres rernarquables. L'histi de Inns ide'es , de leurs ecarls meme, el de leurs vaines tenta- urnirail de precieux documens pour I'etude de I espril hiiuiain . el n< ipbics rempliraicnt plus suremenl leur tint qui n'esl pas, < numc on l'a (lit quelquefois, >l i rigei des monu- i a la vanite , mais de montrer a ceux qui cultivcnl les ;, les • > lables 1 utes de leur avancement, et d'enseigner 1 ibieu flics meritenl de reconnaissance el de Jacques lenon iHait n£ a Scepe iux, pres de Joigny, le 21 fevriei Ses deux grands peres el son pere avaienl exerce village, mais ils n'\ avaienl pas trouvt5 la fortune, 1 1 le (lei n in regarda conime unavai msiderable de pouvoii blii a quel : .rs 1 1 ens ira une vraie terreur. On operail les malades les tins devaul les autres; I'appareil redoutable des iustrumens s'etalait a Kins veux sans precaution Les cris du malheureux attache sur la table de douleur, portaienl d'avance I'effroi dans I'ame de ceux qui devaienl lui succedcr;des appren naienl sans r< sans mesure certaine. Le meme vase reccvail le sang de plus rs malades, en sorte qu'on ne pouvait juger ni de s.i qualite, ni de sa qunnlite. Je revenais, dit-il , les premiers jours toul tremblant, el je crus long-temps que je ne pourrais jamais vaincre rhorreur de ce spectacle. Mais cette horreur m< me devinl le pren in' el 1'un 'les prin- cipaux lulrs du reste de sa vie. L'impression profonde qu'il avail e'prouvee ne s'efi , et, des-lors, ne perdant plus <\r Mir I icl.v d" portei 1. 1 reforme dans < < ! alfreux sejour, il i! rige.i constammenl ses etudes vers ce but, el il >aisil avidite ton tcs les occasions <1 v p irvenir. u degoul pour I anatomic ordiu lire des ('coles ne I in lindi e que son effi oi pom la chirui'j i l< mcnl ii li! 'I s ell. »iis pour supporter le sejour di I j txlviij '' i infects, ou scs camarades etaienl obliges d'etudiei sorts de la vie, an milieu de tout ce <|u<- la morl a de plus repoussant. II eul enfin aux animaux; ct ['admirable spectacle d< ganisation, une fois debarrasse - de ses alentours lugubrcs, i tcllciucnl sa curiosity, que I'anatomie devinl pour lm l'objet dune passion violente, en memc temps quelle pi il dans ses mains un i aj n tere toul different j > 1 1 -~< - pai lis me^thodes \iiI_.iii<- A 1 1 1 - 1 , it il est bon de le remarquer il>^ I'abord , l'advei continua d'etre son meilleur maitre; les deux rapports vms les- quels il - i st si fori distingue' mil tenu essentiellemenl .1 la posi- ii n malbeureuse ou se trouva sa jeunesse, ct peut-etre que s'il avail en un peu plus d'aisance el un peu plus de sante\ il ne mi. hi jamais '1' venu qu'un cliirurgien ordinaire n labi iratoii e M renon pul don< satisfaire .1 son i;u s.i passion p n I 1 tudi nt l'liistoin in: M. TENOB c\ li \ est tellement lice avec celle de M. renon , que nous ae pouvous nous dispenser den due quelques mots. Les medecins de I'antiquite n'avaienl pas imaging de se par- tager entre eux les clivers moyens de gu^rir , el . comme 1'- meme malade a presque toujours besoin des nun 'lis internes el du secours de la main , le meme medecin lui administrail les uns el les autres Galien preparait ses remedes el operail sis malades, et Ton ne voit pas qu'Hippocrate ail dedaigne" de saigner les sieus , quand il le croyail necessaire. Mais dans les sieeles d'ignorance , la metdecine, ainsi que les autres sciences, lut livree a des clercs qui, regardant leur carac tere comme incompatible avec des operations sanglantes, ftirent obliges d'employer des subalternes qui travaillaient sous leurs v eux et par leurs ordres. Des institutions mal entendues el une vamie puerile main- tinrenl cette distinction apres que la cause en eul cesse" les dm ten is laics, enorgueillis de leurs robes d'e*carlate, continuerenl li regarder, comme au-dessous de leur dignite", d'exereer la chirurgie, el prirent en meme temps toutes les precautions pour empecher ceux qui I'exercaienl de rival iser avec eux, en sorte que, a pen d'exceptions pus, un art si difficile et si utile resta dans les mains d'etres ignares que' Ton confondait, sans trop d'injustice, dans la classe des barbiers. I n de ces hommes de caractere, saus lesquels il ne se fait nen de grand, Lapeyronie, chirurgien de Montpellier , resohil de tirer la chirurgie de cette abjection. Il avail etc appeli i donner ii Louis \\ . vers la tin de son education , une idee de I'anatoiine, el lui avail fait voir la dissection ill- quelques ani- iiiaux de la menagerie. Comme d r'tail aimable et dun esprit piquant, il inttfressa vivement le jenne roi .i ces dispositions merveillenses pai les uelles la nature entreticnl le mouvemenl si complique de la vie , el il pn liabilet^ tie pel inte'rel pour realisei \ ucs i'ii I. is 1'iir de v "ii •!' I bilitei l.i i In! in gie , il n< lit i li en moins que de la faire pratiquei pai ties homrn res, I'eclairer ecus qui la pratiquaient I >< ei les medecins .1 faire la cliirui s di lil de I ipevronie ; il < ■i.ui pins simple ipprendre la niedecincauxcbii i a quoi ilse (l.-i 1.I.1 Mais ce moyen , Ic plus simple, n'etail pas encore tres-aisd ire admettre; et , si I'on se ful apercu de toute I'etendui son plan ilte de medecine n'aurail pis manque de raetl re t < > j t rii ceu\ re pour le faire echouer; car non-seulemenl il di 1 urgiens .1 la supremal !<■ des mede i il li.ni presque impossible que la destruction de la Faculte" n'en ful la consequence pins ou moins proehaine Et , en effet, la Faculte actueJle n'esl que I'ancien college de chirugie, rcnl de qm neo'ecins Lapeyronie proceda-t-il pai el ivcc line rare nee. pas avail e'te de I lir un enseij nen que de l'art, el des science? sur lesquelles il repose Des bl in ['erection de < 1 1 1 <] cbaires a de 11 • - chirurgiens a des discussions sa- me de 1 1 . ; i igce en 1 - 3 1 Devenii , n du roi . il tenta un 1 1 le p| is de difficult* 1 se pn |' p.iteutes ' 1 1 1 "" 1 sc I a i 1 . 1 1 1 - I 1! <■ 1 1 i- quclij us I I, qu'au I ii r M. rENO de quinze mois , il parlait courammenl le latin , entendail [>;iss.i blement legrec,cl ftil en etat de se distinguer dans la classe de philosophic A la fin du cours, devenu a sun tour professeur, il donna a s< aitre el a ses camarades quelques demonstrations d'anatomie qui venaienl I irl bien a la suite de la physique el qui furvnt tellement goutees, qu'on I'engagea encore plusieurs annees .1 venir les rep^ter, chaque hiver . dans le n erne coll Une campagne a 1'armee de Flandres, en 1748, completa son instruction chirurgicale, el n'affaiblil j>ms I'horreUr que lui avail inspiree ['administration des bopitaux; une contagion naquil du desordre, et lui-meme en ful attemt, mais il reconnul son mal, et dicta, avanl de perdre connaissan.ee, le traitement qu'il vou- l.iit qu'on lui fit. On lui ob£it,el il fut sauve\ \ peine gueri , il apprit que I'on venait de mettre au concours deux places de chirurgien principal dans les hopitaux de Paris; il commenqait enfin a sesentir,el aecourut se presenter., mais ce concours ne devail etre qu'une forme : La Martiniere, devenu premier chirurgien , avail dieted d'avance I'un des choix en faveui d'un protege* de \I. de Beaumonl , I'archeveque de Paris. < m intei - rogea done le'geremenl les premiers concurrens, qui re'pondirent nun moins legercment. Quand le tour de M. Tenon ful venu, il demanda la permission de dire d'abord quelques mots sui les questions ad lessees a eeux qui avaienl paru avanl lui. II traita a fonds ce que chacun d'eux n'avail fail qu'effleurer,el repondil ensuite,avec la meme profondeiirel la meme et endue, a ce qui lui avail et6 demands a lui-mi me. II n\ cui protection qui tint contre une pareille epreuve. M I cm m lui ni 1:1 1 1 nc toul d'u ne voix a la place de la salpetrii 1 L'archeveque el le premier chirurgien, en lui avouanl qu'ils en ni desire un autre, se felicitereul de n'a voir pas reussi; el il iserva depuis Ims I'estime el la protection de tous les deux. L'etablissemenl ou d venait d'entrer lui rendail cette protec- iniii bien ire. , I, i ii OG I 11 nous peint, dans ses M^moires, cette maison qui n'aurait di'i i-tre que le refuge de la pauvrcte m deste, com me uni esp ilc republique de liuil mille femmes, qui n'etaienl p. is toutes \ ieilles,gouvei nees pai des religieuses,des pn treset descomrois, se divisant en factions el en cabales; brouillanl leurs superieurs, \ . 1 1 1 1 1 1 quelquefois .( bout d'en perdre. On aurait dil uoe [>■ \ ille d'ltalie dans le moyen age M lis, si ce n 'etail pas un lieu de i « [ » . » — , . etail une source d'in tion , d'expe'rience <■! de fortune La nature des maladies (|ii"il etail i ruse \ apprendre a connaitre lui procura une clien- telle nombreuse, composee toute entiere, comme il le (lit lui- minir. de mauvaise compagnie ou de tres-bonne. Les Aleves n'abonderent pas moins que les malades, et, apres six .ins de ce service, ii rentra i Paris I'un des chirurgiens les plus occupes el lini des professeurs les plus renommes. On lui donna, en 17"'", au college de chirurgie, la cbaire qu'avail remplie Andouilhi, el il I'a exerc& ms. La solidity cterisail son enseignemenl plus que I'eloquence; mais, au 1 il l.i pi 11 i:iii . cllc lui valut presque autanl d'affluence I ue iiiuii en quelque sorte religieuse .( ne rien 'ln<' de basarde, el 1 ne rien omettre de certain; les faits in mil mux observes par lui , dont il enrichissail ses lecons; les objets materiels, lis repre- sentations en relief , ou rw peinture , donl il les accorapagnait, les copsultations gratuites donl il les faisail suivre, lui procu- rereul cbaque ann^e plus de mille auditeurs Ce ful comme le membre de I'^cole le plus consider^, qu'en 1 — i , on le cbai j d'inaugurer ce bel amphitheatre, cbcf-d'oeuvre de Gondouin et I i'n des superbes monumens de cett< 1 ipitale La chirurgie le 'ii -\ ni ( mi Ii - ■!' I a peyronie, mais I .ipc\ 1 e avail i les moyens de la consacrei au bien de s n hi 1 ouis \\ venail de mourii . el ce lui .1 c£l4brer ses bienfaits que M ' non consacra son dis< 1 1 di h. rEMoa cliij Sans doutc c'esl mi devoii , c'esl un service a rendre .mv peuples que de louer les princes, meme de leur vivant,sur ce qu'ils font de bien , puisque La louange esl presque le seul moyen qu'aient 1< s faibles d'agir sur les puissans; mais c'est aussi un devoir, el un devoir plus facile a remplir, que de rendre eel hommage a leur m^moire. M. Tenon s'eu acquitta avec une chaleur qu'il n'aurail peut-etre pas eue,s'il eul parle d'un roi dont on aurait pu croire qu'il a\ait ene,uc quelque chos.- \ attendre. Bientol il fit uncus que de loner les bienfaiteurs de la chi- rurgie; Iui-meme eul occasion de se mettre de leur nombre La Martiniere se faisait gloire' de marcher sur les traces de son predecesseur I ,ape\ ronie ; M. Tenon lui SUgge'ra de completei la fondation du college de chirurgie,en v attachant un hopital pom- Its accidens rares, susceptibles d'etre trails par des me- thodes nouvelles. II avail en cela une double vue : non-seulemenl ll vonl.nl elendre la Science, niais il es|>crait donner anssi mi modele d'apres iequel on j > 11 1 ameliorer tons les hopitaux. Son idee fut goiitee par le premier cbirurgien el par le gou vernemenl ; La Martiniere acheta une maison de ses deniers el v fonda quelques lits. Le mi Louis \ \ I en ajouta d'autres el atta- cha .i I'e'tablissement les revenus d'un benefice ecclesiastique. M. Tenon se chargea d'indiquera L'architecte ce que reclamail la salubrite el de diriger le service pendanl quelque temps, el il ant a eel emploi le zele anient d'un bomme qui se voyail enfin par : venu an moment de preparer raccniiiplissenient du \ou (le sa jeunesse. Cel h6pital ful le premier .i Paris dirige" selon les Lumieres de la science, el cet exemple produisit en effel I'emu- lation que les fondateurs avaienl esperee. Quelques bons citoyens essayerenl de I'imiter dans des etablissemens particulicrs l>es e<-i its 61oquens attirerenl sur ce genre de bienfaisance I'attention '^" public;un cri general s'&eva enfin contrc t'Hotel-Dicu , el l< termina le gouvernement a ) portei ses regards. 181 G. Histoire. \ i I 0G1 l,s anciens ne paraissent pas avoir eu d'hopitaux. |,^. ( tiers de la population se composaient d'esi laves que leurs ni litres nourrissaienl dans la \ ieillesse el dans les maladies; et les paui res i s avaienl une subsistance assured . par suite des mauvaises nstitutions p< .1 1 1 1< j m-s qui obligeaient les magistrats a capter la favour n jetail pele-m< le toutes les maladies, sans distinguer les contagieuses 1 elles de la I regnaienl par-toul ave< fureur; les femmes en coucbe, les eui 1 us nouveau-nes etaienl < cote des bommes attaques de la verole Les fous furieux s'agitaient, burlaient tout pres des nr m. Tt\"V K blesses que I'on operait. Lair e'tail si corrompu qu'aucone ope"- t ion grave in' reussissait, et que la gangrene s'emparait aussitot des plaies. Tel etait , de 1'aveu unanime u voir par lui-meme. II exposa, dans plusieurs YIemoires, avec la derniere precision , l'e'tal de I'Hotel- Dieu et nt mettre en commun les ressources des hopitaux de Paris, repartii les malades selon les espaces, el donnei .1 tous des soins in.nl bien entendus. I.',, 11 ne recoil plus aujourd'hui que mille individus environ dans eel edifice, ou il s'en accumulail quelquefois trois a quatre mille; on n'j voit plus ni femmes en couche , ni insenscs; les maladies 5 soul si parecs 1 onime elles doivenl I'etre, el I'ordre 3 esi si admirable, que la fievre d'bopital ne s'j montre pas et que lis plus affreuses contagions, apport^es pai des armees battues ei manquanl de toul . sonl Minns s'eteindre dans !<■ meme lieu (pu en iint autri f< lis le foyei le pins actif. II s'en I. mi toutefois de beaucoup que la mortality j soil i, di, Mr au meme poinl qui dans les autres hopitaux , tant sa m 1 1 construction s«.ni insalubres ^ussi M Tenon IE TENOIS CIVIJ disait-il que Ion avait tout fail pour ameliorer I'Hotel-Dieu, hois mi seul point, mais essentiel, qui etail de I'abattre. Cepeudant c'esl deja gagner que de raourir sans avoir passe" auparavant par un supplice affreux el inutile, el les malbeureux doivenl de la reconnaissance aux adininistrateurs vertueux dont le zele est deja parvenu a leur procurer cet avantage; mais il est juste qu ils associent a cette reconnaissance 1'homme coura- geux qui excita le premier, et qui ue cessa d'entretenir en Leur faveur la sensibility publique. Peu s'en fallal quo M. Tenon ne prit personnellement une pari active a cos grandes ameliorations. Depute, en 1791, a l'assemliloe legislative, il lot nomme" aussitol president du comite" des secours, et, comme tel, charge" de presenter mi travail sin I organisation des bopitaux ; son rapporl ci.ni pret, lorsque !<• io .null \ini encore frustrer ses esperances. II nc ha plus possible des-lors de songer au Lien. Empecher par-ei par-la un peu de mal elait deja un succes rare, et cepen- danl il le tenia aussi long-temps qu'il lui resta le moindi e espi iii Le fameux club des cordeliers voulant, en r^ga, supprimer le college de chirurgie ou M. Tenon avail enseigne" si long-temps, d eut, a la solli citation de quelques professeurs, la bonhomie de faire,devanl une deputation de ces gens-la, un discours sur l'utilite de I'art pour les armies Nam effort! La destruction ne s'opera que plus promptement. Quand il vii enfin trainer a l'echafaud les Malesherbes, les Sai ron , ees homines qui l'avaien I associe a leurs projets d> bienfai- sance,il s'apercut qu'il ne restail plus rien a lane pour I'homme de bien , et il s'ensevelit a la campagne, dans la plus profonde solitude 1 i science l'y consola. Nous I'avons vu, dans sa jeunesse , cultivanl I'anatomie sous les yeux de Winslow , l'ltudiant deja sous des points de vu< nouveaux Iviij 1 1 '• Des ces premiers temps, le caracterc particulier de son esprit sembla consister dans ['exactitude la plus rainutieusc, el il le dement dans ses etudes, dans sa pratique, , el dans tpute mduite de sa vie. 1 i.uis les hopitaux, il avait e - tabli , pour L'histi lire des maladies , pour I'examen des corps, lordre l> pins scrupuleux tout 6tait de'crit , enregistre ; on dessinail ce qui nnni.ni de L'e.tre; des tableaux en couleur presentaient le mal dans toutes ses phases, jusqu'a la cical i ii e de l'i >p£i at ion 1 >uis \\ , qui continuail .i s'interessei .i la chirurgie, l<- lii engagei pai La Martiniere a s'occuper des maladies des yeux VuA- sitol i hacune d'elles ful etudi£e , i mi tee en cin.nl ; quaud le sujel venait & mourir, on prenail note des changemcns interieurs coi respondans aux symptomes apparens;des yeux, des crystallins isoles etaienl plonges dans di verses Liqueurs, pour juger des e£fcts dc chaque agent. M. Tenon avail en general deux usages, peut-etre trop peu i miniums en m£decine : le premier de soumettre un organe morl us cbimiques, afin d'en conclure, avec les restric- tions convenables , ce qu'il devail en ^prouvei dans I'etal de vie; le deuxieme de donner la plus grandc attention aux rapports ilcs organes , attention qui lui faisail apercevoii souvenl une ai i ii .11 mutui llr enti e les plus €h tignds. Cette double metbode avait limine un tour fori paxticuliei •' sa pratique: il surprenail ses malades pai des questions el des conseils les plus imprevus; regardant les gencives ou les ongles i tel qui le consultail pour sa poitrine, ordonnanl un purgatil pour nne douleur de genou, el produisanl souvent aiusi des soulagemcns presque miraculeux. Une daine lm demandail un jour un remede poui i al de joue; il commence par s'iufoi mei si son mari n'avail pas la gouttc,cl ilreglale traitementen consequent i Son hygiene semblail particulieremcnl minuticuse, toujours riE M. TENON. C'lix par lis memes I >isons ; cotnme il avait calcule I'action de tout, lout lin paraissail pouvoir devenir remede on poison, selon les circonstances, el son propre regime I'eniportait encore en rigueur (i en singularite snr celui (|u"i! prescrivail a ses malades; il ne prenait, ni tie faisail rien sans un motii determine, et il voyail de I'inconv^nienl ou de I'avantage a une multitude de choses que le commun des hommes croil indifferentes. Ses travaux sur les hopitaux le confirmerenl dans cette habi- tude de tout uiesurer, de tout peser, de tout appr6cier avec rigueur. 11 savait, par pouces el par lignes, < e qu'il faul d'air a un horame pour respirer; ce qu'il lui faut d'espace pour etre couche" , pour etre enterre; il a\aii parcouru, la toise a la main, les hopitaux d'Amsterdam , de Londres, de l'l\ mouth , et nous m L'avons jamais -vu assister aux obseques d'un de dos confreres qu'il 11 ait iin'sun- la fosse, pour juger si elle etait conforme aux reglemens. lit tel homme semblait ne - , comme on voit, pour L'academie des sciences, et si I'on avait pu lui reprocher quelque chose, c'aurail ete toul an plus de porter le genre d'esprit quelle de- mande au-dela du n^cessaire; neanmoins il fut presque oblige den forcer l'entr^e. 11 s'agissait de la place du celebre chirurgien .lean-Louis Petit, qui vaquait depuis plus de Inni ans. Sauveur-Francois Morand, directeur de ('academic, la desirail pour son tils, et rclarda, sous mille pretextes, le moment ou u\\ concurrent dangereus serait admis a presenter ses travaux. In jour cependant , an mois de mai i-'m^iMhi pris de la goutte ; M. Tenon, averti k la bate par le secretaire Fouchi, profita du moment, et lui un premier Memoire. L'academie, une fois frapp^e de son nom el de I'esprit dont ce n-asail portait 1'empreinte, il n'3 eut plus mown de I'ecarter. I o second Memoire lui valul tons les suffrages, el le credit de Morand se reduisit a lane demander pour son tils , qui d'ailleurs n'clait pas sans meiite, une place de sin iiunieiaiie 1 I IM.I Son goul i>"in 1'anato se riveilla avec vivacity dans une sion ou il s'agissail de faire entrer ,t L'acad£mie, (Luis la section sacr«?e a cetti science, un hommc qui s'etait distinj davantage en chimie , le ceMebre Fourcroy. Le due de la Roche- i'ili (jui avail ete son eleve, Condorcel ami tni une lite "ii 1 1 u'\ avail plus rien a decouYrir,el dont il etait a-peu-pn s inutile <[ih- I'on s'occupat a Facad^mie des si ieni es. » etail sans doute quelqu'u - assertions sans conse' quence que I'on se permel trop souvent dans la chaleur de la dispute, raais M. renon prcnail toul au se"rieux,el ae lacbail jamais prise. II til un Memoire ; on lui repoudit ; il repliqua; ou echangea encore dix autrcs ecrits. Voulant enfin prouvei pai le I'.ni 1 ombien il rcstail encore a apprendre , >l se mil a de'veloppei plusieurs de ses premiers apen us \ ( baque seance, il apportail des clijcis in. .iimiiis; il en indiquait d'autres .1 recbercher. Son intention etait, si I'on ':'it empeche 1'impression de ses Me"- moires, de passer a Londres, d'j publier chaque trimestre quel- que ecril aouveau,el de les terminer tous pai ce refrain Voila ce qui prouve que Fanatomie nest pas ausst avancce qu'on le croit a Facademie des sciences lleureusemenl le baron de Breteuil irreta cescandale.il li; imprimer, aux frais du gouvernement, le premiei Memoire de M. renon , et I'engagea a consentii 1 li suppression d> :s autn S'il \ 1 mi quelquc passion dans la maniere donl notrc acade- micien defcndil une 1 ause d'ailleurs si juste : I anatomic, la phy- el I'hisl - nalurelle doivenl egalcmcnl s'en feliciter; cai elles onl peu dc travaux com parables a celui qu'il comment des-lors 1 1 auqui I il consai ra le reslc de sa \m- L'idee principale qui le dirigea ful d'appliqtier a I bistoire d un ine sun. I.i memc mtkbodc d'ol ms successives el 1)1. M. TENON, clxj par epoques , qu d avail pre'cddemmenl nppliquc'e aux maladies (1 en suivre les developpemens el les degradations, et de marquei avec soin toutes les phases de ses metamorphoses ; point de vue alors presque entierement nouveau , et fecond en merveilles , sux-tout dans le cercle ou il se renferma, celui des dents La dent, bien que cbimiquement de la meme substance que les os, ne leur ressemble ni par son tissu , ni par sa croissance, ni par ses rapports avec les aulres organes et avec l'exterieur. Destinee a diviser les alimens, elle ne pouvait , comnie les os , etre recouverte de parlies modes ; susceptible de s'user par la trituration, il f'allait quelle regagnat dun cote ce qu'ellc pcrdait de l'autre, et qu'apres que sa matiere serait epuisce, clle put etre remplace'e; enfin il etail necessaire que la forme , la grandeur, le nombre des dents fussent approprie's a chaque espece et a chaque age, et au genre de nourrilure que ces ages el i es especes exigent. M. Tenon le premier nous a fait connaitre comment la nature remplit toutes ces conditions dans I'homme et dans les animaux. Le cheval, sur- tout , que Ton e'tudiait cependant depuis pres- que autant de temps ct avec presque autant de soin que l'lioinme, lui present a une serie d'observations entierement nou- velles, et toutes plus admirables les unes que les autres. II l'avait choisi , pour type de ses recberches, comme offranl plus de developpement dans mi temps plus court, a cause de sa taille et dc la brievet6 de sa vie;el meme, pour mettre plus d'exacti- tudc dans ces epoques, il elevail des poulains el des sines, qu'il faisait aliattrcau moment convenahle On avail tellement neglige cette partie de l'organisation , que la plupart des hippiatres ignoraicnt que 1<' < beval change une partie de ses molaires. M I - 1 1 < > 1 1 semble n'avoir presque rien lai.vse a apprendre. 11 fail connaitre la capsule creusee sous la gencive, et renfei i8i<>. Ilistoire. X ,l\l I I i k. I 111. mt mi noyau pulpeux au sommel duquel les premiers rudin de l.i dent se monlrenl d'abord comme de petites calottes; il l< - . . -• r< 11 n u : le fust il<- l.i denl s'allongei ; les p de la capsule dcposei i - i surface une couche d'£mail , et ensuite une Iroisieme substance qui revel I'email lui meme I i couronn* de la dent se montre enfin hors de la gencive.cl aussitot elle commenci i se detruire pai I'usage; mais le fust ii"it .i mesure par •- 1 base, de sorte que cette couronne reste toujours a l.i meme 1. it< ir; enfin, ce friisl se divise en racines; sa raatiere ;e'e. La nature y a pourvu : une autn le, recep ^ d'une nouvelle dent, s'etail formee entre les enne, el en expulse les derniers restes pour l.i remplacer. En meme temps des dents, qui ne doi vent pas changer, icnt de'veloppi es su • essivemenl dans !<• fond il<- la inn. I , el 'Hi complete" ('instrument de mastication. I )< s artifices i >ul particuliers , s'il est permis de s'exprimer ainsi , sont employes l.i nature, p mr ne laisser pai liti riere mi laires qu a I'epoque el il.ms la dii n< ivenables; et, pendant qui dents £prouvenl tous ces cbangen i ns , il s'en pn il de corres- pondans .i I'intericui des machoire: Les cavites de l'os changenl d'eti , selon que les dents en remplisseut l'esp qu'elles se produiseul au dehors; le nerl lui-meme, el le enu i hangenl de plai e el de direction suivanl que les dents Irs \ obligent ; el les mal dii s du poulain el ilu jcune cheval se montrcnt precise") : epoques de ci < imbat, de ci tte compression q ic le nerl i prouve de la part de la i Mais toutes ces 1 >is, toutes ces ai tions si compli -.nut | K ii ni particulieres a la dentition du cheval. M Tenon en fail voii dans les autres animaux; il les montre dan! I'homme; el i n tire les applications les plus utiles poui I histoin el le traitemenl des maladies de I'enfam Si I mi ajoute a tous ces curicux phenomi'nes un mol q M 1 ni' y n n'a pas prononce , e'est que la dent se forme pai 6B M. TENON. clxijj non ct par couches, tandis que 1'os sc deVeloppe pai intussus- ception , et que ces deux modes opposes de croissance sont cependanl combine's , agissenl el re*agissent, chacun a son tour, dans ces i evolutions successives de I'organe manducatoire , on conviendra que cette partie, en apparence si petite, el long- temps si ne'glige'e de 1 organisation , est peut-etre eelle ou la pre"- voyance el les ressources de la nature se montrenl a nous avec le pins d'e>idence el s, et que Ton ne regardait plus l'anatomie comme une science faite, ear c hacun s'empressa de lui demandei la publication de son travail; et , sur un echantillon qu'il en donna dans le premier volume de nos Memoires, la classe des sciences arreta meme que toutes les planches seraienl dessinees et grave'es .mv frais de ITnstitut. Mais ces provenances ne purent le determiner a paraitre avani le moment qu'il s'ltait fixe: il lui manquait deux ou Irois obser vationspour remplir rigoureusemenl son plan; il am.ni ete p i la premiere fois infidele a cette minuticuse exactitude qui faisait >a secoiidc nature; et , comme depuis quatrc vingts ans il r< clxiv i LOG I l>l M. imm sissait a t'>ut pai la perseverance, il oublia que I'homrae pcut tout , excepte d'epuiser la connaissance de la aature, meme sur la plus limitee de ses productions. Son ouvrage est
  • u < reste manuscrit, au grand regret de ses confreres; iaais 1 Is n'oserenl insister. M. Tenon leur Lmposait; son visage austere, sa haute stature, que I'age n'avail point courbee , son costume antique, emarche grave, en faisaient en quelque sorte, vis-a-vis de nous , le represent. ml de la generation pre'cldente. 11 nous d quelquefois, comme Nestor : Ecoutez-moi , carj'cu vecu avet da homines qui valaient mieux que vous. Mais nous etions si dis- sa 1'entendre que eel exorde babituel ne nous refroidissait pas. Peut-etre aurions-nous join quelques annees encore de ses paternels avis; peut-etre serait-il parvenu enfin a se contentei lui-meme dun travail oil personne que In i ne trouvait plus rien a desirer, sil n'eut etc vivement atteint dans ses seules jouis- sances. Au nuns de juillet i8i5, une troupe e'trangere s'empai de sa maison de campagne; cette petulance naturelle au soldat oisif s'exerca sur la partie de ses collections qu'il \ avail laisse'e Desobjels rassembles pai cinquante ans d'assiduite's furenl brises; ses plus beaux, livres souilles ou declines; lui-meme oblige de i'uir. Depuis lors, le courage lui manqua, ii avec le courage la force disparut. II ne lit plus que d£cliner,el un le'ger catharre .1 le [6 jam iei t8i6 Du moins le manusi ril el les planches de son ouvrage sui les dents onl < !■■ sauves, el nous devons esperei que K public en jouira bientot; ce sera le monument le plus durable des efforts d'une longue vh- Le bien que 1'on fait airx hommes, quelque id qu il soil , esi toujours p issager; Irs v6\ ites qu'on leur laissi sont i iii nelli M E M O I R E Sur la variation des constantes arbitral res , dans les questions de me'canique. Par M. POISSON. Lu a l'Academie, le 2 septembre 1S16. l_< r Memoire es1 lc complement de celui quo j'ai lu a 1'Institul cu 1809, sur le meme sujet,e1 qui a ete impi-iine dans le quinzieme cahier du journal de I'EcoIe polytechni- que. J'ai donne alms un systeme de formules qui expriment directemenl les differentielles des constantes arbitraires, devenues variables, an moyen des differences partielles d'une certaine fonction dependante des forces qui les font varier, prises par rapport a ces memes constantes; et j'ai demontre d'une maniere directe que les coefficients de ci ; differences partielles sonl des fonctions des constantes, qui nc renfermenl pas lc temps explicitement. On trouve ensuite, dans ce Memoire, I'application de ces formules generates a deux questions diffe'rentes : an mouvemeni d un poim attire vers un centre 6xe, sujvant une fonction inde- terminee de la distance, < 1 an mouvemeni de rotal 1 11 — tenir ces diffe'rentielles, ou du moins une partie d entre riles . par une methode independante de la nature du probleme, it beaucoup plus courte que I'application des formules ge- ne'rales. C'est,en efFet, ce que j'ai ve'rifie depuis,a I'egard (I. s < onstantes qui completent les integrates fournies par les principes generaux de la mecanique. L'cxposition do cette nouvelle methode est un des objets prim ipaux du Memoire suivant. Elle esl precedee d'un paragraphe oil Inn trouvera lei diffe'rents systemes de formules generales, propres .1 de- terminer lis diffe'rentielles de toutes les constantes arbi- traires, e1 dun autre article oil j'ai reuni, sous le titre de proprietes des equations generales du mouvement, div< formules, deja en partie connues,qui sont independantes d' s forces applique'es aux mobiles, el quelquefois merae de i.i nature du systeme que I'on considere. I expressions differentielles des constantes arbitraires doivent tin- regarde'es comme une transfoi mation des equa- tions generales du mouvement, par laquelle on remplace un nombre d'equations differcntielli s secondes, egal a celui de, variables independantes, par un nombre double d equa- tions du premie 1 ordre. Cette transformation nest d'aucune utilite pour la resolution rigoureuse des problemes; mais quand les forces qui fonl varier les constantes arbitraires, DES CONSTANTES ARBITRAIRES. j sont tres-petites par rapport a celles qui agissaienl primiti- vemenl sur les mobiles, elle est tres-utile pour resoudre les questions de raecanique par une suite d'approxi nations ordonnees suivant l<-s puissances des forces perturbatrices, el elle a I'avantage qui lui esl particulier,de ramener imrae- diatement aux quadratures ^ le*s valeurs determine'es par la premiere approximation, ou Ton neglige le quarre de ces forces. Les terme's qui entfenl dans les diffe'rentieHes des constantes , sont tres-petits du meme ordre que ces forces; ne'anmoins il en est parmi eux qui augmentenl beaucoup et deviennent tres-sensibles par I'integration : dans la theorie des planetes, ces termcs sont principalement ce«x qui se trouvent independants des moyeus mouvemens de la pla- nete tfoublee et des planetes perturbatrices; et leur deter- mination est , comme an sait, la question la plus importante de I'astronomie physique. Les formules de la variation des constantes arbitraires, en donnent la solution la plus simple et la plus directe, ainsi qu'on pent le voir dans le supplement an troisieme volunic de la mccaniquc celeste, el dans le tome second de la mecaniquc an,d\ tique. Je me borne a < mi- side'rer, dans le quatrieme et dernier paragraphe de ce Me- inour, les diffe'rentieHes du grand axe et du moyen mouve- meiit ; je rappelle d'abord la d< : monstration connue de 1'in va- riability de ces deux e'lemens , quattid on neglige les quantite's du troisieme ordre par rapport aux forces perturbatrices, ct qu'on fait abstraction des tnegalites pcriodiques: ensuite je demontre qtie les variations des elemens elliptiques de la planete trouble'e n'introduiraienl aucnn terme non periodi- que dans la differentielle seconde de son moyen mouvement, , SUR LA VARIATION quand bien meme on pousserail ['approximation jusqu'aux qnantites du troisieme ordre iuclusivemenl ; d'oii Ion pourra conclure, par induction, qui! en serail de meme dans toutes les approximations suivantes,du moins poui Ies terraes re'sultans de la variation de ces elemens, car [analyse que j'expose n'esl point applicable aux termes dus a la variation des elemens ( l< -^ planetes perturbatrices. Passe le set ond ordre, les inegalites sei ulaires des moyens mou- vemens des planetes seraienl comparables , dans leurs maxima, aux inegalites periodiques ordinaires, et parcon- sequenl on n'en tenir aucun compte. Mais dans la the'orie des satellites, et particulierement dans celle de la lune, ces inegalites , s'il en existait, ne devraienl pas etre entieremenl negligees, en egard a la grandeur de la forci perturbatrice du soleil; d'ailleurs, sous le rapport de I'ana- I\>c la disparition des termes non periodiques dans ['ex- pression du moyen mouvemenl . est un the'on me tri s-remar- quable; j'ai don< espere que les ge'ometres ne trouveraient pas de'glacee la demonstration relative au troisieme ordre, qui termine i e Memoire. I ne obsei v. it ion qu'onue doil pas perdre de vue dans toute ,< est que les moyens mouvemens j sonl consi- deresd'unemaniereabstraiteetindependammenl des rapports inmiei M|in s qui existent entre eux. Qui Iquefois i es rapports peuvent produire inegalites dont la periode embrasse plusieurs siei les, .hum que M. Laplace l'a fait voir relative- ment -i Saturne et Jupiter ; d'autres fois inenie.il en pent resulter de veritables equations se'culaires, en entendant par cette denomination, des inegalites qui onl une periode DP.S CONSTANTES VRBITRAIR] -. > independante de la configuration des planetes; et la libra- tion des trois premiers satellites de Jupiter, dont la t li< : »>tit.- esl e'galemenl due a I'auteur de la me'canique celeste , offre un exemple de ce second cas. A la ve'rite, le coefficienl il<- la libration est arbitraire, et les recherches de M. Delambre sur ce sujel . onl prouve qu'il doil etre insensible; mais cela n'empeche p;h que la libration n'existe re'ellemenl pour la the'orie, el qu'on ne doive la considerer comme une inega- lit( : de I'espece donl nous parlons, qui affecte les moyens mouvemens des trois satellites. §• I° r - Pfpprietes des equations generates da mouvement. (0 Je considereun systeme de points materiels, li< ;s entre eux d'une manrere quelconque, et sollicites par des forces (|iii proviennent, soil de leur action mutuelle , soit de causes etrangeres an systeme; je suppose seulemenl que la somme des forces motrices de ions ces points , multipliees chacune par I'elemenl de sa direction, forme une differentielle exacte par rapporl aux coordonne'es des mobiles, el je designe par \ I'inte'grale de cette differentielle, laquelle integrate sera une linn in. n donnee de ces coordonnees , qui pourra, mi outre, contenir 1<- temps explicitement. Soil /// , la masse d'un drs mobiles; x,y, ;. m^ trois coordonne'es ortln fo nales ; I. o, M o, etc., les equations de condition qui exprimenl la liaison des points du systeme que Ion consi- dere; / le temps dont. la differentielle premiere sera sup- (> >Ml H VUHTIOV posc'e t onstante: les trois Equations dn mouyement -r- i 1 etc., at a • dx . ,!X ,!L dM ' at ( h etc., m) i - r - = >. . \ ■, -. h etc. ; (If d z clz ' dz et il y en aura trois semblables pour chacun des trois mo- biles. Les facteurs X, (i, etc. , sonl des inconnues qui reste- i - meines dans les equations des autres points , c'est- a-dire que les different es partielles <\f L s< i«»iii par-tout mul- tipliers par le meme facteur*, celles de M par^, etc. An moyen des inte'grales de tout( s c( s equations, on peul concevoir les coordonnees des mobiles exprime'es en fonc- tions de t et dun certain nombre de constantes arbitraires; leurs valeurs, substituees dans ces roemes equations el dans L = o, M = o, etc., .hi n nit la propriete de les rendre iden- tiques; de sorte que 1 mi peut differentier chaque equation, in \ considerant les variables coname iles fonctions impli- - ill ^ constantes arbitraires de I'inte'gration. Unsi . en de'signant par o, unc differentielle relative a line portion quelconque de ces constantes, et par a, une autre differen? tielle de la meme nature, on A.r^-; £.iA^ — hArS j $yA-j-+Az3 . - orA . i/.t djc J dy J dy dz az\ HK^ A *W' + ^ Az )- A w* + ^ + ^ z )J i etc. Or il esl facile de prouver que tous les termes se detruisent dans le second membre de cette equation. l'n effel la quantite ) et ses differentielles peuvenl etre mises en-dehors du si^nc 2, puisque ce sont des quantites communes a tons Irs [n 'int^ du systeme; les termes multi- plies par o>. devieiineiil done tv ^. fd 1 d\. dL \ . . ^ 2 Ui Aa:H -^ A ^ H EA«)=»iAL=o; S SDR LA VAR1 ITION ,.| j| ,11 i i\ de memo de la partie multiplie'e par ±). Quant He qui renferme ) . i lie devienl r dh K dh *dL s dt ^i\. . rfi/i Pour prouver que cette somme est nulle,soil u one c - donne'e quelconque de I'un des mobiles; renfermera le terme /' . Su, ft A — , le terme ' , a - ,■ done cette in ,/./• a u ax somme con Ira le terme ' \xbu — \u $.z);etcomme a it a ' elle est syme'trique par rapport a toutes les coordonnees, tile contiendra aussi le terme -, — j- —s.co' a u it .1 egal el de signe contraire au precedent : elle se de'eompo- sera clou, en couples de termes e'gaux el de signes con- trains, el pai consequent elle se reduira a zero. I e mi mi- raisonnemenl s'applique a la partie du second membre de notr< equation, qui renferme la fonction \ ; si done on fait (l X dy dz , ~ul— x > Tt—~J> Tt~ z ' cette equate luira .1 k n dx' . ., dy ,. o rA— =o. premier membre est une differentielle immediate par DES CON'STAN'THS \ R B I TR A. IRES. rapport a t; car on a identiquement dt dt ■lax U', Sx A r ' r = d '• " r , A x ' — 8x bx'\ dt dt ' d'ou il re'sulte ,.d x' . dx' j(a* Sx' — 5.r.\.r'\ A x o — ; d >r j — 7— = « ; ; dt dt tit et de merne pour les termes en y ou en z. Multipliant done par d I , et integrant, on aura 2 m [A .r 5 a/ — Sx A a;' + by <*/—£)' by + Az Sz — S 3 A V ]=const. (1) (2) Cette equation remarquable se decompose en autant d'atitres equations que Ion pent former de combinaisons deux a deux, entre les constaiitcs arbitrages contcnues dans les integrates completes des equations du mouvement. En 1 lid , en de'signant ces constantes par a , b, c, etc. , on aura, de la maniere la plus generale, d Jr r. il .r . , d .r , Xjc=- v -8a + - rr 5 6+-7-5c + etc. dn do dc Sx' = -~ 8a + ~Sb +~Sc + etc., da do dc d .r dx , dx , A a: = -r- \a + • ,-y A b + -7- At' + etc. , da do dc Ax'=^- Aa + ~Ab -h~Ac + etc.; da db dc et de meme pour les differentielles de y,y'< z, z. Je sub- 1816. 2 1 SUR LA VARIAT 1 1 stitue ces valeurs dans 1<' premier membre de ['equation (1); je fais passer hors du signed, les produits t\<^ variations de a, b . c, etc.; enfin j'observe que ces quantites etant in- dependantes entre elles, il s'ensuit que Le coefficient de cha« que produil de deux variations dinerentes, doil etre se'pa- re'ment une quantite constante : ainsi , en considerant , par exemple, le coefficient du pAduil \ a J b, el de'signant par (a, li . une quantite Lnde'pendante de i, on aura • dx d ./ d > il > On formera une equation semblable pour chaque i ouple de constantes arbitraires ; et reciproquemenl ['equation (i), dans tonic sa generality se deduira facilemenl de 1'enserable de toutes ces < : <|uations. I i constante a, b) sera qUelquefois une quantite de'ter- minee, el d'autres fois, une fonction d'une ou de plusieurs des constantes a, b,c, eti On emploie ici la notation seule& On peul observer qu< I'on '.'. il .i|>i es cette m itation, (a, a) = o, (a, b)=—(b, a (3 M. Lagrange donne, dans la seconde e'dition de la mecanique analytique (* , une formule analogue a notre (•) Tomcl", i»..g. 3a 9 . D E S CONSTANTES A R B ITR A I R Ei ! I <(|uation (i), qui so confond avec elle, quand les mobiles soni libres, mais <\m en differe essentiellement , lorsqu'il s'agit d'un systeme de points lies entre eux j* , 6 , etc. , les variables inde'pendantes entre elles et reduites an plus petil nombre possible, <]ui determinent la position des mobiles dans I'espace ; conservons a la quantite V, sa signification prece'deltte ; soit T, la demi-somme des forces vives de tous les points du systeme; et faasonsenfin d® , du. ,, c/G , - f =o, - [ =ii . -j- — 6 , etc. , dt r ' dt * ' dt dT d'Y dl -, = «, ^ = v, 3f = ,, etc.: les equations du mouvement seront en raeme nomine qut les variables v tyi <>• etc., et de la forme : du dT 'IX— • dt do dy~~ ' d-< , ,rv ./\ Tt dlf + di/~ 0l ds dl dV d')' h df)~ °' etc. Or on en deduit, par une analyse semblable a celle du n° i , la formule de la mecanique analytique, savoiri \ 5(pAtt i \;5v — $4>Av H A8&.S — &Q&s-\ et< = . onsl i d< i omposera i omme la formuli i i n Equation: a. ta SCR LA VARIATION relatives a chaque couple de constantes arbitraires; de sorte que a et b etant deux de ces constantes, et (a, ZO de>i- gnant une quantity inde'pendante de t, on aura */? <£u dydu (tjd-i tl-lth dDds d% ds dadb dbdu dadb dbda dadb dbda = (.777). Lorsque les points du systeme ne sont lies par aucuni equation de condition , on peat prendre leurs*coordonnees meme, pour les variables inde'pendantes; alors uu a T=l±» l [af'+y+z 1 ); et .-■' , .$ ■= m z ; d'oii il est facile de conclure que, dans ce eas particulier. les formules (3 el i), coincident avec les equations [) et En general . < es diffe'rentes formules expi iment des pro- prietes des equations du mouvement , qui sont indepen- dantes Bes forces qui agissenl sur les mobiles; m.ii.-> les for- mules (i) et (2) ont cela de particulier, qu'elles sont meme inde'pendantes de la nature du systeme, ou des equations de condition auxquelles les mobiles sont assujeties. II existe encore one formule de la meme espece, qui est. nl.s CONSTANTES IRBITRAIRES. I I pour ainsi dire, inverse de ['equation i , et que j'ai d( montree dans un autre Memoire sur le meme sujet que eelui-ei (*). En conservant les notations precedentes , j'ai fait voir, en effet, que Ion a toujours tin db da db da db da d b da db da d It die r/9 d' cahier. 1 j SDR LA VARIATION ctivement, a lieu pour toutes les forces de la nature, pte pour relics (jui proviennent = ^ -. on voil que ces equations onl la meme forme que celles du n". 1; nous pouvans done considi rer isojemenl le mouvemenl de la mo le'cule qui repond aux coordonnees ,dh ,dM in ltT ' < 7I. = W+\ / ., HPZ? ' '"•■ OT z£ + 3F=0") + * ,77 ' «* 777 f etc '' ' ™7F + T^ = ( Z ) + * 77 H ^7/7 + c! '- ; oil Ton a represente par (a;), (j , : , les composantes des nouvelles forces, dirigees respectivemenl suivant les coor- donne'es .r, v, z, et tendantes a les augmenter. On aura trois equations semblables pour chacun desautres points du sj steme. Representons comme pre'ce'demment (u°3), par •„,;;., I, etc., Irs variables independantes qui suffisent pour fixer la position de tons les mobiles dans l'espace, et dont, parconse'quent, leurs coordonne'es son) des fonctions deter- mine'es. Ces quantite's sont les ve'ritables ihconnues du pro- bleme;et si I'on suppose que I'on ait inte'gre completemenl les equations du mouvement en ne'gligeant les nouvelles forces, les valeurs de .. i|», 8, etc., seronl des fonctions donne'es de t et d'un certain nombrc de constantes arbi- traires, que nous continuerons de designer par a, l> . c, etc. Or il est facile de s'assurer que le nombre de ces < onstantes sera toujours double de celui des inconuues y, 7. j. etc.; si done, pour re'soudre le probleme en ayant e'gard aux nou- velles forces, nous faisons \anei ,. , ■'.,■. etc., el que nous les regardions comme de nouvelles inconnues, leur noi el. mi double de celui des inconnues qu'elles remplaccnt, nous pourrons nous donner arbitrairemenl autanl d'equa- tions de condition, qu'il y a de quantite's , 0, etc. : nous i8i6. [8 SUR LA. VARIATION suppi si rons que la differi ntielle de chacune de i diffe'rentielles secondes de a, b, c, etc., de paraitre d; ns les equations ilu mouvement ; d'ou il resultera que ces in- connues seronl de'termine'es par d< s equations du premier ordre. Dore'navant nous emploierons la caracteristique J, pour indiquer une diffe'rentielle prise par rapport a la totalite des quantite's a, b, c, etc., regarde'es comme des fonctions de t; it nous conserverons \ pour marquer une variation iiilini- ment petite relative a une ou plusieurs de ces memes quan- tite's , auxquelles on attribue des accroissemens arbitraires: la caracteristique d indiquera toujours une diffe'rentielle relative au temps, el a tout ce qui en depend. Nous aurons, d apres notre li\ pothese . ):, = o, S^ = o, 50 = 0, etc.; in. lis les coordpnnees des mobiles e'tanl des fonctions de c.-.'j. etc., qui ne sauraienl contenir explicitemem les quantite's a } b , c, etc., il s'ensuit qu'on aura aussi , poui chaque mobile, . d.r . dx ., , dx . , S*=7j*f* ' j*0 + etc. = o, 1 ' '"'• "• dy " ' : -^ So -\ ",r 8 u. I -^j 56 H etc - e'est-a-dire que les coordonnees el leujrs diffe'rentielles pr< D I. S C \ S I \ N I I S (KBITRAlRtS. I |j mieres conserveront la roeme forme dans l'hypothese de a, I>, c, etc., variables, et dans celle do a, b, c, etc., con- stantes. (G) Cola pose, soit, comrne dans le n°. i , dx , dy , d z , _ 777 — ' ri dl~ y ' Tt~ z; en differenciant par rapport a « et a <7, />, c etc., regardees comine functions de /, on aura d' x dx' . ^ , , 777" — 7/F rf ' +d ->' *£ = ^ «** + **; substituant cos valours dans los equations (///}, qui dpivent co'incider avec los equations (m) du n°. i, dans l'hypothese de a , b, c, etc., constantes, on en conclut m $ x' = ( x) d t + (V — - >. ) 2 i dt+{ *' — \> I .- .: dt \ •■'_ ;■ \ Ldt i ■> — p ' \M '/^ i etc. ; in is on a (n ". i)aL o, \M = o. etc.; faisant done, pour abre 1 \, i i \j i z A3) = V, on aura ccttc equation independante tics conditions du systeme : 2m \a J.'-t-AKovi-i:.): = vi//. On pent faire coineider cette seconde valeur de v avec la formule i dun" i , en en retranchant la quantite 2m A.) o,r t-.\)- ov I A: o z), laquelle est identiquement nulle,a cause de -o, o-)=o, 5c = o. On aura alors v dt—2m(\x Sx — A*' Sx + bySy — A)' iy I A: S : — a-' Sz ; (6) iii. iis il faul observer que les quantites a , />, c et< . etant devenucs variables, la differentielle de cette formule n'est plus nulle. comme dans le n°. [ , ou ces quantites etaient supposed 3 constantes. - Cette Formule se decompose en autanl d'autres equa- tions qu'il y a de quantites a, b, c, etc. En effet, d'apres les i onvi uues n°. i i m a s DES CO WST ANTES \ R r. 1TR A I RES. 2 1 dx . dx , , dx , x = -t- a a + —r a b + -j- dc i etc. . da dO dc . , dx' i dx' , , dx' , Sx =-—da + - rr db + —_ rfc + etc, da db dc d r dx , dx b.X=-j- 6.a+- n \b -I-—-- AM etc., da do dc . , dx' , dx' , dx' io;= — Aa^-jj-iiH-— Ac+etc; da do dc et dc meme pour toutes Ies autres coordonne'es. Jc subs- titue ces valeurs dans le second membre de l'e'quation j'ordonne tons les termes par rapporl aux variations A, Ac, etc.; et designons par c), etc., Ies coefficients de ces variations : nous aureus en second lieu V=(fl)4fl + (^) A&-4-(c) Ac -I- etc.; en supposant el de meme pour les autres quantite's . c), etc. Or ces deux expressions de \ doivenl etre identiques par rapp irt S in l.l Vil!hlH)\ ,m\ variations v/, &b, \c, etc., qui son! arbitraires > l in- de'pendantes enlre elles; e'galant done leurs coefficients il< pai i el d'autre, on aura («) dt=(a, b) db + (a , c r/<- i eti .. (b) dt = {b, a) da -{- (b, c) dc+ eti . (c) dt = 'c, a) da i (c, £) rf£-t- etc., i i. . ( ,i s equations sont en rrieme nombre que a, b, c, etc. , el les diffe'rentielli s de ct s quantites \ sonl multipliers par des fonctions de a, b, c, etc., qui ne renferraenl pas le temps explicitement; par les simples regies de [elimination, on en deduira done, dans chaque cas particulier, des valeurs de da, db, dc, etc., dans lesquelles les coefficiens de /', .(I,., seronl aussi des fonctions de a, b, c, etc., ind< pendantes de la variable fymais il ne parail pas qu'on puisse parvenir, par ce moyen, aux expressions ge'ne'rales de ces diffe'rentielli mi lieu de partii des equations du mouvement entre les coordonnees des mobiles, si nous eussions employe les equations cut it les \,u?;iUc.s indcpi-ndantes, reduites au moindre nombre possible, comme dans le n°3, nous aurions obtenu, par une analyse semblable a la prece- dente, d'autres expressions des quantites On designe ici par () , (8) , etc. , les coefficiens de \ . \ ;. \'j, etc., dans la quantite v du Q° 6, quand on \ exprime les coordonne'es des mobiles en fonctions des 1 Memoires de la I"' Classe de 1 lu^titiii , annec \'n">. j SUR L A VARIATIOIS variables independantes , c'est-a-dire que L'on a maintena.nl v= . \ i . \ ; i \'; i etc . de la merae maniere que nous avons suppose n°. -) V= a \ a i [b A + (c) A c i etc., lorsque nous regardions les coordonne'es dcs mobiles, < omme des fonctions , 6, etc., el oil parconsequenl , . . . etc. s nl des differences partielles relatives a -, . i , 0, etc. (10 Maintenanl supposons qu'on ail inti unplete- menl les equations 7 , en faisanl abstraction deleurs seconds membres; a, b, c, etc. , etanl les constantes arbitraires mi, , dans leurs integrales, chai une d'i lies pi urra etre rime'e en fonction de t, ■, . |, D, etc., -/. i\ &', etc., ou, si l'on veut, en fonction de t, 9, .<{», A 0, etc., A», A?', a.-,. I.-.. Ie sonl aussi; les coefficieus de chacun< de celles-ci, doivenl done etre egaux dans les deux membn de cette equation; il ou il i » ; sn It »■ d'abord / . da , . db ,, . d c . ,, . da , . d b , , . tic (*)=d$( a )+T* b ' Tfi c ' ""■• etc. ; eta cause que \ n . v-v, As, etc., se trouvenl dans Ie second membre, sans entrer dans l<- premier, on aura aussi da , . db , , N rfc . . T-(a)+T-(»)+ r ( c ) + ctc - =0, da ~| ,. » dq d II dij d r db it S I i/c (//; r/c da dr da 1 7 , 1 7- J" +^1 7- + -jh -J- + etc - •■ c ) " l idydu d'lf d v dn ds J - ' -I- etc. Je multiplie lis equations precedentes respectivcmenl par da da da ., r . . . , d~ ' TIL' 79' etc 'i] ( '" ' ais ' ;l somme que jc retrancne en suite do la valeur de da : en .uloptant la notation de la for- mule 5 du n° 3, il vient da -~[a , b ). [b d t + [a , c].(c) dt + etc. ; et Ion aura semblablement db = [b,a].(a)dt-h[b, c].(c) dt + etc., dc=[c, a]. (a) dt+ [c, b].(b) dl I etc., etc. ; expressions dans lesquelles les coefficiehs de («), (A), (c), et( sout ties fonctions de a , l> . c, etc., qui ne renfennent pas le temps d'une manure explit ite. Ces formules sout celles qui se trouvenl dans mon Me'- moire deja lu> simple, lorsqu'on prend pom ees constantes les valeurs iuitiales des variables '. 8, etc.; u . .'■, v. eti : ce qui esl toujours permis. Supposous, en clli t . que lorigine du mouvemenl reponde a £=o, et qu'a- lors on .lit '■' . . ' , etc., seront tons uuls quand i, i \< < pte les suivans, qui deviendront [a, al] = —[a', a] = — I, [A, /<' - - A', b]= i, [c, c'J = — [c', c]= — I, Done puisque'la variable * doil disparaftre d'elle-meme dans in de ces coefficiens , il 6'ensuil qu'ils conscrveronl les memes valeurs, lorsqu'elle ne sera plus nulle; par conse- DES CON ST ANTES \ R B] 'I R IIR] s.'l quent on aura, a un instant quelconque, da = — (a') dt , da'= a) dt; db=—{V) dt, db'=(b dt; dc=—(c')dt, dc' = (c)dt; etc. Cc systeme de constantes arbitraires ne se pre'sente pas ordinaireraenl dans les questions de mecanique; neanmoins il etait bon de donner les formules qui s'j rapportent, a cauM' de leur simplicite et de l' usage que nous en ferons dans la suite de ce Memoire. Relativeraent a d'autres constantes, le (ali id des coefficiens r jiii entrenl dans I'expression de leurs differentielles, iM bien loin d'etre aussi simple : si la ques- tion presente trois variables independantes, comme le niou vemenl dun point attire vers un centre 6xe, et le mouve- nient de rotation dun corps solide, on a alors six constantes arbitraires, et, par consequent, quinze cOefficiens a calculer; or, dans inon premier Memoire sur ce sujel , j'ai calcule directemenl les quinze coefficiens pom- chacun de ces deux problemes, el Ton a pu voir combien ce caleul est Ion- . i penible. Mais il \ a ( < 1 taim s constantes dont on pent trou- ver les differentielles d'une maniere beaucoup plus simple, et toujours sous la forme du numero precedent ; ce sonl relies qui completent les inte'grales fournies par les principes g< neraux de la mecanique : elles onl cela de particulier que ['expression de leurs differentielles est la meme pom- tous les problemes, ainsi qu'on va le voir dans le pai suivant. SUB i -a V.CRl ATION §• I"- Expressions relatives a des constantes particuliei 1 3 , Representons par a=P J une integrate premiere des equations dumouvement dun i, lue par rapporl a la constante arbitrairea, el telle qui P soit une fonction donnee du temps t, des coordonne'cs orthogonales des mobiles, el de leurs diffe'rentielles pre- mieres. I'-ii difFe'rencianl cette equation, designant par . . . dx ily dz , . 'I i d \ , . :. les quantites -j-, -f-, , el substituant pour ■j-, leurs valeurs tirees des equations (m) du n° i , on aura 1 - /rfP , dV , dP ,\ . (dVd? d\ ■!• \dx ll ) • d Z, ' J " .. ' i d i 1 dldl) + * m\dxdx dye dz rfz/ + 1 /, dtidV dMdV\ ■*-dJdJ + d7dz-) +etc -= ' oil la caracteristique 1 indique toujours une somme relative a tous les points du systeme. Or, si I'integrale a=P, est fouruie par I'un des principes generaux de la conservation des forces vives, des aires , ou du mouvement du centre de gravite, il < >i Facile de verifier que , dans l'equation qui s'en deduit, cbacun des termes multiplies |».u' X, p, etc., sera remenl uul ; ce <|ui esl d'ailleurs evident, a priori, par la consideration qu'une scmblable integrate satisferail en aux equations du mouvi men! lors meme que les points du DES CON ST ANTES VRDITRAIRES. 1 1 systeme deviendraienl libres, ou qu'une partie seulemenl des equations (}')•> ( z )> de sorte que si I'ou conserve a , a la place de sa valeur P, on aura sim piemen t i „ I I da , . d a , . <•/ n . . . ~1 , 11 ne s'agira done plus que de mettre cette valeur de da sous la meme forme que dans le n° 1 1 , e'est-a-dire de I'exprimer au moyen des quantites que nous axons designees par (Z>), (c), etc., et dont le type ge'ne'ral rst (n SIB Iv VARIATION ( est ce que nous allons faire successivemcnt pour chaeum ties integrales premieres, re'sultantes des principi raux Je la me'canique. . i i Conside'rons d'abord 1'integrale fournie par le prin- « j | » - des forces vives : en designant par h, la constante arbi- tral re quelle contienl elle sera, comme on sait, h=\ i ' l ' a i ) h +z h ); on hi de'duil d h , d It , d h . inp= mx > js= m y> di= n,z ■•■ mi ttant done // a la place de a dans ['equation (8), on aura dh=^[x'{x)+y{j)+z'{z)]dt. Or 1c principe des forces vives suppose que la fonction V in- contienl pas le temps explicitement; les equations = dt dc" r/; dg ag 7 as It j 1 quations (8) et (;» donneront done M -//= — /! a rff, (ff) = «(a el par < onsequenl Mdf=r-(g)dt. ( in trouvera de meme Mdf = — (g)dt, Mdj ~{g J ')dt. DES CON'STANTF.S A.RBITR AIRES. \> (i(i) Conside'rons enfin les integrates result intes du prin- cipe es. Soient done p , q, r, les nouvelles coordonne'es ortbogo- SDR is VA RI AT 10 nalcs du point to, rapportees a la meme origine que x, y, z. De'signons par y, I'angli ris entre laxe i!> - el celui des :: par y. I'angle que fail linterscction du plan des p el cos. 7. sin. — sin. y- coi I q cos.a.o . •■ i sin. a. sin. 6 i r. cos. a. sin. y, z ^ — /;. «'/?. 6. .>///. • . — <-/• <•<>.<. 6. «'/?. y. I r. . Or le systeme que nous conside'rons pouvanl tourner li- bremenl autour de lorigine «ui supposer Irs valeurs inconnues Aep, q, r, independantes de ces constantes. Dif- ii i. mi done par rapporl a <. dans cette hypothese, on trou\ e d: _ , ~ \ — ° ' tl n< i n nicii, mi •/ au lieu (*) — * 00], et par consequent expression qui a la forme demande'e. T.c calcul relatifa ell' et <■//" n'esl pas aussi simple; nous allons en donner le de- tail dans le numero suivant. (17) Je repre'sente, pour un moment, les valeurs pre'ee- dentes tie x,y , z, par x = kp + B q + C r, y= A' p 1- B.7+ C'r, z = A"p + W q + C"/ V et j'observe que Ton aura reciproquement p = A x + Ay + \ : , q = Bx 1 B> + B"z, r = C x -t C v 1 C" z. Cela pose, i° je differencie par rapport a g; on faisant attention a la forme des coefficiens de/>. /y, r, je trouve 1 £=Bp — A , q ) " '~ D I rfg— B/J— A q; substituani pour/?., q, r, leurs valeurs. on a sir I. A VARIATION J = v BA-AB')j- t n\ \i: :. '£ = (B A — A"B> + ; B \ A B :, ||s=(B A — A"B)* + (» \ \ B v: en vertu de l'equation 9 , nous aurons done («)=(BA'— A»).2|>(a:)-a:(7)]+(B'A-A-B).2[*(*)-*( a + (B'A-VB .J[*(y)— j ou, ce qui est la meme chose, (g)/. a ,« N ,. sin. a- cos. y , , , , , , (7/ = f;V/f H ' ■(a)dt — COS. a. (v)rfr. (18) Jusqu'ici , rien ne specifie le plan que nous avons pris pour eelui des coordonnees /> et a ; supposons mainte- nant que ce soit le plan du maximum des aires, dont la direction depend, comme on sait, des valeurs des quantites I, I', I , de maniere qu'il esl invariable, lorsque ces quantites sont constantes . e1 qu il change de direction , quand elles de- vienncnl variables. En appelant /, la sonune des aires relatives a ce plan, el observant que cos. y , cos. «.M*re.y, sin. a. sin. y, sont les cosinus Aa angles que I'axe des r, qui lui est per- pendiculaire , fait avec les axes des z, y, x, on aura, d'apres la theorie connue de la projection <\f> aires, l = k. cos. y , /' = k . cos. a . sin . y . / = k . sin . a. sin. y . jo SI B I \ VARIATION el Ion pourra remplacer les trois constantes arbitraires I, I , . par les quantites k , a et - . Je difE em ie done i es val< urs de /, t . I . et je substitue lews differen lies dans les equations 10 el 11 v et dans c], les valeurs de <■/■: et dc se reduisent a ,/C=-(/. W//-£^-.( y )r// , :.c . c dt, dc = -—(h)dt—[G,c].(G)dt; 1816. 6 SUB I ^ VARIATION orte que I'on u'aura plus qui Le coefficient a cal- culi i . On est oblige de recourir a la forraule 5 dun°3,pi determiner la valedr de cette quantite; elle depend de la ligne a laquelle re'pond l'angli , compte dans 1< plan prin- cipal des momcns, a partir de son intersection avec le plan five i et utissanl a la ligne arbitraire que I'on a prise pour l'axe d s p: si Ion suppose que cette ligne soil mi rayi n vecteur maximum ou minimum 1 1 ti mobile, dans 1 probleme dn mouvement d'un point autour dun centre" , en trouve le coefficient ■:.< egal a ze'ro; el dans celui du inouvemeni de rotation, on trouve e'galemenl cette quan- i ii. Mr. in partant (!<• la supposition que j'ai faite dans le Me'moire cite plus haut. J'ai donne, dans ce Me'moire, le ul entier de la valeur de [6,c], el je me contenterai d'j renvoyer pour cet objel (*•). In supprimanl ces derniers termes des valeurs dedG et (I c . on aura dS=—(k)dt—-^L-(y)dt, x ' /. . tin. v v ' ' dc= — (h)dt; b formules , jointes a celles des n" i4 el 18, de'termine- ronl les diffe'rentielles de toutes les constantes arbitrages, relativi », soit au mouvement de rotatioh d'un corps solide, soit au mouvement d'un point attire vers tin centre fixe. (20 Pour plus de general ite , nous n'avons pas suppi dans toute notre analyse , les nouvelles forces qui font variei ]'] 1 '1' ( aliier, | n DES CONSTANTES A.RBITR AIRES. j3 les constant's arbitraires, assujeties a la condition que la somme cK' ges forces, multipliers chacune par I'element de sa direction, t'ut une differentielle exacte relativemenl aux coordonnees des mobiles ; « 1 <• maniere que no^ formules peuvent servir a en calculer, par exemple, les alterations produites par la resistance dun milieu, el generalemenl tous les genres de perturbations resultantes de forces d< les qu'on suppose tres-petites par rapport a celles qui agissaient primitivement sur les mobiles. Lorsque la condition (lout nous parlous aura lieu, la quantite v du n° (>, sera la diffe- rentielle exacte d'une fonction des variables independantes, et parconsequent aussi, d'une fonction des constantes arbi- traires. Si Ton represente cette fonction par Q, les coeffi- i iens de'signe's generalement par («), (&), (c), etc. (n° 7 , ne seront autre chose (pie les differences partielles de a, par rapport a a, b, c, etc. ; faisant done, dans les formules precedentes, , , N da , , . do. , N dn . i h ) = dk> W = dk> (<0=^>etc; elles deviendront (Ui = -,-j- (It, tl h 1 l,n 1 , dk^-rp-dt, Wo dtf= -, : y—-dt, A . sin. y tt V , 1 da 1 . da , • / .sin. tl a h .sut. y ttb a k A . >/«. v ay U. j i SI R IV VARIATIO N equations dont il esl facile de reconnaitre I'identite avec eelles que j'ai trouve'es dans mon premier Me'mpire, par le talc ill direct des quinze coefficiens relatifs aux deux pro- blemes auxquels ces formules s'appliquent. On peul remarquer qu'en designanl par d, une diffe'ren- tielle relative a la totalite des constantes arbitraires, on a <-/i2 = o; propriete qui convient, en effet, a toutc fonction coordonnees des mobiles qu'on tirera de ces integrates el des SCR LA VARIATION s de condition du systeme, seronl d( - font tions >i its:. , a la place de s eoordonne'es , leurs valeurs ; par consequent la differ* no le relative a h, se parta- gera en deas parties . savoir : ,/'.'. i \ c dn da Hi H ™ Hi \ 1,- premier terme repre'si atanl hi partie n lative a la quantite /; qui entre explicitement dans £t , el le second exprimant la difference partielle de i). prise par rapport are, conside're'e ime une fonction de A. Menanl done c s deux termes a la place de-rr, dans la valeur de dc, on aura , dn , 1 \-c tin dd dc = ,-, (I t tt • -r- dt + (.if//. il It • n a k ac D'aill urs on a identiquement a t t-c)= Indt-t ltdn-\ si done on fail It (In + n c = £ , el si I'on considere <> comme une fonction i < . "ii aura ; \ ? i da tin '/:= I -\ c dn+ndc, — =rc — ; dc dl ' l'< n con* hit (1/1=11 - lit, tU dt = — n-rrdt \ nC dt. an in.-, CONSTANTES ARBITRAIRES. \- La constante c, se trouvera ainsi remplacee pare,dontla la differentielle a conserve, au facteur n pres, la meme forme que celle de c; et, d'apres ce qu'on a dit a La fin du n" i j, la difference partielle de <>, par rapport a h . n'entranl dans les differentielles des autres constantes arbitraires, il n'\ aura rien de change a leurs expressions, si ce ti'esl qu il ,. , da , , , i da y taudra mettre ra-j- , a la place de j— • (22) Toutes les suppositions que nous venons de (aire. conviennent au mouvemenl elliptique d'une planete autour du soleil, on d'un satellite autour de sa planete, trouble par faction des autres corps celestes. En effet les coordonnees du mouvemenl elliptique s'expriment en fonctions de la lon- gitude moyertne qui esl ile la forme ra(f-f-c); et le coeffi- cient n depend du grand axe, lequel depend lui-meme de la constante des forces vives; car on a les equations con- ii lies _ [J. __ \/y. It' a\7a' dans lesquelles h est la meme constante que pre'ee'demment, a, le demi-grand axe de I'orbite, el ■>.. une constante absi - hie qui exprime I'intensite de la pesanteur universelle a I'unite de distance. De plus fl est une fonction donne'ddes coordonnees de la planete troublee el des planetes pertur- batrices ; apres qu'on j a substitue pour ees coordonnc< leurs valeurs . elle devient une fonction des longitudes moyennes de ces planetes el des elemens elliptiques de li orbites; or, a cause de la petitesse des excentricite's et des inclinaisons mutuelles de ces orbit< ■-. cette fonction il peul to uj ours se developper en si nvergente de sinus ou de j8 SCR LA VARIATION cosinus d'arcs multiples des longitudes moyennes. Rempla- nit done celle de la planete trouble'e, <>u // / \ , . par Iritlt \ e, alin de n'avoir pas a diffe'rencier par rapporl a la quantite // qui entre dans n . les difii n nces partielles de u par rapporl a // el aux autres constantes arbitraires, seront exprime'es par des series de meme forme que •> . qui ne con- tiendronl pas le temps hors des sinus ou cosinus. I es termes des de'veloppemens de n el de ses differences partielles sont des quantite's tres - petites , de 1'ordre di • masses des planetes compare'es a la masse du soleil. II j en a cependant que linte'gration fail croitre dans un tres-grand rapporl : cela arrive principalemenl pour ceux qui sonl in- de'pendans des longitudes moyennesiel qui s'abaissent d'un ordre a chaque integration. Comme ces termes ne renfer- menl pas le temps explicitement, nous le> appellerons, pour abre'ger, non -periodiqu.es.; et nous allons examine] s'il en existe dans ['expression du moyen mouvement, lequel sera represente pour n t, pour le mouvemenl elliptique, et par l'inte'grale Indt, dans le mouvemenl trouble. (23) Soit ln: i en pent ligoureusenient conclure que si I'expression du grand axerenferme des inegalites seculaires, leurs doefficiens smil du premier ordrc ou dun ordre superieur, par rapporl aux masses des planetes; ear ces inegalites ne peuvenl venir que des termes non-periodiques de la valeur de da, qui sont au uniins du second ordre, et qui ne s'abaissent que dun ordre par I'integration. Mais les termes du moyen mouvement p, resultans dune double integration qui le> abaisse de deux ordres, la memo conclusion ne saurait leur etre appliquee, a moins d'etre certain quo la valeur de d p ne contient pas de termes non-periodiques du second ordre; cc qui rend indispensable de rtousser I'approximation , au moins jusquaux quantite's de cet ordre inclusivement. II sera necessaire alors d'avoir e'gard a la variation des constantes arbitraires introduites dans Q par les coordonnecs de toutes les planetes dont on considere I'action mutuelle; mais, dans I'analyse suivante, nous n'aurons point egard a la reaction de la planete troublee sur les planetes perturba- trices, et nous nous occuperons seulemenl des termes u t cea elemens soient des tunc lions detei minees ; el I'on verra bii ntol I'avan- tage i|ui in rc'sultera. Nous regarderons done Q < omme une fonction du temps introduit par Les coordonnees des pla- netes perturbatrices . , qui dependent <1«> m&mes multiples de f el , reduits a un miiI terme, celui-ci -<■ decomposers en quatre autres, savoii I B iz.sin. I'p -\C.siii.i: .ros. fp 1 } I). sin. ip .sin. i'p' ; i etanl des nombres en tiers positifs ou zero, el \. B, C, D, des lions inconnues ■! s Siemens elliptiques des deux planetes Ui la \ ali hi de chacun de ces quatre coefficiens pourra toujours s'uxprimci au moyen dune integra'e double. Pour determine! 1, pai exemple, on aura t. A -./ill - dp'; - designanl le rapport de la circonflrence au diametre, el les integrates DES COX ST ANTES A R B I T R A I It I IS. 31 enfin G ety etant des functions de ces constantes qui ne renferment p. is le temps explicitement. Pour abreger, nous designerons par il la quantite —j-; elle sc deduira de ji, en diffe'renciant par rapport a p, a da a , , , . cause que — = -r- ; par consequent le terme de son deve- loppement, qui repond au precedent, sera Q.' = — i G. «rc. (7 p + g t + f ). ( 24 ) Rcprcnons maintenant les expressions de d' p ct (/t— ~' ' -sin. lint i 2ff(+a/), i e i I tidf = -^- —■ sin. :u n I I "-/ I 2 /' : J J I ce qui ne donne, comme on voit, dans la valeur de '/ p, que des termes pc'riodiques de'pendans du double de Tangle DES C0NSTAN' TES A RBITliA IRES. 53 int + gt. A la verite, cestermes ne dependraient pas du temps, si Ton ava.iti = o, g- = o; mais alors ils disparai- traiciit, a cause que leurs coeHieiens si raienl mils. Si l'un ciiiisiilrrait lc terme den', qui depend de l'angle i it t -+- g t, i etant un nombre entier , et la partie g t \ e- nant des planetes perturbatrices , on pourrait croire qu'en le combinant avec celui qui depend de in t + gt, il sutfiraii qu'on eut in + g = i' n + g, pour qu'il en resultat des termes non-periodiques ; mais il faut observer que g et g oe contenant, par hypothese, aucun multiple de n, cette equa- tion ne j)eut avoir lieu sans qu'on ait separement i = i" et g=g'. La meme remanjue s'applique egalement aux de'- m i mst rat ions suivantes. (25 ) Examinons de meme les termes de la valeur tie d . . dus aux variations . . e ' , correspondante a ces accroissemens, sera (P ,, /v/n' do.', dn' \ Z? = H ha-* a + -dT Sb ' 1, * C ' etC ; on devia ne^li^er ceux du second ordre dans les valeurs de a , ,}/', oe, etc. ; par consequenl elles s'obtiendronl in integrant les differentielles du u" 11. el en \ conside'ranl , ; SDR LA VARIATION c , b, c, etc.. comme n resulte done , ainsi qu'on voulait le prouver, qjle cette valeur ne renferme , non plus que < elle du numero precedent, aucun terme qui ne mtienne pas le temps expli- citemeht. (26) Les conclusions de ces leux nume'ros sont encore vraies, lorsqu'on pousse ['approximation jusqu'aux quan- tites du troisieme ordre inclusivement ; e'est-a-dire qu'alors les variations du facteur II , de la quantite p, <'t des elemens elliptiques de la planete troublee, 011 des constantes qui les 56 SUB r v VARIAT1 OH remplacent, ne peuventdonnerlieuaaucun terme non-pe'rio- dique dans la valeur dv . II X, n)n'( /«.,//■) ; et, relativemenl a la quantite fl qu'elle renferme , on j devra conserve r les termes du troisieme ordre, dans la partie mul- tiplie'e par 1 1,, : ceux du Becond, dans relic qui a pour fac- ii in II \ .,. < i ceux du premier seulement , dans la troisieme pai tie. I) I S CON S I \ \ T E S A R B I T R A I R I. S. JJ Or, en ayant egard aux quantites tin premier el tlu second ortlre, il vient d'etre prouve que fl multiplie par une fonc- tion quelconque de h , et par consequent //ii, ne renferme pas de tonnes non-periodiques ; si done nous supposons la valeur de cette quantite, calculee a ce degre d'approxima- limi, nous pourrons representer un terme quelconque de son developpement par n ft' = G. sin. (int + gt +f) ; expression dans laquelle i est un nombre entier ou zero; n, G, g, f, sont ties constantes absolues, et i et g ne peuvenl etre mils en meme temps. On en deduit / :i dt = — j-^_. cos. ( inf. + g- t H -/) ; multi pliant ces deux termes I'un par I'autre, afin d'avoir, s'il est possible, un terme non-periodique ; il vient, au con- traire, un terme dependant de ['angle nint-{ 2gt; ce qui prouve deja que la seconde partie de d p que nous exami- nons, ne renferme aucun terme non-periodique. Quant a la troisieme partie, on a i(l\u/ty idt et comme les constantes arbitraires doivenl j etre regardees comme des constantes absolues , il est evidenl que la tliile- rentiation par rapporl a i lera disparaitre les termes non- periodiques que pourra renfermer le developpement du cube de In . c, etc., comme des constantes absolues , el faire p = nf. De plus, on devra sub- stituer [a partie du second ordre des valeurs dejp, oa, 3 b , etc . dans les termes du premier degre par rapporl a ces variations, el seulemenl la partie du premier ordre, dans les termes du second degre. Mais ma atenanl le choix des constantes arbitraires a'est plus indifferent, comme d ! etail dans !<■ n" : pour n'avoir pas a conside'rer les varia- is des <<><•! Ik 1. 11- (i , b | , [a, c], etc., nous prendrons le systeme <\<- constantes du n° 12; e'est-a-dire que nos six constantes arbitraires seronl les valeurs initiales des 1)1 S CONSTANTES ARBtTRAIKES. So trois cooraonnees /', •)/', Scj or', crai se deduisent de celles de 8a, $d, par de simples changemens de lettres. Dans tous ces termes du premier el du second ordre, il faudra faire p =nt, el conside'rer a, a, l> . etc. , < omme des constantes absolues. En les substituant, .hum qu'il vient (/'/'<; r/rj] +H\Qdd,da]—[da,da \-[db',db)—[db,db \-[d'c',dc] -\dc,dc ) DES CONST ANTES ARBITR AIRES. 6' 1 — H„ 'da da', da, da ' ) — (da db,db ' ,da I la dl> ' ,db,da ') — da de,dc',da') I dadc' ,dc,da') — [da'db' ' ,db,da \ da'db,db',da) — [da'dc',dc,da) -\-(dddc,dc',da I dbdb' ,db,db') — dbdc,dc',db')+(dbdc',dc,db') -Jdb'dc',dc,db I db'dc,dc ,db i dcdt ,d< I | II [" da', da') \ (da",da)+(db%db') + (db",db) + (dc',dc + \Jc", dc)}; en faisant, pour abreger , ldadd,da,da )= '''■]--, f-"-,li- (l±,li v ' da da J da J da da J \dada J da J da J \dada J da J 1 <''«'. *>-*$& (f&>y^W(P Ldi f% '") ' lcs autres quantites so dcduiscni i\v oclles-ci par des per- mutations outre los diffe'rentielles de a, a. b, etc., qui indiquent des differences partielles relatives aux constantes. Ainsi , par exemple, {db dc, dc, db) se de'duil (\c (da da, da , da), en y changeanl les diffe'rentielles s< con des, prises par rapport a a, a ' , en diffe'rentielles relatiyes a l> . < .- lcs diffe'rentielles premieres relatives a a, en differentielles relatives a c, el celles qui se rapportenl a a . en differen- tielles relatives a b. La notation [da', da | indique unequan- iitr qui renferme des diffe'rentielles secondes par rapport a r/, et des diffe'rentielles premieres relatives ka ; on ende'duira R IV VARIATION db , 'II'), par exemple, en \ changeant lea dernieres en difTerentielles relatives a b, el les autres en difTerentielles se- condes par rapport a l>. La nutation da, da represente unequantitequi necontient que d< s difTerentielles premieres, les unes relatives a , db], etc. (28) tes diverses quantites qui entrent dans la valeur de 5 compris celles qui outpour facteur n II,, II ou II . ne presentenl an plus que cinq tonnes differentes, aux- quelles on prut les ramener de la maniere suivante. De'si- gnons par P, Q. II. des fqnctions semblables \ii, c'est-a- dire des functions qui puissent se de'velopper en series convergentes de sinus ou de cosiuus d'arcs multiples de m et d'autres arcs proportionnels au temps; con venous dindi- quer, comme plus haut . par des accents supericurs, les differences partielles relatives a p ou a n t; de sorte qu'on ail £L- V ^1-P etc et de meme pour Q et R : les formes de quantites dont nous voulons parler, sont celles-ci : de T?-ffQ*de-4£./Q*dn inn, PQK- d -^.fQKdt-^.f?Kdt, p R' — - / '-- fpB dt. 'It J DES CONSTANTES ARBITRATRES. 63 La partie de ~, qui a /; I I *1I, pour facteur, sc ramene h la premiere forme, en observant (|ii<- n"ff (et dt fo! dt) = ; tf f (Jd di) dt, C . « dV et prenant / <>' dt= P, d'oii il resulte Jl" =— ^— • Leterme multiplied par 1I ! coincide immediatement avec la seconde forme, en prenant / / fi' df = V; ee qui donneii' = -rzr, it P" il = , , • La troisieme comprend la quantite [da 1 , da] , en f'aisant doit il resulte dt' ' rfa' ^ ' a" a dt ' et de meme pour les quantites semblables a [«?«', n \ suppose 1 1 / 1 ' =0, g 1 t g =o, a cause que le facteui compris entre les crochets se 1 hange aloi s en i+i \-i — o. DES CONSTANTES AKBITR AIRES. (i~ 4° Enfin substituons ces tnemes valeurs de I', Q, R, dans la quatrieme forme de quantite's a examiner; en re'unissant toujours tout ce qui renferme sin. u , on obtienl ce terme: • G G G". sin. u I ''("'I A': i':i'"-+f.'"! _■ 1 l{i'+n n +g'+g") ch ?)*+g+g" quantite nulle dans I'hypothese de i \ «"+i"=o, el g i g i g-"=o; par consequent, la troisieme ct la quatrieme forme, non plus que la premiere et la seconde, ne contien- nent aucun terme periodique ( 3o ) II est done de'montre maintenant, que les varia- tions des elemens elliptiques de la planete troublee, n'intro- duisent aucun terme non-periodique dans la differentielle seconde de son moyen mouvement, lors meme que Ion ponssc l'approximation jusqu'aux quantites du troisieme ordre par rapport aux forces pernnrbatrices. La demonstra- tion prece'dente deviendrait beaucoup trop complique'e, el ne saurail s'etendre aux ordres supe'rieurs; mais I induction ne permet guere d<' douter qu'une proposition de'montree ge'neralemenl pour le premier, le second et le troisieme ordre, ne soil rigoureusement vraie. L'invariabilite des moyens mouvemens n'en es1 pas une consequence neces- saii'e ; ear, dans toul eeei , nous n'avons pas tu egard aux variations des elemens des planetes perturbatrices , lesquelles produisenl . dans la fonction <>, des termes qui se presentenl des le second ordre. Les diffe'rentielles de ces e'le'mens s'ex- primenl an moyen des differences partielles d'une function qui n es1 pas la meme que !); ce qui empeche «pi<' I'on puisse appliquer aux termes de la valeur de d .. re'sultans de lears C8 SDR LA VARIATION \ .11 ! i memi analyse qu'aceux 1)111 son! dus aux varia- tions des e'le'mens de 1 1 planete trouble'e. h.nb mou Men fur les inegalitcs scculaives des moyens mouveniens multiples de n t que contienuenl I' -. termes du de'veloppemenl de il; el par conse'queul il n'en pi ni resulter dans fi au< un terme independaul i\<- ce moyen mouvement. Si done la valeur de d . renferme des termes nou- period iques dun ordre supe'rieur an second, ils sonl ssairenn ni dus a la reaction de la planete trouble'e, el comme tels, ils auronl pour facteur, au moins la premiere [)l J^^.nti i- ilf sa llia^sc. \u lieu du mouvemcnl dune planete, supposons qu'il - e de celui d un satellite; par exemple, () et des planetes. Les termes dont i I est question, qui auraient la masse de la lune pour I'acteur, ne seraienl nulleraenl .j conside'rer; on pent done < tre certain que le moyen mouve- tnent de la lune ne contienl aucune ine'galite sensible, dont 1 argument soil independanl de ce meme moyen mouvement (i de celui du soled; par consequent, linegalite qui affecte la longitude moyenne, el dont la periode parail etre d'en- \iroii cent quatre-vingts ans (*), n'est pas due a la partie tic cette longitude que les geometres appellent specialement le moyen mouvement. Dans le mouvement trouble, la lon- gitude moyenne est representee par la somme des deux quantites que nous avons designees plus haul n ■'.! I ■>. S , par p et ;; les ine'galites lunaires a longues periodes , ne peuvent se trouver dans la valeurde p, et linegalite de cenl quatre-vingts ans, comme lequation seculaire, ne saurail resulter que de la variation de e ; mais, dun autre cote, les termes de i augmentant, par I'integration , dans un beau- coup moindre rapport que ceux de p, il parail difficile que I'expression de t renferme une inegalite a longue pe- riode. aussi considerable que celle pe'riodiques, regle'es sur le mouvemenl diurne,et elle iif contienl aucune equation seculaire. Ce theoreme esl analogue a I'invariabilite de la quantite h n° 21 dans la theorie des planetes; il se demontre de la merae maniere, quand on a seulemenl egard aux premieres puissances des forces perturbatrices ; mais si I'on veut considerei lestermes des ordres superieurs, -.1 demonstration differe en un poiul ntiel de celle qui convienl au mouvement des planetes ; et l'on ne pourrail pas appliquer imme'diatement .1 la sommi des forces vives du mouvemenl de rotation, les raisonne mens donl nous venons ' cabii-r du Journal di i I i ole Polytci hninue. M E M O I R E SI R I. \ Til KOIIIK DES ONDES: Par M. POISSO Y Lu Ie 2 octobre et le 18 decembre i8i5. LjOrsqu'on agite I Van en mi endroit de sa surface, on voit aussitot se former des ondes qui se propagent circulaire- until autour dun centre commun, et qui sont dues aux elevations et aux abaissemens successifs du fluide , au-dessus et au-dessous de sou niveau naturel. Ce phenomene est un lies eas les plus simples du mouveinent des iluides. el I'm i des premiers qui se presente aux recherches des geometres; cependant on n'esl poinl encore parvenu a determiner dune inaniere satislaisante , les lois de ces oscillations qu'on a si souvent l'occasion d'observer. Newton, dans le livre des Principes (* . les compare aux oscillations de I can dans un s\plion renverse ; de cette com- parison, il conclut que la vitesse de la propagation des ondes doit etre proportionnelle a la racine quarree de lour largeur,et que chaque onde doil parcourir sa largeur entiere dans un temps egal a celui des oscillations d'un pendule I Livre second, propositions [4, [5 et [6 i E M 01 simple qui aurait, pour longueur, le double *-. asse2 fonde'e, pour servir de base a une determination exacte de i i viti sse des ondes. M. Laplace esl le premier qui ait cherche a soumettre < ette question a une analyse reguliere. < lei essai esl imprime : .i la suite des ret hi r< hes sur les oscillations de la mer el de I'atmosphere , qui se trouvenl dans le volume de I'Academie des sciences, pour 1 .mi ice i --<>. On \ forme les equations difteientielles du mouvement des fluides incompressibles el pesans, modifie'es par la seule hypothese que les vitesscs \\<- que M. Laplace donne do res equations differentielles, convienl au < .is ou le Quidc ii .i i' ii primitivemenl aucune vitesse, el oil il a cli- derange de son e'tal dVquilibre , < n faisanl prendre ;'i *>.i mm fa< •■. dans toute son e'tendue, la foi me dune tlirochoide, i est-k-dire dune courbe serpcutante ; donl lordonnee i S r T\ r. V T II \l ORIE DES ONDES. - 3 tic ilc est exprimee par le cosinus dun arc proportionne) a I'abscisse horizontale; maisdans la theorie des ondes, le cas <|u on doit avoir en vue, est, au contraire, celui oil la sur- face n a etc de'forme'e que dans une pditc e'tendue; el la solution donl nous parlous, ne saurail s'j appliquer, lois iiicnie que, dans cette etendue, la surface aurail recu la figure d'une portion de trochoide. Environ dix ans apres, Lagrange, dans les Me'moires de Berlin, et ensuite dans la in< ; caiii(]iie analytique, Iraita di- rectenicnt le cas oil la profondeur du lluidc est supposec tres-pctile et constante. II dcniontre qu'alors la propaga- tion des ondes a lieu suivant les ineines lois que eelie du .son ; en sorle que ieur vitesse est constante el indepeudanle de lebranlemenl primitif; et de pins, il la trouve propor- tionnelle a la racine quarre'e de la profondeur du fluide, lors qu il est conteiiu dans im (anal qui a la memo largeur dans tOUte son e'tendue. It suppose ensuite que le liiouvcinent excite ;'i In surface dun fluide incompressible, dune profon- deur quelconque, ne se transmel qu'a de tres-petites distances au-dessous de cette surface; d'oii il conclut que son analyse donne encore la solution du probleme . quelque grande que soil la profondeur du fluide (pie Ton considere; <\<- maniere que si I'dbservation faisail connaitre la distance a laquelle le mouvement esl insensible, la vitesse de la propa- gation des ondes a la surface, seiail proporlioniielle a la ra- cine quarre'e <\*' cette distance; et re'ciproquemenl . si cette vitesse esl mesure'e directement, on en pourra de'duire la petite profondeur a laquelle le mouvemem parvient. Mais qnil nous soil permis d'exposer ici quelques observations t.'ii simples, (|ui prouvenl que telle extension donnee a la i8i(i. nq HEMOIKE solution de Lagrange, ne peul pas etre legitime, el qui cboses ne se passenl | >-i> .hum. lorsque I'on a egard a la transmission du tnouvemenl dans le sens vertical. lit < Mi i le mouvement il.ms c< sens ft'esl pas brusque- ment interrompu; les vitesses el les oscillations des mole- cules diminuenl a mesure que L'on s'enfonce au-dessous de l,i surface; el la distance a laquelle on peul !<'.-> regarder comrae insensibles, en admettanl mi me, pour un momenl , quelle soil trgs-petite , n'est pas une quantite determinee qui puisse entrer, comme on le suppose, dans lexpression de la \ it< sse a la surface. Pour Gxer les idees, supposons la pro- fondeur et les autres dimensions du fluide, iniinies ou assi i grandes pour qu'elles ne puissent avoir aucune influence mii les l"i> de Miii mouvement ; supposons aussi que la masse entiere n'a recu primitivement aucune \ itesse, 1 1 que lebran- lemenl .1 ete produit de la maniere suivante, qui esl la plus (a cilc a se r< 1 11 esi ater. On plonge dans I'eau, en L'enfoncanl tres-peu, un corps solide d'une forme connue; on donne au Quide If temps de revenir au repos, puis on retire subite- menl le corps plonge: il se produit, autour de I'endroil qu'il occupait , des ondes donl il s'agil de determiner la pro- pagation. < >i. il est evident que la profondeur du fluide ayant disparu, Irs seules Lignes qui soienl comprises parmi les donna ■> de la question , sont les dimensions du corps |il"i lespace que parcoure un corps pesanl dans un temps determine; par consequent lespace parcouru par cbaque *'ii i !; i. a Til i':o R i i ;> ES << \ i> I S. lluide, diminuenl de grandeur a mesure que I'on s'eloigne (In lieu de l'ebranlement primitif: leur amplitude suit [a raison inverse de la racine quarree des distances a ce point, quand le fluide esl contenu dans un canal d'une largeur constante; elle suit la raison inverse de ces distances, lors- que le Eluide est 1 i I >i-«> de toules parts, et que les omits se propagent circulairement autour d'un centre commun. Les espaces que parcourent les molecules de I 'intericur da lluide, situees au-dessous de l'ebranlement primitif, decroissent suivantune loi plus rapide : suivant la raison inverse de la profondeur ou de son quarre, selon que le lluide est contenu ou non dans un canal ; en sorte qu'a cle tresrgrandes distances du lieu de l'ebranlement, le mouvement doit etre plus sen- sible a la surface que dans I'yiterieur de la masse lluide. Neanmoins cette loi de deeroissement dans le sens de la profondeur, que j ai conclue de mon analyse, "est pas telle- ment rapide que le mouvement ne puisse encore se laiie sentir a d'assez grandes profondeurs; resultat qui sufbrait pour detruire I'hypothese de Lagrange, dont il a e'te ques- tion plus haut, lors meme que nous n'auiions pas prouve, a priori, que la solution qu'il a donne'e du probleme des ondes, ne saurail s'etendre au cas d'un lluide d une profon- deur quelconque. Cette transmission du mouvement a de grandes profon- ileuis . a ete remarquee, ( e me semble pom- la premiere fois, par I'ingenieur Bremontier, dans un ouvrage sur le mouve- ment des oiidcs. publie en 1809. \ la verite les raisonne- mens qu'il empleie pour etablir son opinion, sonl loin d'etre satisfaisans ; mais les faits qu'il cite ne permettent pas de douterquele mouvemenl produit a la surface de l'eau , ne -S M I M "IRE soit encore sensible .1 de grandes distances au-dessous de cette surface : el I'on peul regarder ce resultal de I'analysi comme etanl aussi confirme par I'obseryation. II serait a desirer que quelque habile observateur entreprit de verifier, par ilr nouvelles experiences, tous les points de la theorie que je vais exposer dans ce Me'im ire : I'aecord que pre'sen- teraienl , sans doute , le calcul el ['observation , ne serait pas sans mil Mi pour les physiciens; el les geometres never- raient ]).is nun plus sans pjaisir re'aliser, pour ainsi i\nc les diverses circonstances < I u mouvement des fluides qui sonl contenues dans leurs formules. I., s integr&les relatives au probleme des ondes, que I'on trouvera dans ce Me'moire, conviennent au cas oil le fluide a une profondeur quelconque ; mais on s'esl spe'cialement attache a traiter le cas le plus ordinaire, celui ou cette pro- fondeur devient tres-grande el comme infinie par rapporl a letendue des oscillations des molecules. Dans uu autre Me'moire, |e me propose de considerer I'influence que peul avoir le plus ou moins de profondeur clu fluide, sur les mouvemens de ses molecules, c'est- a- dire la reflexion ondes a sa surface, produite pai I' s parois laterales et fixes qui le contienm nt. SUR I. a J ll EOR I E His n\|i US. ~n en neglige . dans le cal- ( ul . les produits el les puissances supe'rieures a la premiere; d'oii 1 1 re'sulte que dans les nuantites ", ' . ". ' . . on d< considi rei c, y, : . comme ( onstantes el se rapportant a la position initiate de chaque molecule. \ l.i .surface, l.i pression p esl independante de c, y, : . pour plus de generalite, i>n peul supposer qu'elle soil une fonction quelconque de t , que nous representerons par I': or, en remplacant, dans its equations pre'cedentes,/? pai ji i P, 1 1 p par z — ' I V < ne constantes ; de sorte qu'en la diffe • • i m i.i n( par rapport a ', on aura simplement SUR THEORIE DES ONDEi 8 1 8 dt de ~ "■ Dans cette equation, dz represente I'abaissement vertical de la surl'atc pendant I'instant dt, a I'endroit qui re'pond aux coordonne'es x el y; en supposant done que, pendanl la dure'e de cet instant, la merae molecule fluide dejneure a la sur- face,-^- sera la vitesse verticale de cette mole'cule, ou la valeur de ' d [ qui repond a z = o; par consequent lequation precedente se changera en celle-ci : qui n'aura lieu que pour la valeur particuliere z = o. \liii de no pas compliquer la question, nous regarderons la profondeur du fluide comme constante : nous la repre- senterons par /*, en sorte que le Quide soil termine dans le sens vertical par un plan fixe el horizontal, correspondanl a z = /i. Si Ton suppose, comine pour les molecules situees a la surface exterieure, que celles qui touch enl ce plan fixe y restent adjacentes pendanl toute la dure'e du mouvement, il faudra que leur vitesse verticale soit constamment nulle; on aura done, quelque soit / , df dT (5) pour la valeur particuliere z = /i. 5 Telles sonl les diverses equations diffe'rentielles, re- latives an probleme que oous nous proposons de resoudre 1816. ii MEMOIRS On voit que celles du numei o precedent , qui se rapportenl a la surface et au fond ii I'on a « : i;.ir(i a ses trois dimensions. Dans le premier cas, le fluide est cense re'duit a uri plan: mais on peut aussi le supposer contenu dans un canal vertical <1 une largeur quel< onque . pourvu qu'elle soit constante dans toute i.i longueur du canal, el que les mole- cules fluides n aienl au< un mouvement dans le sens de cette I ii geui §. II. equations prdcidentes, dans le cas oil Von fait abstraction dune dimension horizontale du fluide. i I ii prenant le plan des x, z, parallele au fluide, ou aux parois verticales du canal qui le renferme, la fonction - f si ra inde'pi adante de j i I lequation (2) se re'duira a I ,1 = 0. (C) ime 1 We est line'aire et a i o< ffi< .< os constans, on \ pent SUR LA THEORIE DES ONDES Sj satisfaire par une valeur de

    ei el a i onstante, < I I seule dependante de f. Prenant, dans cette bypothese, les valeurs de ' " - I " . • t \ faisanl : = o. on aura . en vertu Jz lit de i ette equation j . [„, / — ah ah\ r a h — i) — a(h — : \ , >\ • „. , = 2B (c ; +e ')cos.{ax+a .sm.ct, ,, f a h — z) — a(h — ; \ / .\ B I e 4 e <■•<.(■/: (8) » i expression dans laquelle (es sommes 2 s'etendent a toutes les valeurs possibles des ( onstantes B, l'>. a el a'. ffous pouvons regarder cette valeur de -, en serie d'expo- SI II 1 A THEORIE DPS ONDF.S. - i nentielles (*), comme la solution la ])lus generate des equa- tions simultanees j . (5) et (6); mais pour en pouvoir (aire usa^e, lorsquc la masse fiuide n'a ete primitivement ebranlee que dans une petite etendue, ainsi qu'il arrive dans la production des ondes, il est oecessaire d'j introquire d< s fonctions arbitrages que Ion i)iiissc supposer discontinues; or, c'est a quoi nous allons parvenir au moyen dun theoreme general Mir la transformation des fonctions , qui pourra en- core etre utile dans beaucoup d'autres occasions. (5) Quelle que soit la f'onction fx, continue ou disconti- nue, pourvu quelle ne devienne infinie pouraucune valeur reelle de x . on aura, pour toutes les valeurs reelles de cette variable , fx= _■ / If \. cos. {a x — a*).e~ 'dud*.; (g) cette integrate double etant prise depuis * = jusqu'a a=+ -, et depuis a = o jusqu'a a= -; T . representant le rapport tie la circonference au diametre, et k, une quantite positive qu'on devia supposer infiniment petite ou nulle apres ['integration. En ellet, entre les limites a = o et a = , on a O / cos. (ax — aa).c ' t/ = f*£^l( ! ( )i . '. in- devenanl jamais infinie, il esl eVident que cette integral* simple, sera infiuimenl petite en meme temps que excepte dans I'e'tendue des valeurs de > qui different in- finiment peude i / il suffira don< J inte'grer depuis x=x— u, jusqu'a j ' i a . u etant une quantite positive et infini- iin m petite : entre ces limites, fa. sera cense'e constante et i gale a _/.' .■ par consequent on aura /' kft.dx - .' / J x y. /. a — .rN / ^?= : /• : * , • /; -r,=/ tane. = — -, — ); integrate qui devient, entre les limites qu'on vient d'assigner, i .rt/r; tang. =|), et qui esl egale a -/ - . lorsqu'on \ fait k=o. Doncenfin, comme nous I'avons annonce, I'integrale double ci-dessus repre'sente la valeur defx, pour chaque valeur donnee de hi variable .i\ Si la foni -lion fx e'tait discontinue, qu'elle n'ait d<' valeurs que pour celles de x qui sonl comprises entre a = / et a; — : el quelle fut nulle pour toute valeur de x } prise hors de ces limites, l'equation g subsisterait inn jours ; mais alors I integrate relative ;i * ne devrail etre prise que depuis a= /, jusqu'a j i I. II I. mi aussi observer que, dans ce cas, I integrate double ne repre'senterail que la moitie des valeurs defa qui re'pondenl aux tcrmes extremes x= — / • — < /. C'est ce <]u il - st aise de voir en observant qu< SI R I \ T1IKORI1 1)1 > ON Dl S. / si Ton suppose, par exemple, a = \ I. L'integrale relative a a, que nous venous d'evaluer, n aura de valeurs (juc de- puis x=l — u, jusqu'a %=l } et quelle sera egale a "//, au lieu ile - f I , lorsquon \ fera £=o. On voit sans peine que notre the'oreme s'e'tend aux fonc- tions de deux mi d u 1 1 plus grand nomine de variables; par exemple, pour deux variables x ety, on demontrera, par les considerations pre'cedentes , que 1 mi a f[xtf)=~- III 'I y(a,6). cos. (ax — «a). cos. (by — &6) . e ~ da db d* di ; l'integrale quadruple e'tanl prise entre les li mites a = — a=-+- -; 6 = , 6 = -t- - ; r/ = o,<7 = -; b = a, b=- : O ' O ' l) ' o ' o ' la fonction f(x, y) ne devenant infinie pour aueune \a- leur reelle de x ou de y; et k, K e'tant des quantite's posi- tives qu'on devra faire e'gales a zero apres les integrations. (G) Main tenant, pour appliquer ce theoreme a la valeur de 9 donnee par 1'e'quation 8 . supposons que les valeurs de eette lonetion el de " " , qui repondent a :=o et /=o. soient connues, et repre'sen tons -les par lr \-e ). i \-a ), f/o ^ ,,/«/; — <7 // \ . , . ^ r =/.c = i,l.i e t e J. co*. ax i a ; or, en comparant ces formules a ['equation 9), on voil qu'il faut prendre a ' = — (7 1, ~ Fg.g dad* " / n/. — ah \ ' „ J a e — z) el —a /> — :. 1 a valeur =uu k '4~e \ / s sm.at\/gh a it — a u c -\-c a h z — a(h — z) \ f s sin.atV'gh , , . cos. (a x — a % . .— • a a a a / V a \/ s h 1 _• //Fa(' — h — —^ ).cos.(ax — a) I RE ci a cause quo k doit etre traite'e comme une quantite infini- n,,. Hi petite, cetb valeur se changera, en vertu du theo- reme du n° 5, en maisen faisant rt=o dans lavaleui de2 \< on a l \—i; in aura done enfin 9 =^ (y[.v + t\/ji>) + v .'— (\yjii)y Quant a la premiere partie de la valeur de <-, . elle se <1<- duit e'videtumenl de la seconde en la multipliant par dt, integrant par rapport a t , el remplacant la fonction F par/; si don< on fait, pour abreger, / / < .. ,, . MEMOIR1 Ferme. On a suppose / -fx, quand : — <"> et ?=o; sidon( on compte le temps t a partir de I'oqgine du mouvement, i equation de la surface a cette origine sera . d apres I equa- i, i, i , gz'—fx=o\ etcomme elle doit etre donnee dans chaque i is particulier, il s'ensuit que fa sera aussi connue. Quanl a Fa . elle represente la valfur de 9 qui repond a ' = o; il serait aise .l; de cette ma- niere / x sera nulle pour toutes les valeurs positives >>u nega- tives de x, qui tomberont hors des limits x= ± I, et l'integrale relative a *, ne devra etre prise que depuis a = — / jusxpia x= + I (n° 5 . Avant de de'veloppe'r les lois de la propagation de cet ebranlement, soit a la surface, soit dans l'interieur du fluide , nous allons donner diverses transformations de I equa- tion (10), qui nous seront utiles dans cette discussion. ( 10) Si nous nations pour le cosinus compris sous l'inte- grale double, son expression en exponentielles imaginaires, et i[ue nous fassions az=u', z+(x — a )l/~=r/-, z — (a; — a)l/-^i=A-', nous aurons c=— -• I I J* ( c~ +e~ n.utX/g.dudx, cl les limites relatives au seront encore zero et l'infini; j MEMOIR i S. it . pour abreger, / e ~\" sin.ut\/ r g.du=y, fe~ . sin.utVg.du=y . il en resultera » et il suffira ilc transformer 1 expression tie y . (tile de ) s'en deduira en v changeant /.■ en k'. Or, en differenciant par rapport a /, on a '-,' = \Z^ j c~ ." cos. u t \/g u dn ; integrant par parties, et ayant e'gard aux. limites u=o et « = . il \ ient dt -ik zk / e . sin. t u\/g. du pour determiner y, on aura done iZ^El * *JL dt~ i ~zi' J — a*' rintegre cette equation , ce qui donne et I'integi lie de^ ra etre prise de maniere quelle s evanouisse quand / = o, puisqu'alors <>n « 1 « > 1 1 avoir y=o. En mettaht /e a la place de t, cette valeur de j devieut SUP. LA THKORIE DES ONDES.

    r\/ c dv '> l'integrale etant prise depuis v=o jusqu'a c=t. On aura semblablement gr(i— v') *vs r.. i 7 ' y ?•/• ■"" •>•■■■ substituant ces expressions clans eelle de 9, remettant pour k et k' leurs valeurs, et faisant disparaitre les imaginaires, il nous vient, toutes reductions takes, .=*?. /y /« c ~/(/+^-^)rr.,^ / ? ; / (j - a - (—" > v « 1/ »■+(*-«)■ v 4(«*+(«-«y) + (# — a). ,»/?. - ; , -^ — —)dvdz. (il) (11) Les valeurs de y et y se reduisenl facilement en series ordonnees suivant les puissances de V. Si Ion fait generalement y-(i— o ^=a„, on aura «i) '• ''H- -etc. en integrant par parties, et ayant egapd au\ luiiiles e=o 1 e= 1 , on trouve ■• A,-. -■ 'i 1 1 M i HO IR F. , i . mme on .1 V = 1 . on en conclul , 1 . . 3 . . . . n ^ ' 1.3.5.7 ' " ' ' d'ou il re'sulte . t±z ( . _!_■?''. ( p jl\- _! (* e y 2/;'^ i.3" a* i.3.5 \.ikj- 1..5.5.7A2/V I 11 changeanl k en / . on aura Ac meme le developpe menl de t . el par suite celui de la fonction p. Cette si rie sera d'autanl plus convergente, que la variable 1 sera plus petite; mais quelque petil que soil le temps, il est impor- tant d'observer que 1 e de'veloppement de j suivant les puis- sances i!i'/. sera en de'faut relativemenl aux points de la surface fluide . < ompris dans letendue il< I'e'branlement pri- mitif. En effel on aura, par rapport aces points, : — o, k=- l/~, k'=— ' -a)l/— 1; de plus, l'abscissi sera comprise entre les limites de l'inte'grale relative a a ; par conse'quent, les puissances dej -a, qui seront auxde'no- minateurs dans les valeurs de y et j en serii s, deviendronl nulles entre ces limites , et en meme temps les integrates des termes de ces series substitutes dans la valeurde^, deviendront infinies. Relativement a points particuliers, la fonction . n'est pas susceptible de se developper suivant les puissances de t , nun plus <|u<' les differences particlles '■ et "/ . el si I n miii connaitre, a un instant quel- ( * * Y tV'ga \ gt'a \gt a J + ..3.5. (£)'+*.)■ La seconde portion sera expriraee par l'integrale /. E'*" 6 ^a' I OO MtMOIRE qui devra etre prise depuis a=o jusqu'a la valeur inde'ter- mioee de a. Or, en faisant arc (cos. = . " -)='j' , la valeur de £ prend la forme : et si Ion fait en meme temps fl = at/ - , - | - J - 1 . J', on aura, pour la valeur complete de j, + ,.3. 5 . 7 .(;-i)'H-e.c.) + i7 =|= en jjosant, pour abre'ger, e **, B =e -^~,f db ^ co ^-""-^~) J. ~ 2 ^- ,.3.5. - 3 ^- l35 -4^~ , K F + P ^ ^ji i etc.J; I'integrale relative i A devant s'eVanouir quand /> = o, et s'etendre a une valeur inde'terminee de cette quantite. Maintenant on peal prendre b de maniere que la se'rie SUR I.A THEORIE DES OTN'DES. 10 I contenue dans B soit aussi convergente. que Ion voudra dans scs premiers tonnes, ce qui suffit pour en pouvoir cal- culer la valeur approchee : par la methode des quadratures, on obtiendra la valeur de l'integrale relative a &, contenue egalement dansB; on pourrait done calculer par approxi- mation la valeur complete de cette quantite ; mais ici, il nous suffira d'observer quelle est independante de t; d oil il resulte que quand t est suppose tres-grand , il est permis , en general, de supprimer le terme qui renferme B dans la valeur de y, a cause du facteur exponentiel e 4 A qui de- vient alors extremement petit. Je dis en general , parce qu'en remettant pour k sa valeur z + (x — a)] V 4s +4(Jf— «) 4z'+4(x— a)' ' Or, en meme temps que gt' est tres-grand par rapport a x, si cette abscisse est aussi tres-grande par rapport a l'ordon- nee z, de telle sorte que - soit du memo ordre de gran- deur que — , il arrivera que l'exposant nogatif du Facteur exponentiel cessera d'etre tres-grand, et le facteur d'etre tres-petit; par consequent il ne sera plus permis de sup- primer le terme multiplie par ce facteur. Cette exception aura lieu pour les points de la surface, et generalement pour les points qui sont tcls que la droite qui les joint an centre de l'ebranlement primitif fait un tres-petit angle avec le niveau du (luide; en convenant done de ne pas les consi- derer, nous pouvons supprimer le terme qui renferme B dans la valeur de y, et nous aurons simplement 103 I M O I R K ^ «;/,+•*+ 1.3. f2jy+ 1.3.5. e-iy + 1.3.5.7. (J?) 4+etc -)' Changeant /> en # pour avoir j', Pajoutant ensaite 1 v, el remettant pour k et /■ ', leurs valeurs, il vieDt 2 / a 1 ia(V-(.r-a") i2o(V — 3;> — «)'V . \ Si done on f.iit Jfx.dz = .\ , //a.arfee=A > > //a . a', qui represente I'ordonne'e verticale de cette courbe, une valeur de cette forme : f*=— 77— ; h ('taut la fleche du segment plonge, et / repn'x utant . comme dans le n° <), la demi-largeur de sa base. Au moyen de cette valeur, l'e'quation (10) du meme numero devienl ?= -/■ 7/r — <*■)<■' .cos. (ax — aa). ; dad*; 1. I , , , M K M O I R 1 ct l'un devra se rappeler que I'integrale relative a % cloil t-trr prise seulemenl depuis a = — / jusqu'a «= t /. Cette integration pent s'effectuer par lea regies ordinaires : en avant egard a sis limites, on trouve AliV ~ C sin.al — ai. cos.fi/) — at i l> \Sg f . «"■ a 1 — a -=F-J a I o Ces diverses integrates relatives a a ne peuvent pas ->ob- tenir sous forme lime; mais on peut assigner des limites a leurs valeurs qui auront l'avantage de prouver que cette or- donnee et ec-> vit< sses demeurent toujours tres-petites et de I'ordre de la quantite h; re qui esl aussi tres-importanl pour ['exactitude de notre analyse; ear si les vitesses des mole- cules pouvaient cesser d'etre tres-petites pour certaines va- li urs de j\ z et /, les equations differentielles des a i et a mi- seraient j)lus exactes , et l'on serait fonde .i douter des resultats qui s'en deJuisent, meme pour d'autres valeurs de n iables. S i R r. A THEOR] F. D E S NDES. I of) (i5) Pour obtenir les limites donl nous parlous, j'ob- 5< tvc que chaque integrate devant etre prise depuis ^ = o jusqu'a a = , on peut la partager en deux portions : I'une depuis a = .■> h r/o , d<0 loAh . 3 it dv d z qkI ° pour les limites demande'es j 8 1 G. r, H i Mum B II est encore bon de verifier que lavaleurde r qui repond a /=o, coincide avec la valeur initiale , ~vl' [J a fi—cps.a(l+x) , f x)—a(l— <) j — x / .da\; ces quatre integrates '-rant toujours prises depuis a=ojus- qu'a a '• Or. d'apres une formule connue, on a, entre i -^ limites . en prenant le signe + ou le signe — - suivanl que la quan- tity > esl positive ou negative; si done, pour fixer les idees, on suppose a positive; que Ton multiplie cette equation par dj . et qu'on integre ensuite par rapport a j . depuis /s=o jusqu'a y=l \ ■< • on en com lui a /''-—•; / '■''■ da=\ l+'x). De meme, si I'on change la formule citee, eri celle-ci: SIR J. \ T Hi: OR IE DES ONDES. 107 /a~y . sin. a > , izr -£ — s — + -da=— ; a 2 qu'on la multiplie encore par dy, et qu'on integre depuis y=o jusqu'a y = l + x, on aura /sin.a '| '• - -a ■' | - cos.a(l+x) , - , ,,, - t da=^ (x + lj . On trouvera de meme, en integrant ces ibrmules depuis ,v = o jusqu'a y=l — x, f>-™-«y-f). da=±l(l—r\ j*si„. a y- x )- a V- x ).cos.a(l-.r) ^ da==± ^_^ pourvu que Ion prenne les signes superieurs, quand / esl positive, et les inferieurs, dans le cas Contraire. Je substitue les Valeurs de ces quatre integrates, dans z' ; en faisant les reductions, il vient lc signe superieur ou Le signe inferjeur ayanl lieu, suirant qu'on a x < I on x > I ; on aura done, dans le premier eas, , h(l*— x>) , , , , z = — — ji — -, et dans le second, c = o; ce quon se pro- posait effectivement de verifier. i4- loM HEHOIR] § II I Propagation aurons de cette maniere z =_'-.-■ jlj — y- .cos. aa aa . cos. t {/ga. dado.; I integrate double etant prise d'epuis a=.o jusqu'a a— , et depuis « = — /jusqu'a « = + /. II esl aise de voir, d'apres cette expression, que les Va- leurs. de : seronl egales el d< rnemes signes , pour des valeurs de x egales el de signes contr aires ; la propagation des ondes esl done semblable de pari el d'autre de I ebranlement pri- niitil. el il nous suffira, par exemple, d'examiner ce qui .1 lieu dans l«- sens des x positives. Relativement aux points voisins de eel ebranlement, les valeurs de z ne pre'sentenl lien de remarquable ; ce n'esl < j u< dans la partie qui en esl eloignee, que la propagation s< fail sun. ml des lois n lieres qui meritenl d'etre determiners: oous supposerons done, dans ce qui va suivre, la variable a positive el tres- grande par rapporl .1 la demi-largeur / "=- i, e1 que pour y=-, on a j'= -, v = -, u seusuit que la premjere de ces deux nouvelles integrales sera prise depuis v'=i jus- qua i>=-, et la seconde, depuis «> = — i jusqua v =- • Or, en consideranl ces limites avec un peu d'attention , il <'si facile de voir que la somme de ces deux integrales defi- nies est equivalente a celle-ci : 1 [ O HEKOiai I I ', lJ .,/ rt== _^_. fcos. | ' ■«' faisanl En efiel . en vertu de ['equation 3 du n° i . on en de- duit SUR l.A THEORIE PF.S ONDES. Ill -i-jj [x—*y L v . - « H cos.' j—, — : • d v it -j. : 2 4 {x—a) \ in. lis on a identiquemeiit / (x—a). sm.2—> r ; — s cos-— i — — dv =(x -a)v. sin . *'' ' '~~ ? '/ ; ; 4 x—a.) et comme ectte quantite est nolle aux deux limites v=o et v= i , la nouvelle valeur de z devienf la meme que la pre- ce'dente, en y mettant it a la place de v. (io,) Lorsque x esl tres-grande par rapporl a sc, ainsi que nous venous de le supposer, on pent remplacer, Inns du cosiniis, x — a para;; et si. en meme temps, la quantitc : gt n'est pas tres-grande par rapport h.c, on peat aussi mettre x a la place de x — ?., sous le cosinus. De cette ma- niere, ['integration relative a a s'effectue immediatemenl : entreles limites a = — Ieta= + t, on a / (/' — a') dl=.%r\ et il en resulte pour z, cettc valeur approche'e : ili let ■——■ / cos. , (III. (l5) 5« X J \X v y Elle se reduit sans difficulte en serie suivant les puissances degt : si Ton fail generalement /< ^ {i—u'ydu=A . on aura d'abord 112 K EMOIR1 a h Is I '•- I a \4jcJ ^a.3.4 \4-rJ J-TTTi- I"" ) - ( ' '' ■J.J4-J t> V -i on trouvera, comme dans le n° 1 1 , . j* ( i . a . 3 1.3.3-7 4 " -i- ' par 1 onse'quent 011 aura - = ALL ( ee ; l . (sJL\ ' + . (eHV i-r.x\->.i: 1.J.5.7 V I.3.5.7.9. II \ixj —± if^y.H etc. I .0. I.7.9. II .10 \2X/ se'rie que I'on deduirail aussi tres-aisement des series trou- vees dans 1 e meme nume'ro. En Mil tenant a son premier terme, on aurait , 'a hli valeur positive, qui montre qua une distance sensible du lieu do L'ebranlemenl , le fluide commence par s'abaisser au- dessous de son niveau primitif, el que cet abaissemenl est d'abord proportionnel au quarre du temps. 1 t en raison in- verse ilu quai re de < ette distance. Si lOn egalc .1 ze'ro la diffe'rentielle de : . prise par rapport .1 - . on determinera, pour uu instant donne*, les points les plus e'leve's et le*s plus abaisses de la surface fluide, lesquels seront. les sommets des ondes apparentcs qui se propageronl .1 cette surface. En faisant, poui abreger, sur r.A Tin' or. if. des ox des. ii3 V3=p- cctte equation -— = o, sera .3.5 i.3.j.-.y i .3.5.7.9. II . i3 ■/' P ,—. et(\ = 0. I 6 1. 3. 5. 7. 9. 11. i3. id. 17 Scs racines reelles et positives feront connaitre les points dont nous parlous; elles seronl en nombre infini, el for- meront une suite continuellement croissante; raais on devra rejeter toutes les valeurs tres-grandes de/), parce que ['equa- tion (l5) dont nous sommes partis, suppose (pie le rap- port de gf a .v , et par consequent/;, nest p. is devenu une tres-grande quantite. Relativeinent a une raeiue quclconque do eette equation, on aura .' 21- ; oil Ton voit que le mouvement apparent de chaque ordon- ne'e maxima on minima, esl analogue a eelui des corps pesans d,i ns levide, avec une \ itesse independante de I'ebran- leiirnt primitif, et qui ser.i a celle de ces corps, eoninie l'unite est a I y. Chacune de ces ordonnees ayanl ainsi sa vitesse particuliere, les sommets des ondes s'ecarteront .les uns des autres, a mesure qu'ils s'eloigneront du lieu de I ebranlement ; et les intervalles entre deux sommets succes- sifs, qu'on peul prendi'e pour largeurs des ondes, croitronl en raison directe du quarre du temps. \u contraire, lenrs hiniifiirs, on les ordonnees de leurs sommets, suivront la 1816, 1 Ill HEIOIK1 hi inverse de ee quarre, ou, ce qui est la meme i hose, la raison inverse de leur distance au lieu de l'ebranlement ; car si I'on Diet dans l.i valeur de r en serie, une des valeurs de . que donne ['equation prece'dente, on aura evidem- meiit mi re'sultat de cette forme : , hi n , hi ,, - = — • • P ou z =- • P ; S l P it P de'signant des quantdtes numeriques, inde'pendantes de a 1 1 de /. (20) Parmi ces ondes successives, la plus importante a considerer, est celle dont le mouvement est le plus rapide, ou qui precede toutes lesautres, parce qu'encore bien que le mouvement se transmette instantane'menl dans toute la masse Quide, cependant c'est a cette onde qu'on peul rap- porter le premier ebranlement sensible de la surface aux points 011 elle parvient. Elle repond a la plus petite racine de I'equation 16 : or, apres un tres-petit nombre d'essais, on trouve que cette racine esl comprise entre 0, \ < 1 o, et, par la methode ordinaire, on obtient, pour sa valeur approchee , p=o /1 4482- On aura done, pour le mouve- ment tlu sommet de la premiere onde, >r=^(o,3a53); 1 e qui montre que ce point se propage avec une \ ttesse qui est un peu moindre que le tiers de celle des corps pesans. ' )n trouve pour son ordonnee , calcule'e au moyen de la ■II' pre'cedente et correspondante a cette racine de I'e'qua- li'in 16 . SOR I V THIOIWE nr.s ONDES. II > 3=^(3,6777), ou z =-(0,5982). La seron a(ar— a;; v/ ' = (-7=H -H-etc. )■ -a) 4^ 4 / —,=7— + A- d h h etc. , 4(.r — a) 4j? ■* A' t' k x , » et si nous supposons la traction - assez petite pour quon puisse negliger tous les termes dontelle est facteur, 1'equa- tion pre'eedente se reduira a + (cos.y- — sinA \ f ( i — v 1 ). sin. kv. dv ; les integrates etant prises depuis v = — i jusqu'a v=i. Mais entre ceslimites, L'integrale / (i—v*).sin. kv. dv estnulle, pane qu'elle est la somme d'e'lemens deux a deux egaux el de signes contraires ; d'aillcurs, par les methodes conilues. on trouve / ( i — v'). cos. k v. <( v. = '' sin. k — k. cos. k 1 : on aura done enlin no UEHOini z =7 — =^= • (sin. k — k. COS.K) ( cos. -. — \- sin.%- ) ; expression quidevient nullc. comme cela doil etre, k>rcque ,' el par suite k deviennent infinii s. Pour une valeur donnee de c<*tte quantite k, I'ordoni e'< 5 diminue a mesnre que a augmente, mais seulemenl dans le rapporl de I a I au contraire, la valeur de : .\ - K ; d'oii il re'sulte, d'apres la valeur de K, que les amplitudes des oscil- lations d'e'gales dure'es, seront reciproques aux racines quar- re'es ties distances des points oil elles se font , au lien de lebranlement primitif. La fonction T varie aussi tres-rapidement par rapport a x; ses maxima positifs et negatifs se succedent alteraativement a de tres-petils intervalles, dans Unite l'elendue de la sur- I .ice lluide : les uns repondent aux ondes tracees en relief, et les autres aux ondes tracees en erenx sur cette surface : et la petite distance entre deux sommeis consecutifs , pent etre prise pour largeur de ces ondes. En la designanl par)., et negligeant son quarre, on aura, pour la determiner, ,££_ gf __gf\ . 4-r 4 [ x +^)~ I ■' ' d oil 1 on tire, ii cause de ce que k represente, -' x = /, • La largeur des ondes varie done aver le temps dm-, le i MEMOIR E point, el d'un poinl a un autre dans le meme insant ; mais i lie reste !.i meme toutes les fois que la dure'e des os< il- lations lest aussi ; car t et) dependent I'une el I'autre de la seule variable h Si I'on vent comparer entre eux, ces deux elemens, on aura, en eliminant k entre les valeurs de \ ct de t , ce qui montre quo la duree des oscillations, eu un point quelconque, est proportionnelle a la racine quarre'e de la largeur des ondes au meme poinl et au meme instant. Suivant Newton , cette duree de^ rail etre la meme que cell< des oscillations d'un pendule simple , d'une longueur egale a la demi-largeur des ondes, ou, autremenl dit, elle devrail etre e'galc a - y — ', ce qui surpasse la vraie valeur de /, dans le rapport de l/-ai/.. ou de i. •>.:•. 18 a ['unite. (as) Lorsqu'on a K=o, l'amplitude des oscillations ver- ticales est nulle; par consequent les racines de cette equa- tii ii determineront, a chaque instanl . sur la surface fluide, des points qui n'auronl aucun mouvement vertical, el qu'on pourra regarder comme des especes denceuds, mo- biles a relic surface : I'espace compris entre deux noeuds consecutifs forme uu groupe d'ondes, que I'on peul aussi considerer comme une seule onde, dentetee dans toute son etendue, laquclle parail se mouvoir a la surface, en s'elar- ml a raison de la difference de vitesse des deux noeuds qui la terminent. , iur chaque valeur reelle el positive de A, tire'e de cettc equation K=o, nous anions SUR t. \ rni or, i r. DES oxnrs. 121 2 I / d'oii Ion voit que le mouvemenl de chaque aoeud est uni- forme, avec une vitesse propprtionnelle a la racine quarre'e de /, ou a la racine quarre'e de la largeur de lebranlemeht primitif. L'e'quation K = o peut s'e'crire ainsi : tariff. k — /.• = o ; la determination de k irvirnt done a trouvertui arcegal a sa tangente; probleme qu'Euler a re'solu dans V introduction a Vanalyse des infiniment petits. II existe un pareil arc dans chacun ilcs quarts de cercle de rangs impairs; en rejetanl I'arc zero, (jui appartient au premier quart, et se bornanta quatre decimates , on aura,d'apres Euler, . (2« +-1)77 0,6366 0,1720 o,ot)o() u,o">S<> 2 2« + i (arc+i) 1 (2/2 + 1) 5 (2/1 | 1 n designant un nombre entier et posit if. Si Ion fait suqces- sivemt'iit n==i , = 2, =3, on aura, pour lis troi> plus pc- titcs racines de notre equation, 4=4,4934, k =■-■;.:■<■ i8, *=n,ooi4; et pour le mouvement des trois nceuds qui vont le plus vite x =-(o,235g I t\ZTi, x = (0,1799) ty t =(0, 1607) iv gl- i8i6 16 M I MOIR F. (2'3" Si I'on veutcoini. litre, a mi instant donne, les points de la mii t'.K e qui font les plus gi andes oscillations vei tu lies, on aura . pour les determiner, 1 equation ^— = o ; en j met tant pour K , sa valeur; observant que — = — — , et divi- sant tous ses termes par cos. £, elle devient (4 A' — 9) tang. k+ gk = 6. (18) A la simple inspection de cette equation, on voit 1" que tju ami A- surpasse -., elle ne pent iToir de racines reelies et pi isitives, que dans les quarts de cercle de rangs pairs, pour lesquels les tangentes soni negatives; :>" qu'il y a effective- ment une racine, et qu'il n'y en a qn'une, comprise dans chacun de ces quarts de cercle. Quant aux valeurs de ft, comprise entre zero et ' , on s'assurera, par des substitu- tions, qu'elles ne peuvent (burnir aucuae racine de cette equation. Relativement a chacune de ses racines, on aura ev x = — f~ ; ce qui montre que les points de la surface, qui repondenl aux nui.i ima des oscillations \ se meuvent, comme les noeuds (]u on vitnt de cousiderer, iinilormemenl el avec une Vitesse proportionnelle a 1/7. La plus petite de ces racines riant moindre que la plus petite valeur de / du nume'ro prece- dent, il sen suit que le premier maximum precede le pre- mier noeud ; ensuite d 1 j un maximum compris entre le SUR I. V THKOIUF. DFS ONDES. Ia3 premier et le second nceud; un autre, entre le second et Ie troisieme, etgene'ralcment, uu maximum pourcbaqjie onde dentelee. C'est a ces maxima qu'il esl nature] on aura, en ne conservanl que quatre de< imales . A- =i,8353; ci pour le mouvement de la prTemiere onde, correspondant a 1 1 tic 1 afcine, a - 0,3691 t 1/J?. On aura aussi pour la valeur de K. relative a la meme 1 n ine, K'=< 2 ,35 23 hi/Z, on bien . en I exprimanl en fonction de x . k ,.,,.,; h\ Si I'on veut aussi connaitre la largeur de la dent de I'onde, . t la dun e. de I osi illation qui repondenl a cette amplitude maxima, e'est-a-dirj?, les valeurs des quantites que nous avons designees precedemment par 5 el t ', on aura \= [,7118 :/, /■-. 2,3191 y 'i. La seconde racine - partient a la premiere, et, pour urie memo valeur d : Sc, elle I'll est a peine le eilKjuieme. Les \ alcurs de ). el /'. relati a cette seconde racine, sont x = (o,533i)/, t' = 1,2938 l .••/. On de'terminera dune maniere tres- simple, et avec une approximation tres„-suffisante, les racines de I'e'quation [8), ii partir de la troisieme, en Faisant /.= /- — s, el negli- geant le quarre des: cette e'quation donne alors s — de sorte qu'on ;t ou l '' vient k= [2,387a, el par suite x=(o,ifai)tl/jTi, K' = (0,2741) y/X, x = (o,2536)J, f =(0,8926) \/I. Nous ne continuerons pas plus loin ces calculs; mais pour donner uo exemple de leur application , nous suppoMTun.s que l.i largeur de I'ebranlemenl primitif ail rt< ; dun de'< i- metre, ensorte (ju on alt / = o'".o>. I n prehani pour unite de temps [a seconde sexagesimal, <>n aura g , = o m ,8o88j an moyen d<' quoi L'on trouve, en rangeant sur une meme ligno ce qui se rapp'orte a une meme onde ; x=z[o™2 r j8j)t, K'=(o,6a86)— ^, 1 — o,oS~j6, t'z=o", i6."58 £c=(o, i.\.\i)t, K'=fo,i839) — — , X=o,oa68, f' = o",o934; m Am jr=: <>,I|V> C, K'='o, I'" , X=:o,OI72, /' =<) , .r=(o,oy;/j t, k ",<>-33 — , X=o,oia6, ;'=o ,o638 SUR LA THEORIE DES ONDES. I O.'J § IV. Propagation du mouvement flans le sens de In prqfondeur dufluide, abstract inn J'nife, comme precedemment , de Vune lu-> permise si le rapp< 11 etaii devenu tres- grand el du meme ordre que -, en sorte que le |>t" Put une quantite finie qui pul avoir une valeur quel onque ; mais alors <>n tomberait dans le cas des \ ltess< s finales que nous avons oonside're'es dans le a? i3, + ( 1 — yj/« ? ' '/''J ! mais in ,i\ mi egard aux limites v =0 et y=i, 1 integration par pai ties donne le 1 ' q v'dv== ' ' It :i ' dv; d'oii il resulte 'li- ds' ■£gj(i 1 i-*q)e-'p*ivy SUR LA THEORIE DES OH D] S. I ■., Si l'on veut connaitre, pour un poinl donne, L'instanl ou cette vitesse atteinl son maximum, il faut egaler a zero la differentielle de sa valeur prise par rapport a t . e1 comme on a , ' = -i, on aura ilt t ' i-\-(} — 8tj-f:\t/)e q \c l "dv i -2(1 — iq)e q l$ v qv*dv=o, ou bien, en integrant par parties, 1 — q — ( 3 q — 2 q 7 ) e Me" d v = o . Je tire de-la la valeur de e - '^ /<' / " fifovjelasubstituedans celle de --,-;, et design'ant par V, la vitesse maxima, il vient y = A ^i T.zVz (3 — 1IJ ) \/q ' oil Ion voil que cette \itesse sera proportionnelle a Lure du segment plonge , et decroitra suivanl la puissance • de la profondeur z. Comme on a d'ailleurs z = *, , on voit aussi 1 17 que la vitesse maxima se propagera 1 3. (28) On pent determiner ('excursion veitie.de de chaque molecule, pendant toul le temps de son elevation: en la designant parget observant que dt—y—-dq, on aura ir'l H l U I I. I I'integrale e'tanl prise depuis q = o, jusqua q = Mais pour obtenir commode'menl la valeur numerique 1 . j . j 1 . . - \ 1 — .-4 etc. ) 1 <- 1.3.5.7.9 / La donstante arbitraire est nulle, pulsque l'inte'grale doit SUR L A THEOR1E DES ONDES. l5) s'evanouir quand 17 = 0; faisant de plus ij = . >6, on trouve * = (0,4382 N i Les excursions verticales des molecules situe'es au- dessous de I'ebranlemenl primitif , suivent comme on voit l.i raison inverse de la profondeur z; et leurs vitesses, a l'instant du maximum , diminuenl suivant la puissance de cette qantite. Ces decroissemens sont assez peu rapides pour < 1 1 1 < • le mouvement / " " — all— . 9=1>U' I <' / i a .sin. - r ah — ali\ , " = — [e +e J • cos. (a x ■+ • it. pour la faire co'incider avec I equation donne'e, on fera rt'=o, a =-A , B= — 7— 7-— . (^"''jc' par consequi nl on aura ' ek cos. , sin. <■ t. r —ah c 2 I ! t Maintenant, si I'on suppose infinie la profondeur It du fluide, la yaleur de c se reduit a c=.\/ag =\/?£, comme dans le n" 8, el celle de ■, devient 7 . /a/g "2/ "•'■' ,. /"a' o = k w - • c •>. •sin.tW- v - 2/ v 2 / On in deduit, pour les vitesses vertiqale el I10ri7.011l.1li' du Quids, en un point el en un instanl quel onques, J 1 = — * \/%- ~ Tl sin. *-?. sin. t v/*f , oil I'on voit que, par rapport a la profondeur z } la loi d< yitesses esl exprimee par une exponentielle ; en sorte qu'elles decroissenl en progression geometrique , quand 2 .,1 pri ! arithmetique. Or, il resulte dun te) decroi sement qua de grandes profondeurs. ralativepaenl sun r. a t h i o r i e d es < > \ n e s. i 35 a la qu;uitit( ; ■i. nous satisferons d'abord a I'e'quation (a) du d° i. par une serie de cette forme : 9=i( \c +Ac \ cos. {a x ■+■ a .cos.Qbj i £'); \, \.ti,n, /;,//', ci, tni des quantite's independantes de a . et le signe 2designanl une somme qui s'e'tend a toutes M I "I ! R ! Ics valenrs p issibles de ccs six quantites. D'apres lequation ^ — o du n ' :>. . qui a lieu pour z = A, cette valeur de . si i hanger a en li , i , • l 77 + p y s.(a^ \-a .cos. /-» , et pour satisfaire en outre a l'equation j du menu nume'ro. qui se rapporte a la surface, ou a : = o, il faudra determi- ner T par I'e'quation Tt ' ' r== °' dans laqueUe on fait, pour abre'ger, [e — e Jg-l/V+T' -± y — c'. c r I <• I in en tire . en integranl . T = B. sin. c ( i IV. cos. ct ; B el II (i. uit les deux constantes arbitraires. Je substitue cette valeur de T, dans celle de - f : il vienl h— s) V / a '-I-6- ? = 2B(e - ,• ■< i i ,/ . < .m. A y I A sin.c i : pour simpliBer, j'ai supprime I • terme renfermanl cos. ct, e (Mill se rapporterail aux vitesses initiates du fluide; vitesses que in. us continuerons de supposer nulles, commi nous I'avons fait dans le cas precedent Q° o). SI R 1. \ TIIKOIUF. DES ONDES. Maintenant soit i3 7 *'=/(<* >j)i 1 equation de la surface c/a c/§ Ve + e n ) - i et changer le signe i en celui d'une inte'grale quadruple, rela- tive a r?, £, a, 6. Substituant ces valeurs, dans celle de - r el supprimant les exposans infiniment petits ka et X A, par rapporl aux exposans {h — z)|/V -+-£*, et (z — // 1 l/V + £', auxquels ils devraienl etre ajoutes, nous anions enfin ©=4- / / ' / ' l/\y- l '')V cos. (a x — oa). ras. (J/ — £ 6). ' da db da d€; cu laisanl pour alin^er (A- Z I a a +* a -(A- 1 ■■'„ ■-(-*' c -he 1816. =P; 18 I ',S HEM01 B l it I'integrale etant prise depuis «= — et € = , jusqu'a a= \ - et 6= t . el depuis u // esl regarded comme infinie; cas dans le- quel les valeurs de 1' et de c se reduisent a ■n — ;l/ «'+*■ ■/-,'/ 7 P=e , C = l/g- Vn'+ £' • \u\ variables a el A. nous allons substituer des variables u et u, qui nous seront plus commodes , el que nous sup- poserons telles qu'on ait a = « . cw. to , It^u . sin . , on aura '—nr=- — cos.( ii p. eos. (w — 6) J -+-co$.( « p. cw. ( u +- ) j ; quantite qui devienl nulle aux deux limites <■> = o, el w = - : par conse'quent 1'integrale 1 , prise entre ces limites, n peul i llrt i i\ t-iiifiit verifier que cette expression satisfiiit encore a I'equation i : car si I'on fait / 'cos. p. COS. u rfco - I!. 1 1 est e'videnl que cette verification reviendra a faire voir que ,1' R i . (in a — ="/<' COS. Up.COS.l - f — ;u , . . — d~ " ) e C05 ' "-■''"■"■'■ COS.ut.au; dc plus la valeur de p est (I on I on tire dt (I ;■ - -X- . — I L -1- l — r r/ur' ' ' d y> H on aura done, en faisanl la somme des trois equations pre cedcntcs . el rcduisant SUR I.A THEORIE DES ONDES. 1 j I ,/K ).sm. u.eta le . sin. ( w p . raf . w) . ray. co . r/ <„ ; et comme on a identiquement //' rav. (h p . cos. u>). sin', a. dm — -• (sin. (1/ p. CW. w). c».s\ <., . ^/,., = -^f «'».( // p . cos. <•> . «ra. o,\ il s'ensuit que le second membre de la derniere equation peut s'integrer; ce qui donne dxdi . expression dans l.iquelle il laudra luire r = 0, apres I inte- gral ion effectuee. Soit / / ( Up. COS. to), dli r/ on 1)1. n.< ii faisanl tang. <>=i\ et integrant par rapport a v . I z ' '' , = . ,- arc (tang. = — ~ ' - ) = Z ; done, a cause que les limites relatives a v, qui repondenl ;ui\ limites simplemenl iu\ limites u = o et o = -, sont i> = o et 1; = , on aura z l :' + ?' Remettanl pour /.. I'integrale double que cette lettre repre- sente, el differencianl ensuite par rapport a z, on en conclut / fe~~ \ cos. ( « p . cos. (o ) . ?/ r/ u (I u = a , ., ' " ; ct par consequent Or, si I'on concoit que la variable z devienne infinimenl petite, il iM evident que la quantite comprise sous le double il, sera aussi infinimenl petite ou nulle, a moins que p in- soit une quantite du meme ordre que z; ce qui exige, d'apres la valeur de . . que les variables c et I diffe- rent infiniment peu de a el i „• faisanl done -,= .- | -/. 6=J + €'i p' = a'' + 1 SUR LA THE01UE DF.S OXDES. 1 \] nous aurons z=x / \f\ x + * 1 V I ' 7T-, — „ , f, '■ et il suffira d'etendre cette double integrate a des valeurs positives ou negatives, mais infinimenl petites, de %' el . Entre ces limites, la fonction designee par /'pourra etre re- garde'e comme constante el egale a.f(x, y); en la faisant passer hors du signe integral, on aura done '-£/(-. jO/fe ,d*' d& -6")t > mais comme la quantite qui reste a integrer devient infini- menl petite ou nulle, en meme temps que :. pour toutes Irs valeurs possibles de « et 6', qui ne sont pas elles-memes infiniment petites, il s'ensuit que rien ne peut empecher de donner de nouveau, pour limites a I'integrale, «' = — et 6'= , a'= + - et 6'=+ -■ o o o Pour integrer entre ees limites, je fais Y etant une nouvelle variable dont les valeurs extremes seront ± • Nous aurons dG' = dy\/ r z'+*"i et integranl depuis a' = — jusqu'a •/ = i . el de meme de- puis y = — jusqu'a -,1 . il vienl ' i i M I M O I RF. on aura done finalement ce qu'il s'agissail en effet us avons en convenant done de representer par X. la tneme integrate double que dans le nume'ro precedent, on aura generalement f C — uz r \ " I J r - " • 1 I h cos up.cos.htj.u a ua <•> = [ — 1 et 1'equation [a | deviendra _gt fffdZ g£ £Z gV' rf'Z 7t*j[/ \.<- SUR I. A TI1E0RIE DES ONDES. I | i rentheses sera d'autant plus convergente que le rapport p> , sera plus getit. Mais quelque petit que soit le temps t, si Ton considere mi point de la surface fluide, pt is dans I'e'tendue de Lebranlement primitif, cette serie sera toujours endefaut; ce qu'on vena sans peine en observant que p exprime la distance (lii point que Ton considere, au point de 1'ehiaidenicnt primitif, qui repond aux coordonnees % etS; en sorte (pie cette quantite devient nulle entre les li- mites de ['integration relative a ces deux variables: et comme on a aussi z = o, il s'ensuit que les termes de la sjerie, qui out tons pour diviseurs des puissances de 1/V + p\ devien- dront inlinis entre ces limites; d'oii il resulte (pie, dans le cas dont nous parlous, la function ne peut pas se developper suivant les puissances de /. S'il s'agit, au contraire, dun point si tiu' a une distance du centre de L'ebranlement primitif, tres-grande par rapport a I'etendue de cet ebranlement, et si Ton coftvienl de placer a ce centre I'origine des coordonnees x et y, il arrivera alors que les variables a et '; seronl. tres-petites par rapporl a ces coordonnees, et qu'on pourra les ne'gliger dans la valeur de >, pourvu toutefois que gt ne soil pas, en meme temps. une tres-grande quantite relativemenl I I).- cette ma- uiere si Ton fait \/ a? + > ' = r, on aura a=r et Z = 2 | I /■ la serie comprise entre les parentheses, deviendra inde'pen dante de ■> et •'. ; et si I'on tail de plus fjj d*de = A, i8i6, pj I ( <; m i M in B il c ii resultera A •" ' ( Hl Ell — gr ^ z * — ~ ~^~ \dz + a. 3" 77? + a. 3. 4. 5 ' <^' + ,.3.4.S.6. 7 -7? + (i) (3:', Cette valeur de . netant fonction que de / el s, il s'ensuil que les vitesses qu'on en deduira seronl Irs menu s pour toii> les points situe's duns un meme plan horizontal ,1 ,1 une meme distance de I'e'branlemenl primitif. Les vi- tesses horizontales - ^et-y^.se composeront en une seule d x (I 1 ' Vitesse, dirigee suivant Ie rayon r, el 1 xprime'e par '-■ Celle- ci, el l.i vitesse verticale ^ 7 seront proportionnelles a \. qui repre'sente le volume du segment plonge dans le fluide, dii corps solide dont I'immersion esl cense'e avoir produit le mouvement. Pour connaitre les lois des premieres vitesses des molecules, nous conserverons seulemenl le premier terme de cette serie ; el en j mettanl pour Z sa valeur, nous aurons ketz a*(z*H d'ou Ion de'duil . pour ces vitesses, do _ I \ - tzr dy A •■' /-' -as') IFr ~ + r 'j ~ air (r' + z') La premiere esl negative pour toutes Irs molecules, c< qui signifie qu'elles comment enl touti s a se mouvoir, en se rapprochant, dans le sens horizontal du lieu de I'ebranle- ii:, lit L'autre esl negative poui les unes, el positive] 1 StIR r. A THE0RIE DES ONDES. I p les antics : par exemple,elle est negative, pour los mole- cules situe'es au-dessous de lebranlement primitif, el posi- tive, pour celles de la surface; de sorte qua I'origine du mouvement, les premieres s'elevent, el Les dernieres s'abais- senl verticalement. Si I'on appelle \ , la resultante de ces deux vitesses; que I'on de'signe par r, la distance d'une mo- lecule quelconque au centre de lebranlement primitif, el par o, 1'angle que ce rayon r fait avec la verticale, on trouvera v \gt\y i -+- 3. cos\h . ' „ ,'i ' ce qui montre que sur un meine rayon, ou pour une meme valeur de 8, les premieres vitesses des molecules suivent la raison inverse du cube des distances. On voit aussi qua dis tance egale et pour des directions differentes, les molecules recoivent des vitesses dillerentes; ce qui n'avait pas lieu dans le cas d'une fluide contenu dans un canal n" 12). (36') Pour suivre toujours la meme marche que dans le II T" §, nous allons presentemenl chercher a developper la fonction el difle'renciant deux fois de suite par rapport a /, il vient SUR /.A THE0R1E DES ON DES. I |( , ffd>\ efY'\ , o r /■ 12 z i8o(s'— -^pM ft? 336o z' etc )■ D'ailleurs on a p' = #' + j J — 2«a — zyS -+- a' + 6'; si done on fait et si Ion suppose nulles les deux integrates ///*(a,S)«c?ac?§, // /'(a, 6) £ rfa rfS, condition qu'on pent toujours rompliren disposant de l'origine des coordonnees , I'equation (c) de- ^8o[(2z J -ar , — r')A — B] 6720 Ac' 24 A 720 A z r3 — - — r~- etc. , T -8 <■ Kg ' 3 60 A y rrr- + etc. , Kg t viendra 2 A "i \ ? *i V? T.g>e d'oii Ion tire d

    I R l molecule acheve de se mouvoir en s'elevanl vei 1 1< all menl ; le contraire a lim. comme on I'a vu , n" i ( - pour un Ik contenu dans un canal d'une largeur constante. (3; Jusqu'ici nous n'avons attribue aucune forme parti- culiere au corps solide donl L'immersion produit I'ebranle- menl ■ . i e qui esl necessaire p ur qu'a l'origine du raou- vemenl les memes molecules demeurent a La sui face, ( t par- i onse'quent . pour que nos formules puissenl convenir a la question n° 2 . Dans cette hypothese , la surfaci du corps, dans toute IVti mine du segment plonge, se confbnd sensi- blemenl avec son paraboloidj osculateur au point Le plus bas;prenanl done la projection de ce poinl sur Le niveau du fluide, pour origine At-* coordonnees 1 etjr, et Les axes de ces coordonnees dans Les plans de La plus petite el de la plus grande courbure de la surface au meme point, L'equa- tion de ce parabolo'ide, el parconsequent L' equation de la partie plongee de La surface, sera ='='•(■-;.-;)■ La si ction afleur d'eau r.st une ellipse qui a pour equation ./' >■' r -77-^ = 0, / et / soni done les deux demi-axes <\r cette ellipse; el ^1 L'on suppose l> V, ■>. I sera la plus grande Largeur de I ebran- lemenl primitif, et 2 1', sa plus pel Mr Largeur. Le coefficient h esl I ordonnee verticale du point le plus bas, ou la fteche du menl plonge : le corps ayanl ete tres-peu enfonce, cett( srn i, a tiii: or if. des ondes. i5i quantite // doit etre assez petite, relajdvemenl a :>./ et a :).sin.(t\/£u).\/Zdu da d% d%; et maintenant la double 1 integration, relative a ?. et S, ne devra plus s'etendre quaux valeurs de ees eoordounees tjni repondenl a des points compris dans I'aire de ['ellipse dont 1 e< illation est Pour avoir egard a ees limites, nous remplacerons a et 6, par deux aulres variables ■>" et <|/, telles que Ion ait a = / .V . CO*. y , S = l' s. sin, y , el nous etendrons les valeurs de j, depuis ,? = o jusqu'a .v = i, et celles de y, depuis i]/ = o jusqu'a y = 2-. Par les regies connues de la transformation des integrates doubles, on trouve (I y dt = 11 sds d\ ; par conse'quent on aura l.llx _, " ////> ' — i <■' '"<'<'."'.//; .COS.w .w'//. :/l A = o, i]»— o, .1 - , jusqua u= , j=i, 01=-, .ii cette equation : B J =r 1 — 2 / ~s I. cos. 6 . cos. >|i -f- /'. «n . Q . m/j . y ) + j' ( /' . i \ I. Propagation des ondes it la surface ckufluide, en ayant ird it ses deux dimensions horizontales. 58 Nous ne conside'rerons \<-> valeurs de I'ordonne'e z, donl cette propagation depend, qUe pour des ( »< «i 1 1 1 -^ tres- eloignes de I'ebranlemeW primitil ; en sorte que [e rayon / sera suppose tres-grand par rapport a let I De plus nous distinguerons, comme dans le IV §, deux e'poques diffe rentes : celle "ii le temps n'est pas encore tres-i considerable, et celle, au contraire,ou la quantite gt esl devenue tres grande par rapport a / . de maniere <|"'' - soil du mi trn ordre il«' grandeur que ■, et j, • A ces deux e'poques, on a des ondes qui suivenl des lois tres-distinctes que nous allons sui cessh ement examiner. Dans !<■ premier cas, nous pouvons employer I'e'qua S U R LA THEORI E D 1 SONDES, 1 53 tion (b) du ii" 34, a la determination de I'ordonnee z. En developpant la valeur Z,qui (1.3)- ' ft' (I.3.5)- gV \, ? 2t:\.2.3 /- 1 2.3.4.5.6.7 r s 2.3.4.5.6.7.8.9 r' CM -y' d'oii Ion conclut 217/' \ Al/ V f, P , /'' /' 4.1.2.7.9 8. 1 .a. 3. 9. 11 . i3 + 16.1.2.3.4.11-13.1J.17 ' ■^etc), 2" (i . 2 . 3 n ) :>. « 4-3 . 2 « -+- 5 4 " + ' j en observant que z=—£. , et faisant, pour abreger, (S)' / .». Cette ordonnee sera la meme |>our tous les points de la surface, egalenienteloigne's du 1 ciitre (!<• lit >i an Itincn t ; pour une valeur donne'e tie//, il est e'videnl quelle suivra la rai- son inverse du quarre de la distance^ ou, ce qui esl la meme chose, la raison inverse de la quatrieme puissance de t. Or, son maximum , par rapport a r, sera determine 18 j 6. ao I I 'IMhUBF pai ['equation " =o; savoir, en supprimanl le facteur i oramun a tous les termes : 3 _.£_+_£ /»' | /'' i .j.i.a.9 8. i. a. 3.i 1. 13 16. i .a. 3. 4- 13. i5. -rpetc. = o;' « • !. 3...« i/i+5.a/i+j i i i chaque o^donne'e maxima repondra don< a une valeur de*- termine'e dep; par consequent, en seloignant du centre de I e'branlemenl . elle deeroitra suivant la loi que nous v< nons d'e'noncer. EHe se propagera dun mouvemenl uniforme'- "" hi accelere, et son mouvement apparent sera compris dans I equation r = 2 I p L'onde forme'e par I'intervalle compris entre deux maxima consecutifs , s'e'largira proportionnellemenl au quarre du temps; pou